2023年小
學數學畢
業總複習
目錄第一部分知識點彙編
第一章數與代數
一、基本概念
知識點一整數
1、整數的定義：像-3，-2，-1，0，1，2……這樣的數稱為整數。在整數中大於零的數稱為正整數，小於零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。
2、讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數字連續有幾個0都唯讀乙個零。
3、寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
知識點二比較整數大小的方法
1、數字不同的正整數的比較方法：如果位數不同，那麼位數多的數就大。
2、數字相同的正整數的比較方法：如果位數相同，左起第一位上數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。依次類推直到比較出數的大小。
3、比較小數的大小：先看他們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大……以此類推
知識點三整數的改寫
乙個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把乙個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。
改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位的數是12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把乙個較大的數，省略某一位後面的尾數，用乙個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。
例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
知識點四自然數
1、自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，……叫作自然數。
2、自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是由若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。
3、「0」的含義：乙個物體也沒有，用「0」表示，但並不是說「0」只表示沒有物體，它還有多方面的含義。
4，乙個自然數有兩個方面的含義：一是表示事物的多少，稱為基數；二是表示事物的次序，稱為序數，如3個學生中的三就是基數，第三個學生中的3就是序數。
5、最小的一位數是1，最小的自然數是0。
知識點五正數、負數
1、負數的定義：像-1，-2，-15…這樣的數叫作負數。「-」叫負號，讀作：負。
2、正數的定義：以前學過的8，16，200…這樣的數叫作正數。正數前面也可以加「+」,一般省略不寫。
3、負數的大小比較：負號後面的數字越大的負數反而越小。
知識點六倍數和因數
1、整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2、倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0）,所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。倍數和因數是相互依存的。
3、倍數的特徵：乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
4、因數的特徵：乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
知識點七 2、3、5倍數的特徵
1、2的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8 的數是2的倍數。
2、5的倍數的特徵：個位上是0或者5的數是5的倍數。
3、3的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
4、同時是2、5、3的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數一定同時是2、5、3 的倍數。
知識點八奇數、偶數
1、奇數：在自然數中不是2的倍數的數叫作奇數。
2、偶數：在自然數中是2的倍數的數叫偶數。
3，研究奇數、偶數時包括0，因此自然數不是奇數就是偶數。最小的奇數是1，沒有最大的奇數；最小的偶數是0，沒有最大的偶數。
3、數的奇偶性：奇數土奇數＝偶數；奇數×奇數＝奇數；奇數土偶數＝奇數；奇數×偶數＝偶數。
知識點九質數、合數
1、質數的含義：乙個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）
最小的質數是2，2是唯一的偶質數，沒有最大的質數
2、合數的含義：乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數。合數至少有三個因數。
最小的合數是4，沒有最大的合數。
3、1既不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為：質數、合數和1。
4、判斷乙個數是質數還是合數的方法：（1）只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數（除了2和5）一定不是質數，質數個位上的數字只能是1、3、7和9（2和5外）
1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
6、把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 :28=2×2×7
把乙個合數分解質因數，通常用短除法。先用這個合數的質因數去除，一直除到商也是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
知識點十最大公因數、最小公倍數和互質數
1、最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的最大公因數；其中最大的乙個，叫作這幾個數的最大公因數。
短除法求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數
2、最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫作這幾個數的最小公倍數。
短除法求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
3、幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
3、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。如果兩個數是互質數，那麼它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。
4、1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
5、一般關係的兩個數的最大公因數、最小公倍數用短除法來求；互質關係的兩個數最大公因數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關係的兩個數的最大公因數是小數，最小公倍數是大數。
知識點十一分數
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾分的數叫作分數。表示其中乙份的數是這個分數的分數單位。
乙個數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位（注意：帶分數只有化成假分數後，它的分子才能是這個帶分數中含有分數單位的個數）
2、分數的分類：
（1）真分數：分子比分母小的分數。真分數小於1。
（2）假分數：分子大於或等於分母的分數。假分數大於或等於1。
3、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；根據分數的基本性質，可以通分或者約分。
４、 約分和通分
約分：把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。約分的過程也叫做化簡分數。
約分的方法：用分子和分母同時除以它們的最大公因數。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 計算時，如果結果是分數，通常都要求化成最簡分數。
通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
５、分數大小比較：（1）真假分數或整數部分相同的帶分數，分母相同，分子大則分數就大；分子相同，則分母小的分數大；（2）分子和分母都不相同，通分後化成同分母或同分子分數再比較大小 （3）整數部分不同的帶分數：整數部分大的則分數大
６、分數與除法的關係：被除數相當於分子，除數相當於分母。 被除數÷除數=被除數/除數 （除數不為0）；
７、判斷乙個分數能否化成有限小數的方法：要先看這個分數是否是最簡分數。如果是最簡分數，就要看其分母中含有哪些質因數。
如果分母中只含有質因數2和5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的其他質因數，這個分數就不能化成有限小數。
知識點十二百分數
1、百分數的定義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾，像2%，5%，120%…這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。
2、 分數和百分數的區別：分數既可以表示乙個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示乙個數占另乙個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。
知識點十三小數
１、把整數「1」平均分成10份，100份，1000份，……這樣的乙份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之幾，百分之幾，千分之幾，……可以用小數來表示。小數的單位是0.1；0.
01；0.001，……它是十進位制分數的另一種表現。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
2、小數點左邊是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……
3、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作：「點」，小數部分從高位到低位順次讀出每個數字上的數字。
經典小學生畢業留言寄語
1.你留給我的，是美麗的記憶。你使是懷念少年時的純真和友誼。當我捧起記憶中的佳釀想請你喝時，卻先醉了自己。2.同窗六年，你把友誼的種子撒在我心靈上。我將默默地把它帶走，精心澆灌 栽培，讓它來日開出芳馨的鮮花。3.聚不是開始，散也不是結束，同窗數載凝的無數美好瞬間，將永遠銘刻在我的記憶之中 4.同學啊...
經典小學生畢業留言寄語
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經典小學生畢業贈言版本
1 長大，是為了更好地把握自己，機會把握在自己的手中。2 抱負，是高尚行為成長的萌芽 用毅力去澆灑，它就開花 3 祝你享受今日的無上幸福與歡愉，願你得到明天的每乙個良機與幸運。4 崇高的理想是乙個人心上的太陽，它能照亮生活中的每一步路。5 鳥貴有翼，人貴有志。立志是事業的大門，信心是事業的起點。6 ...