第二章座標與時間系統
歲差：地球自轉軸在空間的變化，是日月引力的共同結果。假設月球的引力及其執行軌道是固定不變的,由於日、月等天體的影響，地球的旋轉軸在空間圍繞黃極發生緩慢旋轉，類似於旋轉陀螺，形成乙個倒圓錐體，其錐角等於黃赤交角ε=23.
5 ″，旋轉週期為22023年，這種運動稱為歲差。
章動：月球繞地球旋轉的軌道稱為白道，由於白道和黃道有約5°的傾斜，這使得月球引力產生的轉矩的大小和方向不斷變化，從而導致地球旋轉軸在歲差的基礎上疊加18.6年的短週期運動，振幅為9.
21″，這種現象叫做章動。
極移：地球自轉軸存在相對於地球體自身內部結構的相對位置變化，從而導致極點在地球表面上的位置隨時間而變化，這種現象稱為極移
恆星時(st)以春分點作為基本參考點，由春分點週日視運動確定的時間，稱為恆星時
平太陽時（mt）1平太陽日＝（1＋1/365.25) 恆星日，以真太陽作為基本參考點，由其週日視運動確定的時間，稱為真太陽時。乙個真太陽日就是真太陽連續兩次經過某地的上中天（上子午圈）所經歷的時間。
世界時ut：以格林尼治平子夜為零時起算的平太陽時稱為世界時。曆書時et與力學時dt
由於地球自轉速度不均勻，導致用其測得的時間不均勻。2023年第10屆iau決定，自2023年起開始以地球公轉運動為基準的曆書時來量度時間，用曆書時系統代替世界時。
原子時（at）是一種以原子諧振訊號週期為標準。在零磁場下，位於海平面的銫原子基態兩個超精細能級間躍遷輻射***周所持續的時間為原子時秒，規定為國際單位制中的時間單位。
協調世界是（utc）協調原子時和世界時的差異，世界各國發布的時號均已utc為準。
大地基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面，在大地測量中，基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的引數（如參考橢球的長短半軸），以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所採用的單位長度的定義。測量常用的基準包括平面基準、高程基準、重力基準等。
以大地水準面為參照面的高程系統稱為正高，以似大地水準面為參照面的高程系統稱為正常高；大地水準面相對於旋轉橢球面的起伏如圖所示，正常高及正高與大地高有如下關係：
h=h正常+ζ（高程異常）h=h正+n（大地水準面差距）
參考橢球:具有確定引數(長半徑 a和扁率α)，經過區域性定位和定向，同某一地區大地水準面最佳擬合的地球橢球.總地球橢球:
除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球引數時能使它在全球範圍內與大地體最密合的地球橢球.
2023年北京座標系可以認為是前蘇聯2023年座標系的延伸。它的原點不在北京，而在前蘇聯的普爾科沃。相應的橢球為克拉索夫斯基橢球。
2023年北京座標系的缺限:①橢球引數有較大誤差。②參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統性的傾斜，在東部地區大地水準面差距最大達+68m。
③幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一。我國在處理重力資料時採用赫爾默特1900～2023年正常重力公式，與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實際工作帶來了麻煩。④定向不明確。
2023年國家大地座標系特點
①用2023年國際大地測量與地球物理聯合會iugg第16屆大會上推薦的5個橢球基本引數
②在2023年北京座標系基礎上建立起來的。
③橢球面同似大地水準面在我國境內最為密合，是多點定位。
④定向明確。橢球短軸平行於地球質心指向地極原點的方向
⑤大地原點地處我國中部，位於西安市以北60 km 處的涇陽縣永樂鎮，簡稱西安原點。
⑥大地高程基準採用2023年黃海高程系
wgs-84是cts, 座標系的原點是地球的質心，z 軸指向 bih1984.0 ctp方向，x軸指向 bih1984.0零子午面和 ctp 赤道的交點，y 軸和 z、x 軸構成右手座標系。
第三章地球重力場及形狀的基本理論
引力位：單位質點受物質m的引力作用產生的位能稱為引力位，或者說將單位質點從無窮遠處移動到該點引力所做的功。即：位函式
離心力位
重力是引力和離心力的合力w=v+q
要精確計算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內部物質密度，但前者正是我們要研究的，後者分布極其不規則，目前也無法知道，故根據上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進乙個與其近似的地球重力位——正常重力位。
正常橢球面是大地水準面的規則形狀（一般指旋轉橢球面）。因此引入正常橢球後，地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分，實際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。
總的地球橢球：乙個和整個大地體最為密合的橢球。總地球橢球中心和地球質心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。
參考橢球：其大小及定位定向最接近於本國或本地區的地球橢球。這種最接近，表現在兩個面最接近及同點的法線和垂線最接近。
設由o—a—b路線水準測量得到b點的高程
由o—n—b線路得到b點高程
由於水準面不平行，對應的δｈ和δｈ′不相等，水準環線高程閉合差也不等於零，稱為理論閉合差
正高系統是以大地水準面為高程基準面，地面上任一點的正高是該點沿垂線方向至大地水準面的距離。
正高系統中不能精確測定的gmb用正常重力代替，便得到另一系統的高程，稱其為正常高。
高程基準面：就是地面點高程的統一起算面，由於大地水準面所形成的體形——大地體是與整個地球最為接近的體形，因此通常採用大地水準面作為高程基準面。
