胡海俊（151中學高階職稱
青海省西寧市大通第一中學郵政編碼810102
教材中測定電源電動勢和內阻的實驗（《普通高中課程標準實驗教科書物理》人教版選修3-1），究其原理實質是伏安法測電阻的延續和縱向引深,即對電阻的測量，就是用各種方法尋找電壓u和電流 i 。具體到本實驗中根據串並聯電路的原理再結合兩個歐姆定律列出兩個關於e、r的二元一次方程組，這是最基本的原理。從這一基本原理出發，當所給測量儀器不同時，如一電壓表一電流錶一滑動變阻器、兩阻(定值電阻)一表(電壓表或電流錶)、一箱(電阻箱)一表(電壓表或電流錶)、兩表(電壓表或電流錶)等，實際應用中還會出現多種不同的方法，我對其基本問題分別予以歸類剖析。
一. 伏安阻法教材中的實驗電路圖，測量迴路用乙個電壓表、乙個電流錶和乙個滑動變阻器圖1甲。這也是伏安法測電阻的實際應用。
因為要測電源的內阻，電源的內阻通常比較小，所以對電源來說用的是電流錶外接法。如圖,只要能測出兩組路端電壓和電流即可,所以控制電路用滑動變阻器，為了減小系統誤差，選總阻值較小的滑動變阻器。實驗中，當電流錶讀數為i1時，電壓表讀數為u1；當電流錶讀數為i2時，電壓表讀數為u2， 由串並聯電路的原理再結合兩個歐姆定律列出兩個關於e 、r的二元一次方程組，即
解得：【誤差分析方法1】校正法：定量計算校正補償。由於電壓表的分流作用，電流錶的示數i不是流過電源的電流i0，有i < i 0，那麼測得的電動勢e和內阻r與真實值比較會怎麼樣呢？
設電壓表的內阻為rv，用e0表示電動勢的真實值，r0表示內阻的真實值，則上述兩方程應校正補償為：
解得：結論：電動勢和內阻的測量值都小於真實值。
【誤差分析方法2】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如甲圖虛線框所示，這個等效電源的內阻r為r 0和rv的併聯電阻，也就是測量值，即：
解得： 結論： 內阻的測量值小於真實值
等效電源的電動勢為電壓表和電源組成迴路的路端電壓，也就是測量值，即有：
解得結論： 電動勢的測量值小於真實值
【誤差分析方法3】影象法：還可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析。如乙圖所示，直線①是根據u、i的測量值所作出的u-i圖線，由於i 由以上分析還可以知道，要減小系統誤差，所選擇的電壓表內阻應適當大些，滑動變阻器總阻值應小些，使得rv >> r ，iv << i 。
這也是伏安法測電阻外接法減小系統誤差的辦法，殊途而同歸。
［總結］1.此種方法測得的電動勢和內阻均偏小。
2. 資料處理和誤差分析是實驗能力的體現
二.安阻法測量迴路用乙個電流錶和兩個定值電阻，如圖2。甲圖兩阻一表；甲圖中r1 r2可用電阻箱r代替,即可變為乙圖一箱一表,兩圖是等效的。由則閉合電路歐姆定律得:
...①和 ...②
解方程得:
或誤差分析：系統誤差產生的原因由於電流錶的分壓， i r的值並不是電源的路端電壓，而只是r兩端的電壓。誤差分析時可用上述三種方法，例如若用校正法：
設電流錶的內阻為ra，用e0表示電動勢的真實值，r0表示內阻的真實值，則上述兩方程應校正補償為：
解得： ;
結論：此種方法使測得的電動勢無系統誤差，測得電源內阻偏大。
三.伏阻法測量迴路用乙個電壓表和兩個定值電阻，如圖3。甲圖兩阻一表；甲圖中r1 r2可用電阻箱r代替,即可變為乙圖一箱一表,兩圖是等效的。由閉合電路歐姆定律則
解方程組得
或誤差分析：系統誤差產生的原因由於電壓表的分流，其中u是電壓表示數，r是電阻阻值（電阻箱示數）。上式中的就相當於圖1的甲圖中的電流錶所測的流過變阻器的電流i ，的值並不是流過電源的電流，而只是流過r的電流。
誤差分析時可用上述三種方法，例如若用等效法，根據圖1甲圖的等效計算結果，馬上可以得出結論：測得的電動勢和內阻的測量值都小於真實值。
說明1.誤差分析時，電壓表、電流錶均不是理想電表。
2.上兩圖中r1r2還可用乙個電阻箱r代替。若給了電阻箱，（因電阻箱可調出無數個定值電阻電阻，）相當於給了無數個定值電阻。
四. 伏伏法實際也是伏安法測電阻的變形如圖4。測量迴路用兩個電壓表，（必須知道乙隻電壓表的內阻當電流錶使用i =u示/rg）兩隻單刀開關或乙隻單刀雙擲開關。
甲、乙兩圖等效。若乙圖中已知電壓表v1的內阻r1；當開關s與1接觸時，電壓表v1的讀數為u0；當開關s與2接觸時，電壓表v1、v2的讀數分別為u1、u2，由串並聯電路的原理再結合兩個歐姆定律列出兩個關於e、r的二元一次方程組，即：
解得，。
說明1.已知內阻的電壓表非常規使用
2.由於電壓表內阻較大，故不需串聯電阻限流
