物質是由原子和分子組成的，而大量的原子（或分子）週期性重複排列就形成了固態晶體。半導體就是一種很典型的晶體或從晶體學就是一種點陣結構。原子處於晶格的格點上，且在格點上圍繞在乙個平衡位置作熱振動。
原子又由原子核和核外電子組成。核外電子又在不同的殼層上繞原子核轉動。如果能夠寫出半導體中所有相互作用的原子核和電子系統的確定方程式，並求其出其解，便可一了解半導體的很多物理性質。
但是這是乙個很複雜的多體問題。不可能求出其格解。很多時候是用很接近的方法――――單電子近似模型，而來研究半導體中電子的能量付態。
所謂單電子近似是假設每個平均勢場中運動，該勢場是具有與晶格週期相同的週期性勢場。用單電子近似法研究晶體中電子狀態的理論稱為能帶論。更簡單地講這種單電子近似發是研究原子核固定運動的模式下，大量的外層電子的運動行為，也可以說這是整個半導體理論研究的內容。
研究物件主要是目前工藝成熟而被廣泛應用的材料。必須說明的是，這裡所討論不設及原子內層電子軌道的躍遷的電子運動行為，而著重指外層電子的能量狀態變化及電子行為，特別是當矽單晶（相當半導體材料）擠入少量雜質，原來表現出半導體很多持有的性質。電學的、光學的、熱學的、磁學的性質，利用這些性質可以作出許許多多的半導體的零件。
1：半導體中的電子狀態和能
先看一下乙個孤立原子的電子狀態，這樣的原子最簡單的是氫原子。氫原子核外只有乙個電子，即由乙個原子核和乙個核外電子組成。原子在原子核的勢場作用下運動，量子力學表明這樣的電子只能處於乙個特定的運動狀態，每乙個運功動狀態可以用量子數n，角量子數l,磁量子數mo及自旋量子數ms來表示。
子數n的量子狀態具有能量為
eu= - (moq4/8ε2 h2)*(1/n2) = - 13.6 (1/n2) ev
其中mo 電子質量q 電子電量
h 蒲朗克常數0為其它介電常數
量子數可為 n＝1，2，3，4，5，6，…… 分別為離子一,二,三,四
電子殼層依次為 k,l,m,n
角量子數 l=0,1,2,3,……(n-1n 表示各殼層,用s,p,d,f表示
磁量子數 ml=0, +1, + 2,…… +l, (2l+1)
自施量子 ms= +1/2,-1/2.
當不計自旋時,每乙個不同的n值有由上式所規定的每個能級有n2個量子狀態與之對應,是表h.。例如矽原子有14個電子，分別處於1s2,2s2,2p6,3s2,**2電子狀態。這是由包裡不相容原理確定的。
原理指出，原子中四個量子數n,l,ml,ms都為某一數相對的某一量子狀態、最外層只能容納乙個電子。原子的電子首先填充最低能量狀態，然後填充較多的能量狀態，組成殼外結構。電子分別在一系列的殼層上，自由電子脫離了殼層結構，他們能量連續變化的。
2．半導體中的電子狀態和能帶
，這個勢場也是週期變化的，它的週期與晶格週期相同。例如，對於準晶格表示晶格中位置為x處於的勢能為
v(x) = v(x+na) n為整數，a為晶格常數
用薛丁格方城，根據布洛赫定理，操用一些近似方法可以寫出乙個晶格週期相同的週期函式ux(x) = ux(x+na)。這反映了電子完全再局付乙個原子上，而可以從晶胞中某一點自由地運動到其它晶胞中的對應點。因而電子可以在整個晶體中運動，這種運動稱為電子在晶體中的公有化運動。
