1、若中的兩直角邊為、，斜邊上的高為，則。在正方體的一角上擷取三稜錐，為稜錐的高，記，那麼、的大小關係是
2、函式，若，則 ，又若，則
3、已知拋物線上兩個動點、和定點，且，則動直線必過
4、在正三稜錐中，、分別是、的中點，且，若側稜，
則正三稜錐外接球的表面積是________
5、6、在中， a、b、c分別是內角a、b、c所對的邊，。若，且
d、e、f三點共線（該直線不過點0），則周長的最小值是
7、定義運算，則按照＝，稱點（）映到點的一次變換。把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關於原點對稱。這時k=1,m=3, p=3, q=
8、曲線上的點到原點的距離的最小值為_________
9、雙曲線的兩個焦點為、，為雙曲線上一點，、、
成等比數列，則1
10、 已知二次函式，設方程的兩個實數根為和.
(1)如果，設函式的對稱軸為，求證：；
(2)如果，，求的取值範圍.
分析：條件實際上給出了的兩個實數根所在的區間，因此可以考慮利用上述影象特徵去等價轉化.
解：設，則的二根為和.
(1)由及，可得 ，即，即
兩式相加得，所以，;
(2)由， 可得 .
又，所以同號.
∴，等價於或，
即或解之得或.
點評：在處理一元二次方程根的問題時，考察該方程所對應的二次函式影象特徵的充要條件是解決問題的關鍵。
11、已知函式，是方程f(x)＝0的兩個根，是f(x)的導數；設， (n＝1，2，……)
(1)求的值；
(2)證明：對任意的正整數n，都有＞a；
(3)記(n＝1，2，……)，求數列的前n項和sn。
解析：(1)∵，是方程f(x)＝0的兩個根，
∴； (2)，
＝，∵，∴有基本不等式可知(當且僅當時取等號)，∴同，樣，……， (n＝1，2，……)，
(3)，而，即，
，同理，，又
12、 已知數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和；
（ⅲ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．
分析：本題所給的遞推關係式是要分別「取倒」再轉化成等比型的數列，對數列中不等式的證明通常是放縮通項以利於求和。
解：（ⅰ），，
又，數列是首項為，公比為的等比數列．
， 即（ⅱ）．
．（ⅲ），
當時，則
．， 對任意的
點評：本題利用轉化思想將遞推關係式轉化成我們熟悉的結構求得數列的通項，第三問不等式的證明要用到放縮的辦法，這將到下一考點要重點講到。
13、對於正整數n，求證：
證明：法一、
>法二、左=
=14、已知a1,a2,a3,…,an為正數，且，求證：
(1)(2)
證明：(1)
相乘左邊=(n2+1)n
證明(2)
左邊= -n+2(
= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](
-n+2×n
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