第2章：正弦交流電路-複習要點
基本概念：理解正弦交流電的三要素：幅值、頻率和初相位；理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法，掌握正弦量與相量之間的轉換方法；理解正弦交流電路的瞬時功率、無功功率、視在功率的概念，掌握有功功率、功率因數的概念；理解阻抗的概念；掌握複數的計算方法，掌握相量圖的畫法。
基本定律和定理：理解電路基本定律的相量形式，以及歐姆定理的相量形式。
分析依據和方法：熟練掌握單一引數交流電路中電壓與電流相量關係，即大小關係和相位關係；理解阻抗的串、併聯，掌握混聯電路等效阻抗的求解方法，以及分流、分壓公式相量式的熟練應用；掌握電路（負載）性質的判斷；掌握用相量法、相量圖，以及大小關係和相位關係計算簡單正弦電路的方法；掌握有功功率、無功功率和視在功率的計算方法，理解感性負載提高功率因數的方法。
基本公式：複數,
，（注意幾種取值）
相量 (複數)的計算
歐姆定理的相量式
阻抗的串、併聯等效電阻
kcl、kvl定律相量式
分流、分壓公式相量式
有功電功率,無功電功率,視在功率
功率三角形
難點：利用相量圖分析電路，多參混聯電路的分析計算。
一、填空題：
1.純電容交流電路中通過的電流有效值，等於加在電容器兩端的電壓除以它的容抗 。
2.在rlc串聯電路中，發生串聯諧振的條件是感抗等於容抗 。
3.把最大值角頻率初相角稱為正弦量的三要素。
4.純電感交流電路中通過的電流有效值，等於加在電感兩端的電壓除以它的感抗 。
5.純電阻交流電路中通過的電流有效值，等於加在電阻兩端的電壓或電壓有效值除以它的電阻值。
6.在rl串聯交流電路中，通過它的電流有效值，等於電壓有效值除以它的阻抗的模 。
7.在感性負載的兩端適當併聯電容器可以使功率因數提高，電路的總電流減小。
8.任何乙個正弦交流電都可以用有效值相量和最大值相量來表示。
9.已知正弦交流電壓，則它的有效值是 380 v，角頻率是 314 rad/s。
10.實際電氣裝置大多為感性裝置，功率因數往往較低 。若要提高感性電路的功率因數，常採用人工補償法進行調整，即在感性線路（或裝置）兩端併聯適當的電容器 。
11.電阻元件在正弦交流電路中的復阻抗是 r 。
12.在正弦交流電路中，由於各串聯元件上電流相同，因此畫串聯電路相量圖時，通常選擇電流作為參考相量。
13.電阻元件上的伏安關係瞬時值表示式為 i=u/r電感元件上伏安關係瞬時值表示式為 ，電容元件上伏安關係瞬時值表示式為 。
14.在正弦交流電路中，有功功率的基本單位是瓦 ，無功功率的基本單位是泛 ，視在功率的基本單位是伏安 。
15.負載的功率因數越高，電源的利用率就越高 ，無功功率就越小 。
16.只有電阻和電感元件相串聯的電路，電路性質呈電感性；只有電阻和電容元件相串聯的電路，電路性質呈電容性。
17當rlc串聯電路發生諧振時，電路中阻抗最小且等於電阻r ；電路中電壓一定時電流最大，且與電路總電壓同相 。
18.已知正弦交流電壓，則它的頻率為 50 hz，初相角是 -60 。
20在純電阻元件的正弦交流電路中，已知電壓相量的初相角為40， 則電流相量的初相角為 40 。
21.在純電感元件的正弦交流電路中，已知電壓相量的初相角為40， 則電流相量的初相角為 -50 。
22.在純電容元件的正弦交流電路中，已知電壓相量的初相角為40， 則電流相量的初相角為 130 。
23.在純電阻元件的正弦交流電路中，已知電流相量的初相角為20， 則電壓相量的初相角為 20 。
24.在純電感元件的正弦交流電路中，已知電流相量的初相角為20， 則電壓相量的初相角為 110 。
25.在純電容元件的正弦交流電路中，已知電流相量的初相角為20， 則電壓相量的初相角為 -70 。
26.在純電感元件的正弦交流電路中，呈現的復阻抗是 jxl 。
27.在純電容元件的正弦交流電路中，呈現的復阻抗是 －jxc 。
28.在rlc串聯電路的正弦交流電路中，呈現的復阻抗是 r+j(xl-xc) 。
29.在正弦交流電路中，由於併聯各元件上電壓相同，所以畫併聯電路相量圖時，一般選擇電壓作為參考相量。
二、計算題：
1．在純電容電路中，如圖，已知c=μf，f=50hz。
(1)當v時，求電流ic=?
(2)當a時，求並畫出相量圖。
解：（ω）
（1）當時v， a
a （2）當a時，
則（v）
相量圖如圖所示。
2．在純電感電路中，如圖，已知l=h，f=50hz.