組成晶體的原子的外層電子公有化運動較強。其行為與自由電子相似稱為準自由電子，而內層電子的公有化運動較弱，其行為孤立原子的電子相似。
能帶論是對電子能量狀態的描述。
如果把電子狀態分為兩種狀態，一種是處於滿帶位置，如果電子都是處於滿帶位置，這時所有的能量級都被佔滿，這時在外電場的作用下，滿帶中的電子行不成電流對導電沒有貢獻。通常原子的內層電子都佔滿帶的能級。因而內層電子對導電師妹有貢獻的。。
形成電流起導電的作用，通常稱能帶為導帶，這種能帶是原子中價電子所佔據的能帶。金屬中的價電子佔據的能帶都是部價電子，這就是金屬為什麼能導電的原因。導電帶和能帶之間還有乙個禁帶，這是電子從低帶躍遷到導帶必須具備的能量。
對半導體這個能寬度約為1eu左右，對與在通常溫度下有不少電子被激發到導帶裡去，具有一定的導電能力，絕緣體的禁帶寬度較大。一般情況低帶的電子不易被激發到導帶中。所以絕緣體不導電。
而金屬不受到外界溫度的影響，總是在半滿帶，金屬帶電效能好。
2．實際的半導體
理想的半導體是不純在的，實際的半導體總是存在偏理想情況的各種複雜現象。首先原子並不是靜止在具有嚴格週期性的晶格格點上，而是在其平衡位置附近振動；其次，半導體並不是存的而是含有雜質；第三，實際的半導體並不是完整無缺的，而是在各種晶格缺陷，這就是說在半導體的某些領域原子的週期性排列被破壞形成各種缺陷，這種缺陷分為三類：①點缺陷空位（空位團）間隙原子；②線缺陷為位錯；③面缺陷為層錯晶粒界等。
在半導體摻入雜質以後，雜質在半導體中有兩種可能的位置。一種是替代式，即雜質原子替代了原有半導體原子的位置，比為在矽晶體的格點上放入乙個硼原子或磷原子（一般在矽中ⅲ，ⅴ族元素多位替代式）。一種是填隙式，小原子半徑即在原子間隙出填入乙個雜質原子，也可能在晶體缺陷出填入一些雜質原子。
替位式雜質原子一般與矽原子的半徑大小相當。對於間隙式原子一般要比矽的半徑要小一些。實際證明，極微量的雜質和缺陷能夠對半導體材料的物理性質和化學性質產生絕對的影響。
例如在矽中按105個矽原子摻入乙個硼原子計算矽晶體的電導率在室溫下將增加103倍。矽單晶體中103/cm2以上的位錯缺陷對矽平面器件的晶質產生嚴重的影響。理論分析認為，由於雜質和缺陷的存在，會使嚴格按晶格週期排列的原所產生週期性的勢場受到破壞，在某帶中引入允許電子具有的能量狀態―――能級。
由於雜質和缺陷能夠在禁帶中引入能級，才使它們對半導體性質產生決定性的影響。
1>．施主雜質與施主能級，受主雜質與受主能級
這裡主要以矽為例，在矽在矽晶體摻入磷後，磷原子作為替位式雜質摻入占用乙個矽原子位置。如圖 :磷原子有5個正電荷，外面有5個電子，它與周圍的矽原子共用4個電子後還多餘乙個電子。
半導體是不帶電的。半導體受熱或激發接受未來的能量以後。「多餘」的電子被p+束縛的能量比較弱，很容易掙脫出來，導電電子在晶體中運動，這乙個稱為施主電離。
此時磷原子在晶體中形成了乙個帶正電的（q+）中心。電子脫離磷原子的能很少。△ed=0.
