淄博職業學院2009-2010學年第一學期《數學在專業中的應用》數學**
一.數學知識
正弦交流電運用到數學中的微分學中的極值和最值，數學中的積分學中的如何積分的幾種方法。
二.電路分析基礎的專業知識
（1） 正弦交流電的概念：在時域範圍內，可以用正弦(或余弦)函式表示的電流，統稱為正弦交流電。
（2） 電量有電流·電壓·電動勢。正弦交流電也有正弦交流電流·正弦交流電壓和正弦交流交流電動勢3種。
（3） 以下電壓·電流·電動勢都是正弦交流電量，他們的表示式為
以上3個電量的共同特點是：瞬時值隨時間做正弦規律變化，因此表示式能寫正弦函式表示式。可以把正弦交流電的數學表達形式歸納為以下標準形勢（通式）
以上為正弦交流電的「瞬時表示式」是乙個時間的函式，它是乙個隨時間做週期性正弦規律變化的變數。圖4.1表示的正弦交流電壓的瞬時值表示式如下
圖4.1在電路分析基礎書的82頁。
(4)正弦交流電有效值的計算方法。根據正弦交流電有效值的定義可知，當乙個正弦交流電電流通過乙個電阻為r時，它在乙個週期中產生的能量（電流熱效應）贏應當與大小等於交流電流有效值的直流電流i在相同時間內同一電阻時產生的能量。
設正弦交流電流的瞬時值表示式形勢為
則它在乙個週期內產生的功應為
設該正弦交流電流的有效值為i，則它在乙個週期內的產生功應為
根據有效值意義，前兩者相等，可得
所以可見正弦交流電流的有效值 i等於最大值的。
（三）正弦交流在數學中的應用
乙個正弦電流的初相位為，在時電流瞬時值為5a，求該電流的有效值為多少？
解：該正弦交流電流的最大值是乙個未知量，因此需先求出最大值。設該正弦交流電流的瞬時值表示式為又因為時刻的電流瞬時值為i=5a，所以有
所以最大值為10a。
根據有效值與最大值關係，可得i為
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