劉佔省陳志華
( 天津大學建工學院)
摘要：本文首先運用ansys對某網架結構的極限承載力作了計算分析；其次確定了結構極限承載力的統計引數；然後建立基於極限承載力－荷載效應的極限狀態方程，並採用傳統的結構可靠度理論計算出了結構的體系可靠度。算例表明，利用該方法來獲得空間結構的體系可靠度具有簡便、實用的特點。
關鍵詞：極限承載力體系可靠度網架結構統計引數非線性有限元分析
由於技術發展的原因和結構體系可靠度求解的複雜性，目前的結構可靠度評估還停留在對構件可靠度進行評估的水平，而對於結構系統的評估，往往是作為乙個串聯系統來對待[1]。實踐證明，這樣的結果通常是過於保守的，如果將結構體系的可靠度引入到結構系統可靠性評估中，上述情況就可以得到很好地改善，世界各國的研究者也都對這一課題進行探索和研究。
近年來，世界各國的研究者已經開始用各種可靠度演算法進行結構體系可靠度的研究和探索[2~5]。本文試圖將可靠度理論和非線性有限元分析結合起來，基於空間結構的極限承載力來分析其體系可靠度，通過對一正放四角錐網架進行算例分析，表明了該方法的有效性。
1 可靠度分析方法
1.1 一次二階矩方法
按照《建築結構可靠度設計統一標準》(gb50068—2001)的規定，採用一次二階矩方法進行計算[6] 。結構的極限狀態方程為：
1)它表示乙個把維空間分成安全域和失效域的曲面，結構的失效概率可表示為：
(2式中：為隨機變數；為定義在空間的聯合概率密度函式。
如果各隨機變數相互獨立且服從正態分佈，引進標準化正態隨機變數：
(3)則極限狀態方程在空間中可表示為：，把極限狀態方程在設計驗算點作一階泰勒級數展開後。可得到可靠指標：
(4)則失效概率為：
5)其中，是標準正態分佈函式。
1.2 ansys及蒙特卡羅(monte carlo)法在可靠性的引數靈敏度分析中的應用
ansys提供的程式語言 apdl（引數化設計語言）能使程式容易實現高階運算、靈敏度研究、統計分析等功能。採用 apdl 語言編制的命令流可以將 ansys 的結構分析與 pds模組的隨機模擬和統計分析功能相結合，實現可靠性的引數靈敏度分析的蒙特卡羅法。
採用蒙特卡羅法進行可靠性的引數靈敏度分析應解決兩個基本問題：第一應確定隨機抽樣數n，必須足夠大。第二為對任意分布隨即變數的隨機抽樣方法。
蒙特卡羅法的隨機抽樣方法可分為：直接法，拉丁超立方法，自定義法。
運用ansys 軟體進行可靠性的引數靈敏度分析的具體步驟：
1) 確定性的有限元分析，建立分析檔案；
2) 定義隨機輸入變數和隨機輸出變數；
3) 確定隨機分析方法，進行模擬分析；
4) 根據蒙特卡羅模擬結果，進行引數靈敏度分析。
2 網架極限承載力的計算分析
從力學分析的角度看，分析結構極限承載力的實質就是通過逐級增加荷載集度，不斷求解計入幾何非線性和材料非線性的剛度方程，尋找結構極限荷載的過程[7]。進行極限承載力計算時，網架節點作為空間鉸接節點，網架採用無縫鋼管，按鋼結構設計規範，軸心受壓桿件穩定係數採用類截面的壓桿穩定係數。
時，；時，
式中：為材料實際屈服強度，為鋼材彈性模量。
採用幾何非線性有限元法進行計算。對於網架桿件的應力，其中壓桿為，拉桿為，對於拉桿可承受的最大軸力為，對於壓桿可承受的軸力為。式中k是桿件屈曲失穩後仍殘存的軸力與失穩時的軸力的比值，由現行鋼結構設計規範，取k = 0 。
本文進行極限承載力分析所需的材料本構關係模型[9]（q235鋼）見圖1。
圖1 材料的應力應變曲線
其受拉和受壓時的應力應變關係分別為：
對於q235鋼材，屈服應力=235mpa，彈性模量取2.06x1011n/㎡，=0.01e。材料為各向同性，泊松比為0.3。
3 極限承載力的統計引數的確定方法
在可靠度分析中，結構的極限承載力由於結構在材料、幾何尺寸等方面存在變異性而成為隨機變數。因此要實現基於結構極限承載力的體系可靠度分析，就需要確定它的統計引數，而對結構極限承載力影響較大的幾個引數則要通過靈敏度係數分析來獲得。確定其統計引數的具體實現步驟為：
1)結合ansys運用蒙特卡羅法對結構進行可靠性的引數靈敏度分析；
2)根據靈敏度係數大小，選取主要引數，運用拉丁超立方法對上述引數進行抽樣並得到一系列樣本值；
3)由得到的樣本值編制迴圈程式分別進行結構的極限承載力分析，從而得到一系列結構極限承載力的樣本值；
4)由隨機變數函式的統計引數的計算公式[9,10]，運用matlab來獲得結構極限承載力的統計引數。
4 算例
4.1 工程概況
某駐波臺網架跨度為18m×42m，下弦周邊多點支承正放四角錐結構，網格尺寸3.0m×3.0m，網架邊高1.
