小學數學總複習指導
數的認識
一、數的意義
1．整數。
像…，-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4……這樣的數統稱為整數。
o左邊的數都是負整數，0右邊的數都是正整數，0不是正數也不是負數。
沒有最大的整數，也沒有最小的整數，整數的個數是無限的。
2．自然數。
在數物體有多少時，用來數物體個數的l、2、3、4……叫做自然數。
乙個物體也沒有用o表示，0是自然數。
自然數的單位是「1」，自然數中沒有最大數，也就是自然數的個數是無限的。
自然數是等於o或大於0的整數。
3．分數。
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣乙份或幾份的數叫做分數。
表示其中乙份的數是這個分數的分數單位。
兩個整數相除，他們的商可以用分數表示。即：a÷b=(b≠o)。
4．小數。
把整數「l」平均分成10份、100份、1000份……這樣的乙份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
如0.1表示十分之一，0.35表示百分之三十五，等等。
整數和小數都是按照十進位制計數法寫出的數，其中個、
十、百……以及十分之
一、百分之一……都是計數單位。
各計數單位所佔的位置叫做數字。
整數部分是o的小數叫做純小數，如0.4，0.063等。
整數部分不是0的叫做帶小數，如3.05，40.152等。
乙個小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數，迴圈小數的小數部分的位數是無限的。比如0.888……，3.
2727……等都是迴圈小數。
迴圈小數可以用簡便方法來寫。如：0.888……=0.，3.2727……=3.
5．百分數。
表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數。
百分數也叫做百分率或百分比。
百分數通常用「%」來表示。
二、數的讀寫與改寫
1．整數的讀寫。
讀乙個多位數，要從高位到低位，一級一級地讀。
個級數的讀法是：每個數字上是幾就讀作幾，末尾不管有幾個0都不讀，其它數字上連續有幾個0，唯讀乙個零；
萬級數的讀法與個級數相同，只是在萬級的後面加乙個「萬」字；
億級數的讀法也與個級數相同，只是在億級的後面加乙個「億」字。
如：40200700800讀作：四百零二億零七十萬零八百。
寫乙個多位數，也要從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
2．小數的讀寫。
整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作「點」，小數部分依次讀出每一位上的數。
3．數的改寫。
為了讀寫方便，乙個較大的多位數，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。
有時根據需要，用「四捨五入」法、「進一」法或「去尾」法省略某一位後面的尾數，寫成近似數。要知道，「改寫」後的數是精確值，「省略」後的數是近似值。
比如：①3204600=320.46萬（改寫成用「萬」作單位的數）
②3204600≈320萬（用四捨五人法省略「萬」位後面的尾數）
③3204600≈321萬（用進一法精確到「萬」）
三、小數、分數、百分數的互化
小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分，直到約成最簡分數為止。
如：0.45==。
分數化成小數，用分子除以分母。
乙個最簡分數，如果分母只含有質因數2和5，就能化成有限小數；如果分母含有2和5以外的質因數，這個最簡分數就不能化成有限小數。
如：=5÷8=0.625。
小數化成百分數，小數點向右移動兩位，添上%。
如：0.045 =4.5%。
百分數化成小數，去掉%，小數點向左移動兩位。
如：78%=0.78。
帶分數化假分數，用帶分數的整數部分乘分母，再加上分子作分子，分母不變。
如：2。
假分數化帶分數，用分子除以分母的商作為帶分數的整數部分，餘數作為分子，分母不變。
如：。分數化成百分數，先化成小數，再化成百分數。
百分數化成小數，先寫成分數形式，再約分。
四、數的大小比較
1．整數的大小比較。
負整數、0與正整數比較，所有的負整數都小於0，0小於正整數。
正整數的大小比較：
比較幾個正整數的大小，先看每個數的數字，哪乙個數的數字多，這個數就大；如果數字相同，要從左到右逐個比較相同數字上的數字，即先比較左邊第一位上的數字，第一位上數字大的這個數就大；若左邊第乙個數字相同，就比較左邊第二位上的數字……
負整數的大小比較，比較幾個負整數的大小，負整數的數越大，這個數越小。
如：-12《一5。
2．小數的大小比較。
比較幾個小數的大小，一般先比較幾個小數的整數部分，整數部分大的小數就大；如果整數部分相同，就從左往右逐位比較小數部分相同數字上的數，十分位上數字大的這個數就大，若十分位也相同，就比較百分位……
3．分數的大小比較。
分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的分數，分母小的分數比較大。
分數的分子和分母都不相同時，比較方法有兩種：
一種是先通分，再按同分母分數比較大小；
另一種是把每個分數先化成小數，再比較大小。
數的運算
一、四則運算的意義和法則
1．整數、小數和分數四則運算的意義。
整數、小數和分數，它們的加法、減法和除法的意義完全相同。
即加法是把兩個數合併成乙個數的運算；
減法是已知兩個加數的和與其中的乙個加數，求另乙個加數的運算；
除法是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
