東莞市麻湧中學(523133) 丁旭生杜雨紅
集合內容主要包括集合的概念與性質、集合之間的關係及運算，解題時要注意觀察分析集合知識的特點，選擇正確的解方法。
一、 注意集合表示的元素
集合中代表元素反映了集合的牲，解題時要注意分清表示的是點集合還是數集合。
例1、設，求
分析與解答：因為集合表示的元素是，是點的集合，故欲求，只需解方程組解得
所以=。
評注:集合可以是點集,也可以是數集,但是要分清點集和數集,不能混淆.
如果，你知道嗎？
二、 注意集合代表的元素、
例2、已知求。
分析與解答：對於集合a、b，都是以二次函式形式給出的，初一看以為元素是二次函式上的點。即集合a、b表示點集合，其實不然，在集合a的代表元素是，在集合b的代表元素是，都是數的集合。
這裡就要區別與，前者是數的集合，後者才是點的集合。
對於集合即
對於集合即
由此可知，所以
三、 注意元素互異性
例3、設集合，若，求實數。
分析與解答：因為且，所以，根據集合中元素的互異性，只有或，
若，則當時，集合a不滿足元素互異性，捨去。
當時，，要使，必須，
若，則，解得，不合題意，捨去。
綜上所述，，。
四、 注意集合的化簡
有些集合是可以化簡的，如果先化簡，再研究其關係，可使問題變得簡單明瞭，易於解決。
例4、已知集合，若，求實數的取值範圍。
分析與解答：在集合a中元素是，其實就是的範圍，所以可以化簡為。集合b中元素是，可以化簡為，即。因為，所以。
例5、設全集，則為，，求，
分析與解答：對於集合m中可知且，得 (捨去)，所以集合m化簡為。對於集合n中可知，解得，所以n化簡為，而。
所以五、 注意數形結合
解集合問題，運用數軸、直角座標系和韋恩圖，通過數形結合簡化集合運算。
例6、已知，，求。
分析與解答：如圖(1)與所示，u表示直線上
點的集合，a表示直線上除原點外的點的集合，
所以例7、已知，，，
求。分析與解答：，集合a表示直線[不包括點（2,4）]上點的集合，那麼
集合b表示直線上所有點的集合，即此直線。
所以 六、 注意空集的特性
例8、設集合，若，則實數的取值範圍是( )
錯解：由，可知，
當時，，又
所以。選 c 。
分析與解答：錯解是因為忽視了a是空集的情況，即當也符合。所以當時，也就是，符合題意， 故應選 b。
七、 注意數學語言與圖形語言的等價轉化
用圖形語言來表示集合問題中的數學物件，其特點是直
觀形象，簡潔易懂。如圖1，陰影部分表示集合a與集合b
的交集。能比較直觀的理解交集是由集合a和集合b中的
公共元素所組成的集合。
例9：已知i為全集，集合,若，則
a、 b、 c、d、
分析：根據題設，恰當地作出圖形（圖1），
化抽象為直觀，從而化難為易。
解： 根據圖形分析可知。所以應選c。
八、 注意集合中的隱含條件
例10、已知非空集合，
求使時的實數a的取值範圍。
錯解：因為，即有解得
分析與解答：這個結果是錯誤的，因為沒有注意到b為非空集合的情況時必須滿足這一隱含條件，即，所以實數a的取值範圍應是。
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