一、常微分方程初值問題如下
常用的單步法有如下幾種
1、euler計算格式：
2、改進的euler方法，其迭代式如下
3、經典的r-k方法（四階r-k方法），具體公式如下
題目1 分別用euler計算格式和改進的euler方法求解如下常微分方程初值問題
取步長=0.1，計算到=0.5
題目2 求初值問題
分別用euler方法(h=0.025)，二階r-k方法(h=0.05)和經典的r-k方法(h=0.1)計算到，比較計算結果。
二、求解常微分方程初值問題的多步演算法
1、 adams預估-校正系統如下
2、帶修正的adams預估校正系統公式
題目3 編寫上述adams預估-校正系統和帶修正的adams預估校正系統的程式，並用於求解如下初值問題
取步長=0.1，計算到=1.0。
三、實習報告要求
1.簡述方法的基本原理。
2.程式中要加注釋。
3.對程式中的主要變數給出說明。
4.附原程式及計算結果。
5.對各種演算法作比較，對計算結果作簡單分析，談談程式設計上機的體會。
輔助程式如下
演算法1 euler方法計算程式
function e=euler(f,a,b,ya,m)
% f-右端函式字串；a,b-區間端點；ya-初始值；m-步長數；
%e=[t』y』]-t表示橫座標，y表示縱座標
h=(b-a)/m;=zeros(1,m+1);y= zeros(1,m+1);t=a:h:b;y(1)=ya;
for j=1:m
y(j+1)=y(j)+h*feval(f,t(j),y(j));
ende(t』y』);
演算法2 經典四階r-k方法
function r=rk4(f,a,b,ya,m)
% f-右端函式
%a,b-區間端點
%ya-初始值
%m-步長數
%r=[t』y』]-t表示橫座標，y表示縱座標
h=(b-a)/m;
t=zeros(1,m+1);
y= zeros(1,m+1);
t=a:h:b;
y(1)=ya;
for j=1:m
k1=h*feval(f,t(j),y(j));
k2=h*feval(f,t(j)+h/2,y(j)+k1/2);
k3=h*feval(f,t(j)+h/2,y(j)+k2/2);
k4=h*feval(f,t(j)+h,y(j)+k3);
y(j+1)=y(j)+(k1+k2+k3+k4)/6;
end r=[t』y』];
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