素數一．實驗解讀
如果乙個大於1 的自然數只能被1及它本身整除，則稱該數為素數，否則稱為合數。每乙個合數都可以分解為若干個素數的乘積，並且在不計較素數排列順序時這種分解是唯一的，這就是所謂的算術基本定理。
mersenne數與fermat數是兩種具有特殊結構的數。mn=2^n-1，fn=2^(2^n)+1。
如果將素數在數軸上標出來，會發現素數的分布很不規則。我們需做實驗進一步觀察隨著整數範圍的擴大，素數是越來越稀還是越來越密？
關於素數還存在許許多多富於挑戰性的問題，如猜想；大整數的素因子分解；完全數；孿生素數猜想；青一色數的素數
二．實驗思路
1.素數的判別與個數
在大於1的自然數中，只能被1和它本身整除的數稱為素數。
規定nn=p1p2......pn+1，當n=1,...,20時判斷nn是否是素數，如果不是，那麼nn能不能表示成幾個素因子相乘的形式。 改變n的取值範圍，觀察得出結論。
根據以上的結果，猜測素數是否有無窮多個，並給出相關的證明。
2素數表的構造
用eratosthenes篩法和試除法列出1000內所有的素數，比較哪種方法所用的時間比較少。它們的原理為：
eratosthenes篩法的基本原理，將自然數列從2開始按順序排列至某一整數n，首先，從上述數列中劃除所有2的倍數（不包括2），在剩下的數中，除2外最小的是3.接著，從數列中劃除所有3的倍數（不包括3），然後在剩下的數中，再劃去5的倍數······
這個過程一直進行下去，則最後剩下的數就是不超過n的所有素數。
試除法的基本原理：假設我們已經知道前n個素數p1=2,p2=3,...,pn，為找下個素數，我們從pn+2開始依次檢驗每乙個整數n，看是否能被某乙個pi(i=1,2,...
,n)整除，若n能被前面的某個素數整除，則n為合數，否則n即為下乙個素數pn+1。為了提高效率我們只需要用不超過n^(1/2)的素數去除就可以了.
3素數的判別公式
對n=2 ,3 ,…, 100中不同的數,觀察m ^( n - 1)被n整除所得的餘數。
將m的值固定，變化n的值為2，3，……100
取m=2，觀察2 ^( n - 1)被n整除所得的餘數
取m=3，觀察3 ^( n - 1)被n整除所得的餘數
取m=4，觀察4 ^( n - 1)被n整除所得的餘數
………如果我們固定的是n的取值，變化m的值，那麼我們得出的結果又會怎樣？
取n=2，m=2,3,4,……，20，觀察m^( 2 - 1)被2整除所得的餘數
取n=3, m=2,3,……，20，觀察m^( 3 - 1)被3整除所得的餘數
取n=5,m=2,3,……，20，觀察m^( 5 - 1)被5整除所得的餘數
得出一般性結論，。
mersenne數的素性判別：
形如2^n-1的數稱為mersenne數，通過mersenne數我們可以研究數論中的相關性質。觀察並考慮mersenne數與n的關係，得出一般性的結論，
4.生成素數的公式
fermat數：我們把形如+1表示出來的數稱為fermat數。fermat數是否都是素數？在程式中增大n的值，很容易知道當n變大到乙個特定的值時，fermat數不再是素數。
既然fermat數不能作為素數的生成公式，那麼能不能尋求乙個整係數單變數多項式，使得它能生出所有的素數。
首先考慮一次函式，顯然是不行的。再考慮二次多項式，如：f(n)= +n+41，f(n)= -79n+1061，f(n)=6+6n+31，觀察是否無論n如何變化，f(n)都是素數。
若不是，再改變多項式的次數，觀察得出的結果有什麼不同。
若單變數整係數多項式不能生成所有的素數，那麼多變數整係數多項式呢？
判斷以上的f(n ,m)是否生成的均是素數，它們之間有什麼規律？
5.素數的分布
在上面的實驗中我們已經知道了素數是無窮多個的，而且素數的生成公式並不是很明了，但是它的分布會不會具有什麼樣的規律呢？
實驗中，用表示不超過n 的素數的個數，表示區間 [m,n] 內素數的個數，再計算﹑﹑以及﹑﹑﹑。從計算結果看，隨著範圍的擴大，素數是越來越稀還是越來越密？進一步，選取一些更長的區間，做同樣的實驗。
將這些點畫在圖中，從圖中能更清晰的看出素數的分布情況。
換乙個角度考慮，從兩個相鄰素數間距的大小同樣也可以看出素數的分布，這時我們還可以發現一些更有趣的規律。先求出1000以內的所有相鄰素數的間距，並將點以（，）的形式畫在直角座標系中，觀察影象的特點；增大n的值，再在另乙個圖中畫出，從這些點的分布可以看出素數的間隔值的某些特徵，以及它們的重複次數的多少，我們還發現：在增大n的值的同時，圖中的點也會隨之變高，也就是說最大間隔值在變化。
6. 用函式對素數的個數進行擬合
用函式對素數的個數進行擬合。先進行線性擬合，選取2到1000中所有的素數進行擬合，再改變擬合的多項式的次數，比較擬合效果。
將點（n,）標在平面座標系中,並且用折線把這些點連線起來，觀察的變化趨勢，然後在程式中增大n 的值，再觀察的變化趨勢，將的值與其它函式的值進行比較，看能否找出最接近的值的函式，即計算素數個數的公式，注意此時n應該充分大。
三．實驗過程與實驗結果
1素數的無窮性
假設已知前n個素數，它們從小到大的順序排列為p1=2,p2=3,.……,pn，對n=1，2，……，20，計算nn=p1p2……pn+1，問：
（1）nn是否都是素數？
（2）如果nn不是素數，nn是否含有不同與pi（i=1，2，……，n）的素因子？
mathematic程式如下：
nump[n_integer]:=
module[,
num=product[prime[i],]+1;
print[num," ",primeq[num]," ",factorinteger[num]
do[nump[n],]
實驗結果：
3 true }
7 true }
31 true }
211 true }
2311 true }
30031 false ,}
510511 false ,,}
9699691 false ,}
223092871 false ,}
6469693231 false ,,}
200560490131 true }
7420738134811 false ,,}
304250263527211 false ,,}
13082761331670031 false ,}
614889782588491411 false ,,}
32589158477190044731 false ,,,}
1922760350154212639071 false ,,,}
117288381359406970983271 false ,}
7858321551080267055879091 false ,}
557940830126698960967415391 false ,,,}
由此可以看出並不是所有的 nn=p1p2……pn+1都是素數，但是所得出的合數都能表示成若干個素數相乘的形式，與算術基本定理相符合。
根據以上的結果我們可以得出素數是間隔著出現的，兩個連續素數間間隔的合數個數也是不確定的，我們就有這樣的疑問：素數的個數是否是無窮的？
當n=20,21,..25，程式與結果如下：
nump[n_integer]:=
module[,
num=proct[prime[i],]+1;
print[n," ",num," ",primeq[ num]," ",factorinteger[num]]]
do[nump[n],]
20 557940830126698960967415391 false ,,,}
21 40729680599249024150621323471 false ,}
22 3217644767340672907899084554131 false ,,}
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三一文庫 報告范文 實驗報告 電路實驗報告要求 同學您好 電路實驗課已經結束，請按題目要求認真完成實驗報告，並要仔細檢查一遍，以免退回，具體要求如下 一 繪製電路圖要工整 選取合適比例，元件引數標註要準確 完整。二 計算題要有計算步驟 解題過程，要代具體資料進行計算，不能只寫得數。三 實驗中測試得到...
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