1、假設以鄰接矩陣作為圖的儲存結構,編寫演算法判別在給定的有向圖中是否存在乙個簡單有向迴路,若存在,則以頂點序列的方式輸出該迴路(找到一條即可)。(注:圖中不存在頂點到自己的弧)
有向圖判斷迴路要比無向圖複雜。利用深度優先遍歷,將頂點分成三類:未訪問;已訪問但其鄰接點未訪問完;已訪問且其鄰接點已訪問完。
下面用0,1,2表示這三種狀態。前面已提到,若dfs(v)結束前出現頂點u到v的回邊,則圖中必有包含頂點v和u的迴路。對應程式中v的狀態為1,而u是正訪問的頂點,若我們找出u的下一鄰接點的狀態為1,就可以輸出迴路了。
void print(int v,int start ) //輸出從頂點start開始的迴路。
//if
void dfs(int v)
//if
else
visited[v]=2;
}//dfs
void find_cycle() //判斷是否有迴路,有則輸出鄰接矩陣。visited陣列為全域性變數。
//find_cycle
2、給定n個村莊之間的交通圖,若村莊i和j之間有道路,則將頂點i和j用邊連線,邊上的wij表示這條道路的長度,現在要從這n個村莊中選擇乙個村莊建一所醫院,問這所醫院應建在哪個村莊,才能使離醫院最遠的村莊到醫院的路程最短?試設計乙個解答上述問題的演算法,並應用該演算法解答如圖所示的例項。(20分)
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