(1)當a時，求電壓ul=?
(2)當v時，求並畫出相量圖。
解：（ω）
（１）當a時，
由得（v）
（v） (2)當v時，
（a）相量圖如圖所示。
3．在純電阻電路中，如圖，已知r=22ω，f=50hz.
(1)當v時，求電流ir=?
(2)當a時，求並畫出相量圖。
解：當v時， v
（1）由得 （a），（a）
（a）（2）當a時，
v相量圖如圖所示。
4．△圖示電路中電流相量a ,電容電壓ｕc為 25 v,總電壓v, 求總阻抗z和阻抗ｚ2。
解:（v） （v）
（ω） （ω）
∴（ω）
5．△ 如圖所示電路中，已知il=5sin(ωt-45°)a， 其中：ω＝2000rad/s。試求總電流i和電路的功率因數。
解：（ω）
（v）（a）， (a)
i＝5sin2000t功率因數 cosφ=0.707
6．△在如圖所示電路中，已知：正弦電流ｉc=12a，ｉr=6a，ｉl=4a。
(1)作相量圖； (2)求總電流ｉs； (3)求電路的總功率因數。
解：（1）相量圖如圖所示。
（2）由相量圖可知，（a）
（3）由三角形關係可知
7．△在正弦交流電路中,如圖，u =120sinωt v,其中ω=100πrad/s。
求圖示電路中u與i的相位差φ及電源輸出的有功功率。
解：由ω=100πrad/s100π·1ω = 100πω
相位差： φ=arctgωl/r= arctan100π/100 = 72.34° (電流滯後電壓)
電流(a) ，有功功率ｐ = ｒｉ2= 100×0.25742ｗ = 6.62 ｗ
8．△在圖示電路中，如果用頻率為ｆ1和ｆ2的兩個正弦電源對線圈進行測試，測試結果如下：
ｆ1＝100hz，ｉ1＝22a ；ｆ2＝200hz，ｉ2＝12.9a測試時所施加的電壓ｕ均為220v，求線圈的ｒ與ｌ。
解： ，
ｆ1＝100hz，ω，ｆ2＝200hz，ω
原方程 ，
得l1＝８ω，（h）
9．△如圖所示正弦交流電路，已知：i=100sin(ωt+30°)ｍａ，ω＝102rad/s，且知該電路消耗功率ｐ＝10ｗ，功率因數cosφ=0.707。
試求電感ｌ＝？並寫出u表示式。
解：由得
（v）由得（ω），（ω）
（ω），（h）
(v)， (v)
10．如圖示電路中10 rad/s，電路消耗功率ｐ＝４ｗ。
求ｒ及ｌ。
解∵, ∴ω
ｈ11．試求下列各正弦量的週期、頻率和初相，二者的相位差如何？
（1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°)
解：（1）週期t=0.02s，f=50hz，初相φ =0；
（2）週期t=1.256s，f=0.796hz，初相φ =17°；
因頻率不同，二者的相位差無法進行比較。
12．某線圈的電感量為0.1亨，電阻可忽略不計。接在v的交流電源上。試求電路中的電流及無功功率；若電源頻率為100hz，電壓有效值不變又如何？寫出電流的瞬時值表示式。
解：ωl=314×0.1=31.4ω，（a）
q=2202/31.4=1541var；
當電源頻率增加一倍時，電路感抗增大一倍，
即2ωl=2×314×0.1=62.8ω，q′=2202/62.8=770.7var；
i=u/2ωl=220/62.8≈3.5a， i=4.95sin(314t-90°)a
13．利用交流電流錶、交流電壓表和交流單相功率表可以測量實際線圈的電感量。設加**圈兩端的工頻電壓為110v，測得流過線圈的電流為5a，功率表讀數為400w。則該線圈的電感量為多大？
解：r=p/i2=400/25=16ω， |z|=110/5=22ω
(ωl)2=222-162=228， l=48.1mh
14．如圖所示電路中，已知電阻r＝6ω，感抗xl＝8ω，電源端電壓的有效值us＝220v。求電路中電流的有效值i、有功功率、無功功率和視在功率。
解：|z|==10ω， i=u/|z|=220/10=22a
p=uicosφ=220×22×0.6=2904(w)，q=uisinφ=220×22×0.8=3872(var)
s=ui =220×22=4840(va)
15．在r、l、c 元件串聯的電路中，已知r = 30ω , l =127mh, c = 40μf，電源電壓u = 220sin(314t + 20 ) v。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求電流的有效值i與瞬時值i 的表示式。
解 ： (1)xl = wl= 314 ×127 ×10-3 = 40（ω）
xc===80（ω）
z|==50（ω）
(2)（a），
（a）16．△在r、l、c 元件串聯的電路中，已知r = 30ω , l =127mh, c = 40μf，電源電壓u = 220sin(314t + 20 ) v。 (1) 求電流的有效值i；(2) 求電路功率因數cos ；(3) 求各部分電壓的有效值；(4) 作相量圖。
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