整數乘法、小數乘整數、分數乘整數的意義完全相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。
而乙個數乘小數和乙個數乘分數的意義是相同的，都是求這個數的幾分之幾是多少。
2．四則運算的法則。
整數加、減法：相同數字對齊，從個位算起；
小數加、減法，小數點對齊，從低位算起；
分數加、減法，相同的分數單位相加、減。
整數、小數和分數加、減法運算方法的相同點都是相同數字才能相加、減。
整數乘法：
先用第二個因數個位上的數去乘第乙個因數的每一位數，得數的末尾與因數的個位對齊；再用第二個因數十位上的數去乘第乙個因數的每一位數，得數的末尾與因數的十位對齊……最後把幾次乘得的結果相加。
小數乘法與整數乘法的運算方法相同。所不同的是要在計算出結果後，先看因數中一共有幾位小數，再從積的右邊起數出幾位點上小數點。
整數除法：
除數是幾位數，就看被除數的前幾位。如除數是兩位數就除被除數的前兩位，如果前兩位比除數小，就除前三位。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位的上面。
注意：(1)每次除后的餘數要比除數小。
(2)除到被除數的哪一位不夠除，就在這一位的上面商0佔位（商的最高位除外）繼續除。
小數除法：
先把除數和被除數同時擴大相同的倍數，使除數變成整數，然後按照整數除法的方法來除。
注意：商的小數點要與被除數的小數點對齊。
分數乘法：
分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
注意：能約分的要先約分。
分數除法：
按照「乙個數除以乙個分數等於乘這個分數的倒數」，然後按照分數乘法的運算方法進行計算。
二、加減、乘除各部分之間的關係
加與減，乘與除是互逆運算，乘法是加法特殊情況的簡便運算。
它們之間的關係如下：
求幾個相同加數和的簡便運算
加法加數+加數=和乘法因數×因數=積
乙個加數=和一另乙個加數乙個因數=積÷另乙個因數
被減數一減數=差被除數÷除數=商
減法被減數=差+減數除法被除數=商×除數。
減數=被減數一差除數=被除數÷商
三、積、商的變化規律，分數、小數的基本性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律
1．積的變化規律。
在乘法算式裡，乙個因數不變，另乙個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
2．商的變化規律。
在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
注意：如果是有餘數的除法，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數後，商不變，而餘數要擴大（或縮小）相同的倍數。
比如：7÷3=2……1，所以，70÷30=2……10。
3．分數的基本性質。
分數的分子和分母同時乘或都除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
這一點與除法中商不變的規律有著緊密的聯絡。
比如： 8÷12= ==2÷3。
4．小數的基本性質。
小數的末尾填上0或者去掉0，小數的大小不變。
5．小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
在乙個小數中，小數點向右移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍……。反之，小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍……。
四、四則混合運算、運算定律與簡便運算
1．四則混合運算。
在四則混合運算中，加、減法是同級運算，也是第一級運算；
乘、除法是同級運算，也是第二級運算；
小括號內是第**運算；
中括號內是第四級運算。
在乙個沒有括號的算式裡，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；
如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。
在有括號的算式裡，要按照先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的順序計算。
2．運算定律。
學過的運算定律有：
加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律。
用字母表示這些運算定律是：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c= a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b ×a
乘法結合律：(a×b )×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b )×c=a×c+b×c
3．簡便運算。
(1)運用加法運算定律和乘法運算定律可以進行一些簡便運算。
比如： ①應用加法交換律、結合律。
21.7+4.38+8.3+5.62=( 21.7+8.3)+(4.38+5.62)=30+10=40.
人教版小公升初數學總複習
小公升初數學總複習資料 一 基本概念 第一章數和數的運算 一概念 一 整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數單位。每...
北京小公升初數學總複習歸納
常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...
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