第四講標準分數
指出學生在團體中的相對地位、解釋測驗分數在組內相對水平的另一種方法，是確定測驗成績的標準分數。
一、 標準分數基本定義及評分體系
「常模」:一種供比較的標準量數、「常規模型」，它由標準化樣本測試結果計算而來,即某一標準化樣本的平均數和標準差。
標準分數是以標準差為單位表示測驗成績與平均分之間距離的一種分數。
假定某常模團體含有n個被試,他們在某一測驗上的測驗分數可記為；再設和s分別表示常模團體在該測驗上的平均分數和標準差；那麼，分數列中任乙個原始分數所對應的標準分數用符號表示，其計算公式如下
「小標準分」： i=1,2,…,n （4-1）
或一般地寫成
4-2)
這裡從上面標準分數z的定義公式可知，標準分數z是一種以平均數為參照，以測驗分數的標準差來衡量原分數在其常模團體中地位高低的一種評定方法。當原分數比平均數來得高時,其相應的標準分數z為正值；當原分數比平均數來得低時，其相應的標準分數z將為負數。因此,標準分數z值可正可負，且一般取值在-3～+3之間。
[例1] 甲、乙、丙、丁四人在某次語文考試中分別獲得 72分、68分、 48分和90分，而全體學生的語文平均成績為60分,標準差為12分，則這4個相應的標準分數分別為：
[例2] 對某校高二學生進行期中學習質量檢測,語文、數學和英語成績的平均數分別是80分、70分和85分，這三種成績的標準差分別是10分、15分和12分。某學生的三科成績分別是85分、82分和90分,問：該生這三科成績哪一科最好？
為回答這一問題，必須用標準分數來比較。根據公式3-2,不難得到：
可見，，故可認為該生的數學成績相對最好，其次為語文，再次是英語。
在標準分數z的應用中，由於標準分數z分值過小，並往往帶有小數和負值，在許多情形下直接使用不大合乎人們表示分數的習慣，故通常把標準分數z通過線性變換，轉到更大的標準分數量表上，其一般轉換公式為：
「大標準分」 t=a+bz （4-3）
上式中，a和b為選定的兩個z正常數，z為標準分數，t為z經過線性變換後的分數。常見的有如下幾種：
①教育與心理測驗中的t分數：t=50+10z
②韋氏智力量表中各分測驗的量表分：t=10+3z
韋氏智力量表智商（離差智商）：iq=100+15z
③美國大學入學考試報告分數：ceeb=500+100z
④為出國人員舉行的英語水平考試：ept=90+20z
⑤美國教育測驗中心舉辦「托福」考試：toefl=500+70z
二、標準分數常模的建立方法
所謂標準分數常模，就是以常模團體在某一測驗上的實測資料為基礎，把原始分數轉換成基本標準分數z（或轉換成「大標準分」t量表），揭示每個原始分數在常模團體中相對地位的一種常模。
建立標準分數常模，實際上是根據常模團體的實測資料， 利用公式（4-1）或（4-3），在原始分數序列和標準分序列之間，或者與大標準分數序列之間,建立起對應關係。若用規範的表來表達標準分數常模，可形成標準分數常模轉換表。這類常模轉換表有兩種型別，一種是簡單式常模轉換表，它一般是將單個測驗的原始分數轉換成標準分數；如表4-1所示。
另一種是複合式常模轉換表,它一般是把成套測驗的若干個分測驗安排在同乙個常模表上轉換成標準分數。
表4-1 簡單式常模表 （示例）
三、標準分數應用
（一）標準分數z的性質與特點
標準分數z具有如下一些性質與特點：
（1）任何一批原始分數，轉化成z分數後，這批z分數的平均值為0，標準差為1。
（2）在一般情況下，標準分數z的取值範圍在-3到+3之間。
（3）各不同科目標準分數z量表的單位尺度都是標準差，其零點都是平均分。因此，給不同科目的z分數比較與合成，創造了條件。
（4）z分數的分布可以用概率分布解釋。
（二）正態分佈下標準分數z和百分數等級pr之間的關係
1、正態分佈的直觀描述：兩頭小,中間大,左右對稱」
2、標準分數z與百分等級pr的對應：