誤差分析：此種方法測得電壓和電流均為真實值，故測得的電動勢和內阻均無系統誤差。
五. 安安阻阻法實際也是伏安法測電阻的變形如圖5。測量迴路用兩個電流錶，（必須知道電流錶g的內阻rg當電壓表使用u =i示rg）乙個滑動變阻器r和乙個已知阻值的定值電阻r1。
電流錶的內阻通常很小，為了安全，將電流錶g和定值電阻r1串聯（也可看作改裝成電壓表）。如圖5，改變滑動變阻器的阻值 ，兩電流錶的讀數分別為ia1，ig1和ia2，ig2。由串並聯電路的原理再結合兩個歐姆定律列出兩個關於e 、r的二元一次方程組即：
…①，
…②解得：,
說明已知內阻的電流錶非常規使用
由於電流錶內阻較小，故需串聯電阻限流
誤差分析：此種方法測得電壓和電流均為真實值，故測得的電動勢和內阻均無系統誤差。
［總結］1.不論用什麼方法測電源的電動勢和內阻，由於電動勢e和內阻r兩個未知數，故用串並聯電路的原理再結合兩個歐姆定律（即閉合電路歐姆定律結合部分電路歐姆定律）必須列出兩個二元一次方程，才能求解。
2. 電表非常規使用就是：讓電壓表「讀出」電流，讓電流錶「讀出」 電壓
高考試題是「**於教材而不拘泥於教材」，學生在電學實驗的學習中 ，往往由於最基本的問題沒有掌握，則由最基本的問題衍生出來的各種方法更是無從下手。因此，基本問題讓學生理解、吃透，解決實際問題中才能事半功倍。下面結合例題作具體分析。
［例1］．利用如圖所示的乙隻電壓表、乙個電阻箱和乙個電鍵，測量乙個電池組的電動勢和內電阻。畫出實驗電路圖，並用筆畫線作導線將所給器材連線成實驗電路。用記錄的實驗資料寫出電動勢和內電阻的表示式。
解析：本題用電阻箱代替多個定值電阻。由於電壓可測，由電壓、電阻就可以算出電流。即用伏阻法，電路圖如右。實驗方法有兩種：
⑴計算法改變電阻箱阻值，讀出兩組外電阻和對應的路端電壓值r1、u1、r2、u2，根據閉合電路歐姆定律列出兩種情況下的方程， 。
解這個方程組可得e 和r： 。
⑵圖象法改變電阻箱阻值，讀出電壓表對應的示數，多測幾組資料，利用u- i圖象求電動勢和內電阻。這樣偶然誤差會更小一些。
［誤差］定性分析：該實驗的系統誤差是由於電壓表的分流引起的。所以選取電阻箱阻值時不宜太大，電壓表則應該選用內阻較大的。
【練習】如果只給出電阻箱和電流錶，試測量電源的電動勢和內電阻。
【例2】（2023年全國卷1）22、ⅱ.（12分）一直流電壓表，量程為1 v，內阻為1 000ω,現將一阻值為5000~7000ω之間的固定電阻r1與此電壓表串聯，以擴大電壓表的量程.為求得擴大後量程的準確值，再給定一直流電源（電動勢e 為6~7 v，內阻可忽略不計），一阻值r2=2000ω的固定電阻，兩個單刀開關s1、s2及若干線.
（1）為達到上述目的，將答題卡上對應的圖連成乙個完整的實驗電路圖.
（2）連線完成以後，當s1與s2均閉合時，電壓表的示數為0.90 v；當s1閉合，s2斷開時，電壓表的示數為0.70 v，由此可以計算出改裝後電壓表的量程為 v，電源電動勢為 v.
解析：(1) 迴路中的阻值要至少改變兩次，且阻值必須已知，必須列出兩個二元一次方程，才能求解，故r2與s2併聯。
電壓表如何使用呢？若用阻伏法測，但r1未知，即無法算出內外電路電壓、電流 ；題目中電壓表內阻已知，電壓表充當電流錶用。所以測量電路用電壓表的非常規使用，電壓表當電流錶，即用安阻法。
閉合電路歐姆定律（計算法）知故如圖連線才符合要求
（2）當閉合時1）
當閉合，斷開時 （2）
測定電源電動勢和內阻
一 教材內容分析 本節課是高中物理選修3 1的第二章第十節，金版新學案第十個實驗 這節課內容是測量電源的電動勢與內阻，電源的特性主要由電動勢與內阻來描述，因此測量電動勢和內阻對於合理使用電源具有重要的意義。本節課主要介紹了用伏安法測量電源的電動勢與內阻的電路以及用影象法處理實驗資料。二 設計理念與設...
測定電源的電動勢和內阻
實驗目的 測定電池的電動勢和內電阻。實驗原理 如圖1所示，改變r的阻值，從電壓表和電流錶中讀出幾組i u值，利用閉合電路的歐姆定律求出幾組e r值，最後分別算出它們的平均值。此外，還可以用作圖法來處理資料。即在座標紙上以i為橫座標，u為縱座標，用測出的幾組i u值畫出u i圖象 如圖2 所得直線跟縱...
測電源電動勢和內阻實驗報告
羅定邦中學物理實驗報告 年月日班級學號姓名 實驗標題 實驗九測電源的電動勢和內阻 實驗目的 1 2實驗器材 實驗電路圖實驗實物圖 實驗原理 1 閉合電路歐姆定律e所以，路端電壓u 2 e和r的求解 1 解方程法 2 描點作圖法 作 u i 圖處理資料 縱軸代表橫軸代表y截距是數值上等於x截距是影象的...