2023年黃海高程系統中，我國水準原點的高程為72.289m
1985國家高程基準系統中，我國水準原點的高程為72.260m。
地面一點上的重力向量g和相應橢球面上的法線向量 n之間的夾角定義為該點的垂線偏差。
克萊勞定理：在旋轉橢球面上，大地線各點的平行圈與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等於常數r·sina=c
第四章地球橢球數學投影的基本理論
旋轉橢球五個基本幾何引數：w=v*b/a c=a*a/b
過橢球面上任意一點可作一條垂直於橢球面的法線
含這條法線的平面叫作法截面法截面與橢球面的交線叫法截線
站心座標系：是以測站法線和子午線方向為依據的座標系。通常是站心左手地平直角座標系。
卯酉圈：過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面，其中乙個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。
麥尼爾定理:假設通過曲面上一點引兩條截弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點上這兩條截弧具有公共切線，這時斜截弧在該點處的曲率半徑等於法截弧的曲率半徑乘以兩截弧平面夾角的余弦。
子午圈曲率半徑
mn是兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑，這在微分幾何中統稱為主曲率半徑。
卯酉圈曲率半徑恰好等於法線介於橢球面和短軸之間的長度，亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉軸上a大地線：橢球面上兩點間的最短程曲線。
大地線的克萊勞方程：r·sina=c 在旋轉橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等於常數。
將水平方向歸算至橢球面上，包括垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正，習慣上稱此三項改正為三差改正。
大地主題解算：正算：已知p1（bl）s a12求p2(bl)a21反算已知p1p2求sa12a21
白塞爾大地投影為基礎1)按橢球面上的已知值計算球面相應值，即實現橢球面向球面的過渡；2)在球面上解算大地問題；3)按球面上得到的數值計算橢球面上的相應數值，即實現。
地圖數學投影，簡略地說來就是將橢球面上元素(包括座標，方位和距離)按一定的數學法則投影到平面上，研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。
長度比m是投影面上一段無限小的微分線段ds與橢球面上相應的微分線段ds二者之比。
投影後一點的長度比依方向不同而變化。其中最大及最小長度比的方向，稱為主方向。
以定點為中心，以長度比的數值為向徑，構成以兩個長度比的極值為長、短半軸的橢圓，稱為變形橢圓。分長度變形、方向變形、角度變形。
1等角投影：投影前後的角度不變形，投影的長度比與方向無關，即某點的長度比是乙個常數，又把等角投影稱為正形投影2等積投影：投影前後的面積不變形3任意投影。
方位投影取一平面與橢球極點相切，將極點附近區域投影在該平面上。緯線投影後為以極點為圓心的同心圓，而經線則為它的向徑，且經線交角不變。
圓錐投影取一圓錐面與橢球某條緯線相切，將緯圈附近的區域投影於圓錐面上，再將圓錐面沿某條經線剪開成平面。（按照經緯網投影形狀）
圓柱(或橢圓柱)投影取圓柱(或橢圓柱)與橢球赤道相切，將赤道附近區域投影到圓柱面(或橢圓柱面)上，然後將圓柱或橢圓柱展開成平面。高斯投影是橫軸橢圓柱面等角投影。
1)正軸投影：圓錐軸(圓柱軸)與地球自轉軸相重合的投影，稱正軸圓錐投影或正軸圓柱投影。
2)斜軸投影：投影面與原面相切於除極點和赤道以外的某一位置所得的投影。（按投影面）
3)橫軸投影：投影面的軸線與地球自轉軸相垂直，且與某一條經線相切所得的投影。
高斯正算：橢球面元素化算到高斯投影面內容：大地座標、大地方位、三角形內角、長度
橢球面三角系歸算到平面上，包括座標、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等項計算工作。
當控制網跨越兩個相鄰投影帶，為將各投影帶聯成統一的整體，需要平面座標的鄰帶換算。
高斯投影三個條件： (1)**子午線投影後為直線； (2)**子午線投影後長度不變； (3)投影具有正形性質，即正形投影條件。（正算公式）
高斯反算原面是高斯平面，投影面是橢球面，已知平面座標 (x, y)，求大地座標 (b，l)。
高斯投影的特點 (1)當l常數時，隨著b的增加x增大，y減小(2)當b常數時，隨著l的增加，x和y都增大。(3)距**子午線愈遠的子午線，投影後彎曲愈厲害，長度變形也愈大。
大地測量學基礎複習
第二章座標系統與時間系統 大地水準面 假定海水面完全處於靜止和平衡狀態 沒有風浪 潮汐及大氣壓變化的影響 把這個海水面伸延到大陸下面，形成乙個封閉曲面，在這個面上都保持與重力方向正交的特性，則這個封閉曲面稱為大地水準面。球面角超 球面多邊形的內角和與相應平面上的內角和與 n 2 180 的差值 底點...
大地測量學總結
1大地測量學是一定的時間 空間參考系統中，測量和描繪地球及其他行星體的一門學科，它的基本任務是測量和描繪地球並監測其變化，為人類活動提供關於地球等行星體的空間資訊。2地軸通過地球自轉而不斷變化，其變化有 1 歲差和章動 2 極移 歲差 地球繞地軸旋轉，由於日 月等天體的影響，地球的旋轉軸在空間圍繞黃...
大地測量學複習總結 3
1.垂線同總地球橢球 或參考橢球 法線構成的角度稱為絕對 或相對 垂線偏差 2.以春分點作為基本參考點，由春分點週日視運動確定的時間，稱為恆星時 3.以真太陽作為基本參考點，由其週日視運動確定的時間，稱為真太陽時。乙個真太陽日就是真太陽連續兩次經過某地的上中天 上子午圈 所經歷的時間。4.以格林尼治...