在正態分佈下,z對應的百分等級pr，與z為界點的正態曲線左尾部面積相對應。 這種對應關係由統計學家編制出正態分佈面積表，供查表確定。通過查正態分佈表，就可以確定某個z分數所對應的百分等級。
例如， 當z=-1時， 計算得到；當z=0時，得到；當z=1時，等等。
（三）正態分佈下若干評分體系之間的關係
1.標準九分及其與百分等級和標準分數之間的關係
標準九分（stanine）是基於百分等級形成的另一較常用的評分量表，該評分量表是9點評分形式，取值為1～9的整數。在正態分佈下，標準九分量表與標準數z及百分等級pr之間的關係如表4-2所示。
2.其它多點評分量表
除了上述標準九分量表外，還有標準十分、標準十五分和標準二十分量表等，它們在本質上都是基於百分等級的多點（等級）評分量數。例如卡特爾16pf測驗就是採用標準十分量表常模。對於標準十分量表，它在正態分佈下，各個分值與百分等級之間的對應關係及各個分值所對應的個案百分比如表4-3所示。
表4-2 標準九分與其它評分制相互關係
表 4-3 標準十分與百分等級範圍對應表
(四)在一定條件下使用標準分數
標準分數計算方便且具有相當程度的優越性與合理性，在教育測量與評價中有其獨特的作用。但是，標準分數使用是基於常模資料服從正態分佈的假設。資料只有在正態分佈條件下才能使用標準分數計算，這樣才能充分體現標準分數的優越性與內涵（ 標準分數z與百分等級之間存在著一定的關係）。
在實際測試過程中,很可能碰到常模團體的測驗分數嚴重偏態，這種情況下若要直接使用上述的標準分數體系來建立常模就不大妥當。 一種可行的辦法是先對測驗分數分布進行正態化（normalized）處理，而後再建立標準分數常模。其主要步驟如下:
（1）根據常模團體的測驗分數次數分布表,建立起原始分數與百分等級pri之間的對應關係。
（2）利用正態分佈表，從已知的每乙個百分等級pri 反查其對應的標準分數zi,從而間接實現了從到之間的變換。
（3）根據需要選擇上述公式（4-3）中的a與b兩個常數，通過公式（4-3）再次實現到之間的變換。從而建立正態化標準分數常模。
值得注意的是，對於由多個分測驗構成的成套測驗，若要建立常模，或者利用多個教育測驗分數相加的總分進行教育決策，我們要考慮到不同分測驗的標準分數是否可加的問題。從理論上講，只要常模團體在各個分測驗上的分數分布形態都接近或相同，那麼，利用標準分數建立各個測驗的量表分是可行的，且是可加的。而在分數分布形態不一致的情況下，則必須採用正態化處理，即利用正態分佈表，從已知的百分等級出發，查表得到標準分數z。
這樣得到的z分數,在教育測量中稱為正態化的標準分數z以區別於由公式4-3計算得到的線性標準分數。
百分數的認識教學反思 4
百分數的認識 教學反思 一 靈活處理教材，彰顯 問題解決 精神。1 靈活處理教材。教材中安排了 派誰去罰點球 以及 選種哪號種子 兩個主題情境，讓學生初步感知百分數產生的必要性和重要性，然後通過多方面 多層次的練習讓學生豐富對這一概念的認知。我們常說 用教材教 而不是 教教材 要點就是不同的地方 不...
百分數的應用分類例題精講
一對一個性化學案 百分數的應用 知識點一 百分數的應用一 型別一 1 公雞有120只，母雞100只，公雞是母雞的百分之幾？2 六年級有男生48人，女生36人，男生是女生的百分之幾？3 40是50的 50是40的 4 甲數是32，乙數是28，乙數是甲數的百分之幾？甲數是乙數的百分之幾？型別二 1 公雞...
第4講計算題的答題策略與提分技巧
做題講策略,提分有技巧 計算題通常被稱為 大題 其原因是 此類試題一般文字敘述量較大,涉及多個物理過程,所給物理情境較複雜 涉及的物理模型較多且不明顯,甚至很隱蔽 要運用較多的物理規律進行論證或計算才能求得結論 題目的分值也較重.從功能上講,計算題能很全面地考查學生的能力,它不僅能很好地考查學生對物...