1.對映定義：設非空集合a，b，若對集合a中任一元素a，在集合b中有唯一元素b與之對應，則稱從a到b的對應為對映.
2.若集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則從a到b可建立nm個對映
3.函式定義：函式就是定義在非空數集a，b上的對映，此時稱數集a為定義域，象集c=為值域。定義域，對應法則，值域構成了函式的三要素
4.相同函式的判斷方法：①定義域；②對應法則(兩點必須同時具備)
5.求函式的定義域常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③零指數冪的底數不等於零④實際問題要考慮實際意義；⑤注意同一表示式中的兩變數的取值範圍是否相互影響
6.函式解析式的求法：
①定義法（拼湊）：如：已知，求：；
②換元法：如：已知，求；
③待定係數法：如：已知，求一次函式；
賦值法：如：已知，求
7.函式值域的求法：
①換元配方法。如果乙個函式是二次函式或者經過換元可以寫成二次函式的形式，那麼將這個函式的右邊配方，通過自變數的範圍可以求出該函式的值域。形如的函式均可用此法（換元、配方）求值域
②判別式法。乙個二次分式函式在自變數沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以 dx2+ex+f移項整理成乙個x的一元二次方程，方程有實數解則判別式大於等於零，得到乙個關於y的不等式，解出y的範圍就是函式的值域。
③單調性法。如果函式在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函式值來求出值域
8.函式單調性的證明方法:
第一步：設x1、x2是給定區間內的兩個任意的值，且x1第二步：作差(x1)(x2)，並對「差式」變形，主要採用的方法是「因式分解」或「配方法」；
第三步：判斷差式(x1)(x2)的正負號，從而證得其增減性
9、函式影象變換知識
①．平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函式y=f(x)的影象沿ｘ軸方向向左或向右平移 ｜a｜個單位，就得到y=f(x+a)的影象。
形如：y=f(x)+a：把函式y=f(x)的影象沿ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y=f(x)+a的影象
②.對稱變換
y=f(x)→ y=f(－x),關於ｙ軸對稱；
y=f(x)→ y=－f(x) ,關於ｘ軸對稱
③.翻摺變換
y=f(x)→y=f（|x|）(左折變換)，把ｙ軸右邊的圖象保留，然後將ｙ軸右邊部分關於ｙ軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|（上折變換），把ｘ軸上方的圖象保留，ｘ軸下方的圖象關於ｘ軸對稱
10．復合函式的定義域求法：
1 已知y=f(x)的定義域為a，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)a，求得x的取值範圍即可。
2 已知y=f[g(x)]的定義域為a，求y=f(x)的定義域時，可令xa，求得g(x)的函式值範圍即可。
11.復合函式y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據定義域求出u=g(x)的取值範圍a，
在ua的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
12 .復合函式內層函式與外層函式在定義域內單調性相同，則函式是增函式；單調性不同則函式是減函式。增增、減減為增；增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c (c為常數)具有相同的單調性
②f(x)與c·f(x)當c>0是單調性相同，當c<0時具有相反的單調性
③當f(x)恆不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性
④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調性
⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函式時，f(x)+g(x)也是增(減)函式
設f(x)，g(x)都是增(減)函式，則f(x)·g(x)當f (x)，g(x)兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時是減(增)函式
13.二次函式求最值問題：根據拋物線的對稱軸與區間關係進行分析：
ⅰ、若頂點的橫座標在給定的區間上，則
a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
ⅱ、若頂點的橫座標不在給定的區間上，則
a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得；
a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得
>f(x)恆成立a>f(x)的最大值
a15. a>f(x)有解a>f(x)的最小值
a 一次函式 一 定義與定義式 自變數x和因變數y有如下關係 y kx b 則此時稱y是x的一次函式。特別地，當b 0時，y是x的正比例函式。即 y kx k為常數，k 0 二 一次函式的性質 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即 y kx b k為任意不為零的實數 b取任何實數 2.... 1.對映定義 設非空集合a，b，若對集合a中任一元素a，在集合b中有唯一元素b與之對應，則稱從a到b的對應為對映.2.若集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則從a到b可建立nm個對映 3.函式定義 函式就是定義在非空數集a，b上的對映，此時稱數集a為定義域，象集c 為值域。定義域，對應法則，值域... 函式考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有對數 對數的運算性質 對數函式 數學探索版權所有函式的應用 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有...中學函式知識總結
高中函式知識總結
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