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線性代數作為考研數學三個科目之一，內容最少，理論最簡單，每年考題的變化最微小，然考生的得分率雖比前幾年有所提高，但總得來看依舊偏低。要將線性代數特徵值與特徵向量的相關內容一網打盡，不僅要對大綱內容熟悉，而且要選擇一本質量上乘去粗取精的輔導資料。
縱觀近14年數一真題，幾乎每年都會出現關於特徵值與特徵向量的題目，所以理解特徵值與特徵向量的概念，熟悉與之相關的題型及解法，對於取得這部分題目的分數尤為重要。
2011真題
設a為3階實對稱矩陣，a的秩為2，且
(1)求a的所有特徵值與特徵向量;
(2)求矩陣a。
2009真題
設二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3.
(1)求二次型f的矩陣的所有特徵值;
(2)若二次型f的規範形為y12+y22，求a的值。
2007真題
設3階實對稱矩陣a的特徵值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)t是a的屬於λ1的乙個特徵向量，記b=a5-4a3+e，其中e為3階單位矩陣。
(1)驗證α1是矩陣b的特徵向量，並求b的全部特徵值與特徵向量;
(2)求矩陣b。
2006真題
設3階實對稱矩陣a的各行元素之和均為3，向量α1=(-1，2，-1)t，α2=(0，-1，1)t是線性方程組ax=0的兩個解。
(1)求a的特徵值與特徵向量;
(2)求正交矩陣q和對角矩陣λ，使得qtaq=λ。
2003真題
真題中關於特徵向量與特徵值的題型主要有：根據已知條件求特徵值及其特徵向量，已知某個特徵值及特徵向量求其他特徵值與特徵向量或其中所含引數，根據所給式子得到隱含其中的特徵值與特徵向量，再求其他特徵值及特徵向量，根據求得的特徵值與特徵向量討論矩陣是否可對角化或求二次型的規範形或由規範形求引數等。辨析真題題型，蔡子華老師的新書《複習大全》中總結了關於矩陣的特徵值、特徵向量的問題題型，求矩陣特徵值、特徵向量的方法以及例題分析思路。
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