法拉第效應
一、引言
2023年英國物理學家法拉第發現原本沒有旋光性的鉛玻璃在磁場中出現了旋光性，這種磁致旋光現象即法拉第效應。隨後費爾德的研究發現法拉第效應普遍存在於固體、液體、和氣體中，只是大部分物質的法拉第效應很弱。
法拉第效應只是磁光效應中的一種。磁光效應是描述在磁場的作用下，具有固有磁矩的介質中傳播的光氣無力性質發生變化的現象，比如光的頻率，偏振面，相位等性質發生了變化。
法拉第效應的應用領域極其廣泛，可用於物質結構的研究、光譜學和電工測量等領域。此外利用法拉第效應原理製成的各種可快速控制雷射引數的元器件也已廣泛地應用於雷射雷達、雷射測距、雷射陀螺、光纖通訊中。
本實驗的目的是通過實驗理解法拉第效應的本質，掌握測量旋光角的基本方法，學會計算費爾德常數。
二、實驗原理
法拉第效應就是，當線偏振光穿過介質時，若在介質中加一平行於光的傳播方向的磁場，則光的振動面將發生旋轉，振動面轉過的角度稱為法拉第效應旋光角。實驗發現
vbl1）
其中θ為法拉第效應旋光角，l為介質的厚度,b為平行與光傳播方向的磁感強度分量,v稱為費爾德常數，它由材料本身的性質和工作波長決定的，表徵物質的磁光特性。一般約定，當光的旋轉方向與產生磁場的電流的方向一致時，稱法拉第旋轉是左旋，v>0;反之則叫右旋,v<0。
法拉第效應與自然旋光不同在於：法拉第效應對於給定的物質，偏振面的旋轉方向只由磁場的方向決定而與光的傳播方向無關，光線往返一周，旋光角將倍增，這叫做法拉第效應的「旋光非互易性」。而自然旋光過程是可逆的。
1、法拉第效應原理的菲涅爾唯象理論
一束平面偏振光可以分解為兩個不同頻率等振幅的左旋和右旋圓偏振光。在沒有外加磁場時，介質對它們具有相同的折射率和傳播速度，他們通過距離為的介質後，他們產生的相位移相同，不發生偏轉。當有外磁場時，由於磁場使物質的光學性質改變，兩束光具有不同的折射率和傳播速度，產生不同的相位移：
（2）3）
其中，、分別為左旋、右旋圓偏振光的相位，、分別為其折射率，為真空中的波長。
線偏振光的電場強度向量應始終位於和的角平分線上，可以匯出，所以有
4）利用經典電動力學中的介質極化和色散的振子模型，可以得到
5）6）
其中n為單位體積的電子數，為電子的固有振動頻率，是電子軌道磁矩在外磁場中的經典拉莫爾進動頻率。m、e分別為電子質量和電子電荷。
而無磁場時介質色散公式為
7）由以上推到得出如下結論：
（1）在加磁場的作用下，電子作受迫振動，振子的固有頻率由變為，這正是對應的吸收光譜的塞曼效應（倒塞曼效應）；
（2）由於的變化導致了折射率的變化，並且左、右旋圓偏振光的變化是不同的，尤其是在接近時，差別更為突出，這就是法拉第效應。
實際上，、、和相差很小，可以近似認為
8）將（5）－（8）式代入（4）式，再用到條件（略去項），整理可得
9）式中，c是光速。對（7）式微分，再代入（9）式，同時利用關係式，得
10）結合（1）式可得
11）就是前面定義的費爾德常數，為入射光波長，為介質在無磁場時的色散。可見費爾德常數是波長的函式，對於不同波長的入射光，物質對應的法拉第旋光角是不同的，這被稱為旋光色散。
2、磁光調製器倍頻法
在磁光調製器的檢偏器前插入待測樣品，經過調製的線偏振光通過樣品，當樣品被磁化時，偏振面由原來的方向旋轉θf角，並在θf±θ′範圍內擺動。