1m，中間高1.64m。上弦起坡，坡度為6%，採用無縫鋼管。
運用ansys建立有限元模型，桿件採用link8單元。平面布置如圖2。
圖2 平面布置圖
根據《建築結構荷載規範》(gb50009 - 2001)結合工程實際,設計時的荷載標準值取值如下:
網架上弦恆荷載：0.20kn/ m2 ；網架上弦活荷載：
0.50kn/ m2 ；網架下弦恆荷載：0.
10kn/ m2； 基本風壓：0.845kn/ m2 。
模型合計:單元數856、節點數232、實常數4、基本隨機變數8。ansys 程式自動計算結構自重。結構各桿件規格見表1。
表1 桿件規格
4. 2 可靠性的引數靈敏度分析結果
由本文所述方法進行可靠性的引數靈敏度分析，所選取的隨機變數[9、10]見表2，各基本隨機變數對結構的靈敏程度及相關性係數分別見圖3和表3。
表2 基本隨機變數
表3 各個隨機變數的相關性係數
圖3 各隨機變數對應力的的靈敏度
根據表3知、對結構的影響較大，由文獻[10]知材料的屈服強度對結構極限承載力的影響也較為顯著，其變異係數為0.066，服從對數正態分佈。現設這幾個引數的不確定性直接影響著結構極限承載力的隨機性。
接著運用ansys中的拉丁超立方法對上述引數進行100次抽樣並得到一系列樣本值，，。
4.3 極限承載力的統計引數的確定
根據gb50017－2003《鋼結構設計規範》，算例選用ansys來實現結構的極限承載力計算。計算時，彈性階段的材料完全符合虎克定律，塑性階段的材料本構關係由圖1給出。採用 newton-raphson 增量迭代方法，並輔助線性搜尋技術、應用**和自適應下降等加速收斂技術[8]。
根據上述方法用ansys對結構模型進行分析，得到網架的極限承載力為2285.3kn。然後由、、的樣本值編制相應的迴圈程式分別進行極限承載力分析，最終得到網架結構的極限承載力的一系列樣本值。
由隨機變數函式的統計引數的計算公式[10,11]，根據樣本值，運用matlab相應的計算模組來得到極限承載力的統計引數。經檢驗，網架結構的極限承載力近似服從正態分佈。檢驗過程見圖4、圖5，統計引數見表4。
表4 極限承載力的統計引數
圖4 樣本的概率圖形
圖5 正態分佈概率檢驗圖
5 基於極限承載力的結構體系可靠度計算
本文在對結構極限承載力和其隨機性分析統計的基礎上，對網架結構的體系可靠度進行評價。本文的結構體系可靠度計算通過一次二階矩法來實現。在該法中，結構體系的功能函式用結構極限承載力和結構荷載效應描述成最基本的形式，見式(8)。
8式中：為網架極限承載力，為荷載效應。
荷載效應為網架受恆荷載、活荷載和風荷載的總和，根據表3、4的統計引數，運用一次二階矩法，由公式(4)算得網架結構的可靠度指標為4.13，由分析結果知網架結構的可靠度指標滿足規範為2.7～4.
2的要求。
6 結語
本文以某網架結構為例，首先建立了結構有限元模型，應用ansys對結構進行極限承載力分析；其次，根據統計引數計算給出結構極限承載力的統計引數；然後將可靠度理論和非線性有限元分析結合起來，建立基於極限承載力－荷載效應的極限狀態方程，借助傳統的可靠度分析方法計算出了結構的體系可靠度。
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