044電子伏特，比矽的禁帶寬度eg=1.12電子伏特很多。從能帶圖可以看到，△ed就是施主雜質中的電離能。
施主雜質的能級禁帶中里帶底△ed處。
在上述過程中。如果摻入的元素不是磷而是硼。硼也是替位式雜質，此時硼原子必須和周圍的矽晶體中許多乙個空隙帶正電子與前相似，空隙電子矽晶體中的能自由運動的導電空隙而硼原子成了乙個接受電子帶負電（q-）的負中心。
這時硼被稱為受主雜質式p型雜質。受主雜質在未電離時是電性的稱為態式中心態。電離形成負電中心稱為受主離化態。
△ea稱為電離能。
不是施主雜質海光受主雜質它們的電離能都很小，一般晶格熱振動的能量就可以使它們全部離化（電離）必須注意的是受主電離過程實際是也是電子的運動是低帶中電子得到能量△ea後躍遷到主能級和束縛化受主上的空隙復合。並在價帶有產生乙個新的可以自由運動的導電空隙。同時又形成乙個不可移動的受主離子。
如圖 ：
2>．雜質的補償
在摻雜質矽中,往往不只一種雜質。同時又在施主與受主一般情況下，矽的本徵電離濃度很小，可以忽略不計。施主（磷）雜質和受主（硼）雜質在常溫已基本全部電離。
因此這乙個施主雜質可以提供乙個電子給受主雜質，而受主雜質提供乙個空隙給受主。其結果是乙個施主抵消調乙個受主，最後施主雜質過剩，材料成n型（電子導電），受主過剩成p型(空隙導電)如果兩種雜質數量差不多，本徵型。當然這樣情況是補償很大造成的。
這樣的材料沒有大用處。可表為：
na > ndp型na - nd ≈ na
nd > nan型nd - na ≈ nd
na > nd補償的本徵型
nd /nax100p 型補償度
nd /nax100h 型補償度
3>．浮能級雜質
矽材料中往往會有一些重金屬雜質，它們的能級處於禁帶的中部。（它們不是ⅲ、ⅴ族的雜質）為：hg , cu , ag , ge，它們能級有如下特點。
①這些列ⅲ、ⅴ族的雜質的金屬雜質的施主能級帶較遠，受主雜質能級離級帶也較遠，通常不易電離。對矽的導電型別和載流子在度上產生變大影響。但是對載流子的復合態比電能級的（ⅲ、ⅴ族）強，故這些雜質又稱為復合中心。
全是乙個很典型的復合中心。
②這些浮能級雜質能產生多次電離，在矽中引入相應的能級，有的雜質即能引入施主能級又能引入受主能級，這與雜質原子的電子層結構，原子大小以及雜質半導體晶格中的位置等因素決定。目前還沒有乙個定型的理論加以證明。
4>．缺陷和錯位的能級
在一定的溫度下晶格原子不僅僅平衡位置作振動運動，而且有一部分原子有足夠的能量克服周圍的原子時它的束縛跑到晶格原子件去，形成間隙原子，而原來的位置形成乙個空位，這樣的缺陷稱為特基克缺陷。當然空位和間隙不斷產生，又不斷復合是乙個動態的平衡過程，因而間隙要多一些，前面載流子的概念間隙可為其四周提供電子是施主型缺陷。空位成接受電子型的受主雜質。
位錯在晶體中實際是一根晶格變形的管道。尺寸比空位要大的多。錯位管道有時可能沉積雜質。
根據沉積雜質的不同而性質各異。但從晶體結處雜質。位錯的能級是浮能級受主能級，在矽晶體中具有施主與受主的作用。
3．半導體的導電性
這裡主要討論載流子在外電場作用下的漂移振動，討論半導體的遷移率、電導率、電阻率隨雜質濃度和溫度的變化規律。
1>．在外電場作用下半導體中的載流子就要發生定向運動這種運動又叫做漂移運功動。因為受到半導體中各種散射機構的影響，載流子不會無限加速，這種漂移運動遵從酸化定律。半導體的導電率nqu
n 為載流子的濃度
q 為電子電量
u 為載流子的遷移率
σ＝1/ρ 即半導體的電阻率與電導率互為倒數
因為半導體兩端加上電場後，電子與空隙兩種載流子同時參與導電，兩種載流子漂移運動方向相反。但形成電流都是（沿著電場方向），電流密度應為兩種電流總和，即
j = jn + jd = (n qμn+ρqμp )
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