第一講數的分類及正負數倒數絕對值數軸上數的大小比較
1.數的分類如下圖
正整數整數零（0） 自然數
負整數有理數正分數
分數負分數
實數正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
注意：迴圈小數化分數的方法是：分母的頭幾位數字是9,9的個數為迴圈節內數字的個數，分母的後幾位數是0,0的個數為不迴圈部分數字的個數；分子為第二個迴圈節前面的數字組成的數（包括不迴圈的部分），減去不迴圈部分組成的數的差。
2.重要概念
實數： —有理數與無理數統稱為實數。
有理數： 整數和分數統稱為有理數。
有理數大小比較法則:
1、在數軸上表示的兩個數,右邊的總比左邊的數大。
2、正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數
3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
無理數： 無理數是指無限不迴圈小數。
自然數： 表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸： 規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。數軸是一條帶有方向、原點和規定長度單位的直線。乙個有理數在數軸上總可以找出一點和它對應。
表示方向的箭頭在直線的右端。數軸上方或右方是正數、原點的左方或下方是負數、原點是零。數軸的畫法：
一畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統一（單位長度要統一），在數軸上，表示互為相反數（零除外）的兩個點，位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示
倒數： 乘積是1的兩個數互為倒數。
相反數 ：到原點距離相等的兩個數叫互為相反的數。零的相反數是零。
絕對值：數軸上表示的數a到原點的距離叫數a的絕對值。乙個正數的絕對值是它本身、乙個負數的絕對值是它相反數、零的絕對值是它本身。
正數大於零，零大於負數，正數大於負數、兩個負數絕對值大的反而小
因為正數可用a＞0表示，負數可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：(1)如果a＞0，那麼|a|＝a
(2)如果a＜0，那麼|a|＝－a
(3)如果a＝0，那麼|a|＝0
兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小
3.總結：*互為相反數的兩數的和為0，互為倒數的兩數的積為1；0的相反數是0,0沒有倒數；相反數是本身的數只有乙個0，倒數是本身的數有1和-1.
0的絕對值是0，0既不是正數，也不是負數
第二講有理數的加減乘除及混合運算
一有理數的運算法則
⑴加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
（4）有理數除法運算法則：兩理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以乙個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
零除以任何乙個不為零的數，商都是零。
二．乘法的交換律？乘法的結合律？乘法的分配律？
兩個數相成，交換因數字置積相等，如：ab=ba，這叫乘法交換律；三個數相乘，先把前兩個相乘或先把後兩個數相乘，積相等，如：（ab）c=a（bc），這叫乘法結合律；乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加，如：
a（b+c）=ab+ac，這叫乘法的分配律。
如果a、b、c分別表示任一有理數，那麼：
乘法的交換律：a×b=b×a.
乘法的結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
三．加括號和去括號時各項的符號的變化規律
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
4、有理數混合運算時，對於運算順序有什麼規定？
答：在有理數混合運算時，將運算分為**，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為**運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
第三講有理數的乘方·科學計數法·有效數字及平方根
1．有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，在an 中，a叫做底數，n 叫做指數，an 讀作a的n次方或者a的n次冪
2．有理數乘方運算的法則
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
3．什麼叫科學記數法？
將乙個數用n=a×10n表示，這樣的記數方法叫科學記數法。這裡的a必須是整數字只有一位的數。n必須是正整數。讀作a乘10的n次方（或a乘10的n次冪）。1<10
四、近似數
近似數是接近準確數，但和準確數有差別的數。在現行的教科書中近似數是通過四捨五入法獲得的。近似數與準確數的接近程度叫精確度。
五、有效數字
乙個數從左邊第乙個不為零的數起，到末位數字止都叫這個數的有效數字，有效數字有幾個，就叫這個數有幾個有效數字。如：0.01350叫這個數有四個有效數字。
6、平方根，算術平方根，立方根
如果乙個數的平方是a，那麼，這個數就在於叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被開方數。開平方中被開方數a必須大於等於零
正數a有兩個平方根，即；0的平方根是0；負數沒有平方根，其中是a的算術平方根，0的算術平方根是0.任何數都有立方根，如果乙個數的立方等於a，那麼這個數就叫a的立方根x的立方根是
第四講整式的加減運算
1.用字母表示數應注意問題
1.數與字母相乘, 字母與字母相乘時應省略「×」，或用 「 · 」代替;數字放在字母的前面.
２.帶分數與字母相乘時要化成假分數
３.數與字母相除,或字母與字母相除時,除法運算應寫成分數的形式.
４.用字母表示數時, 後接帶單位的相加（或相減）式子時,應加括號.
二．代數式及代數式的值
1單獨的乙個數字或單獨的乙個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子叫代數式
注意問題：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面
2一般地，用數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值
3.由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式
4.單獨乙個數或乙個字母也叫單項式
5.單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數（如ab的係數是1）
6.乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。（如ab的次數是1+1=2）
7.由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高項的次數就是這個多項式的次數。
8.單項式和多項式統稱為整式
9.多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有常數也看做同類項，把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
10.去括號法則：
括號前是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變號；括號前是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡各項都改變符號。
這一法則可編成一句順口溜：
去括號，看符號；是「+」號，不變號；是「-」號，全變號。
11.把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變
第五講整式的乘除
1．同底數冪的乘法
1、冪的意義：a·a·……a=an
2、同底數冪相乘的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：
am·an＝am＋n（m，n都是正整數）
3、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（am）n＝amn（m，n都是正整數）
4.積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即（ab）n＝anbn（n是正整數）
5.單項式與單項式相乘，把他們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。如：3xy·6xy=(3·6)（xy·xy)=18x2y2
6.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
7.多項式與多項式相乘，先用乙個多項式每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。如（a+m)·(b+n)=ab+an+bm+mn
8、兩數和與這兩數差的積等於這兩數的平方差即：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
9、兩數和的平方，等於這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
兩數差的平方，等於這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍：（a-b）2＝a2-2ab＋b2
10、同底數冪相除法則：同底數相除，底數不變，指數相減。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整數，且m＞n））
11.任何不等於零的數的零次冪都等於1
即a0=1 （a≠0）
任何不等於零的數的－p（p為正整數）次冪，等於這個數的p次冪的倒數。
1即a－p= —— （a≠0，p為正整數）
ap12.單項式除以單項式法則：法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
13.多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
第六講因式分解
1.因式分解概念：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
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1 加法交換律 兩數相加交換加數的位置，和不變。2 加法結合律 三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3 乘法交換律 兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4 乘法結合律 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5 乘法分配...