若檢偏器允許通過的光的偏振方向與θf的夾角為β，則光通過檢偏器後的強度為
i＝i0cos212）
展開上式中的余弦項，在θ′很小的前提下，利用近似關係sinθ′≈θ′＝θ0sinwt和cosθ′≈1得
（13）
上式第一項為一直流訊號，第二項為基頻訊號，第三項為倍頻訊號。
當時，倍頻訊號與基頻訊號相比可以忽略，所以只有基頻訊號；
當時，但很接近時，此時基頻訊號減小，開始出現倍頻訊號；
當時，此時基頻訊號消失，只出現倍頻訊號。上式只有第三項，此時透過檢偏器的強度為
14）測量時，根據放入樣品前後出現倍頻訊號的位置就可以確定樣品的法拉第旋光角。
3、實驗裝置
本實驗使用的法拉第旋光角測量裝置如圖1所示，雷射通過起偏器後成為線偏振光，經磁光調製器調製後進入被測樣品，出射後偏振面旋轉了θf角。被調製和旋轉後的線偏振光入射到檢偏器，轉換成光電流，經放大器放大後輸入示波器訊號通道，在示波器上就顯示出被調製的訊號。通過倍頻訊號的判斷和消光法測量法拉第旋光角。
圖1 法拉第旋光角測量裝置圖
三、實驗內容
1、準備工作
連線電路，開啟氦氖雷射的電源，預熱約10分鐘，使儀器處於穩定工作狀態。調節光路，使各通光孔處於等高共軸的一條直線上。
2、測量勵磁電流i和磁感應強度b的關係
不放樣品，將特斯拉計的探頭放入電磁鐵的磁場中，改變勵磁電流i，測量於其相對應的磁感應強度b。
3、用倍頻法測量mr3－2、zf7樣品在不同勵磁電流下對應的旋光角，並利用上面所確定的b～i關係作出樣品的θ～b曲線。
4、設計光路區分自然旋光和法拉第旋光。
四、資料處理與實驗結果分析
1、測定磁場的均勻性和磁場的標定
在i=0.40時，測量5處的磁感應強度，選擇磁場最強處作為測量點，對應補充講義的圖6.
在不同方位上，磁感應強度大小略有差異，這會引起試驗中一定的誤差。特斯拉計示數為正，磁力線由n極指向s極。
2、測量勵磁電流i和磁感應強度b的關係,實驗資料如表1
表1勵磁電流i(a)和磁感應強度b(t)的關係。
用excel擬合獲得影象如圖2
圖2 勵磁電流i和磁感應強度b資料擬合曲線
由此可看出i、b滿足線性關係b = 0.3164a + 0.0104
3、用倍頻法測mr3－2樣品的θ～b關係
實驗所用樣品厚度l＝0.6cm。判斷可知該樣品的法拉第旋轉方向為右旋，具體資料如表3。
表3 倍頻法測得mr3－2樣品的θ～b關係
用excel擬合獲得影象如圖3。
圖3 倍頻法測得mr3－2樣品的θ～b曲線
由圖形我們可看出，mr3－2樣品的θ和b滿足線性關係。由公式（1）θ＝vbl得mr3－2樣品的vd(λ)=θ/bl=k/l，k為直線斜率。
費爾德常數v=0.6408/0.006=106.8(tm)-1
4、用倍頻法測zf7樣品的θ～b關係
實驗所用樣品厚度l＝0.8cm。判斷可知該樣品的法拉第旋轉方向為左旋，具體資料如表4。
表4 倍頻法測得zf7樣品的θ～b關係
用excel擬合獲得影象如圖4。
圖4 倍頻法測得zf7樣品的θ～b曲線
由圖形我們可看出，zf7樣品的θ和b滿足線性關係。由公式（1）θ＝vbl得zf7樣品的vd(λ)=θ/bl=k/l，k為直線斜率。
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