六年級數學上冊必背知識
一、圓的知識
1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用字母o表示。以某一點為圓心，可以畫無數個圓。
連線圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連線圓心並且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。
2、圓有無數條半徑,有無數條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。
3、在同乙個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
在同乙個圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。
4、車輪為什麼是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪執行才穩定。
5、圓內最長的線段是直徑，圓規兩腳之間的距離是半徑。
6、在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬。
7、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓
是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
8、如果乙個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關於這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。
9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。
10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是乙個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示, π是乙個無限不迴圈小數，為了計算簡便，通常取近似值3.14。
11、圓的周長＝圓周率×直徑即 c圓=πd =2πr。
12、圓所佔平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當於圓周長的一半，高相當於圓的半徑；長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。
13、如果用s表示圓的面積, r表示圓的半徑，那麼圓的面積公式：s圓＝πr2 。
14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即πr＋2r；
半圓的面積是圓的面積的一半，即。
15、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓：
①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小；
②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。
16、乙個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾倍，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠不變。
17、幾個公式：
c圓=πd =2πr dd = 2r
s圓＝πrrr =
18、永遠記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。
19、圓的周長：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
20、圓的面積：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
二、分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號裡的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然後按乘法運算。
2、解決問題
（1）用分數運算解決「求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少」的實際問題，方法是：
第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位「1」的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。
第②種方法：也可以用單位「1」加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數佔單位「1」的幾分之幾，再用單位「1」的量乘這個分數。
（2）「已知甲與乙的和，其中甲佔和的幾分之幾，求乙數是多少？」
第①種方法：首先明確誰佔單位「1」的幾分之幾，求出甲數，再用單位「1」減去甲數，求出乙數。
第②種方法：先用單位「1」減去已知甲數所佔和的幾分之幾，即得未知乙數所佔和的幾分之幾，再求出乙數。
（3）用方程解決稍複雜的分數應用題的步驟：
①要找準單位「1」。
②確定好其他量和單位「1」的量有什麼關係，畫出關係圖，寫出等量關係式。
③設未知量為x，根據等量關係式，列出方程。
④解答方程。
（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：
①對應數量÷對應分率=單位「1」的量
②求乙個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
③已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律：
加數 +加數 = 和 ； 加數 = 和–另乙個加數。
被減數–減數 = 差； 被減數=差+減數；
減數=被減數–差。
因數×因數 = 積； 因數 = 積÷另乙個因數。
被除數÷除數 = 商； 被除數=商×除數；
除數=被除數÷商。
4、方程形如：
（1）x﹢a=b x=b－a
（2）x－a=b x=b+a
（3）a－x=b x=a－b
（4）ax=b x=b÷a
（5）x÷a=b x=a×b
（6）a÷x=b x=a÷b
（7）ax﹢b=c x=(c－b)÷a
（8）ax－b=c x=（c﹢b）÷a
（9）a—bx=c x=(a—c)÷b
(10)ax＋bx=c x=c÷(a＋b)
(11)ax—bx=c x=c÷(a—b)
(12)ax＋b=cx＋d x=(d—b)÷(a—c)
5、繪製簡單線段圖的方法：
分數應用題，分兩種型別，一種是知道單位「1」的量用乘法，另一種是求單位「1」的量，用除法。這兩種型別應用題的數量關係可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。
(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪製時關鍵處理好量與量之間的關係，在審題確定單位「1」的量。
繪製步驟：
①首先用線段表示出這個單位「1」的量，畫在最上面，用直尺畫。
②分率的分母是幾就把單位「1」的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。
③再繪製與單位「1」有關的量，根據實際是上面的三種關係中的哪一種再畫。標出相關的量。
④問題所求要標出「？」號和單位。
三、觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。
3、站得高，才能望得遠。
四、百分數
1、百分數的意義
像84%，28%，2.5%……這樣的數叫作百分數，表示乙個數是另乙個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關係，不能帶單位名稱，它表示的是乙個比值。
2、百分數的讀法和寫法
①百分數的讀法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作「百分之幾」，不讀作「一百分之幾」。
②百分數的寫法：百分數相當於分母是100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的後面加上百分號（%）來表示。
3、百分數和分數的區別
①意義不同
百分數只表示乙個數是另乙個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關係，並不是表示某乙個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關係，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。
②寫法不同
百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
分數的最後結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。
百分數的最後結果中的分子可以是整數，也可以是小數。如：18%，16.7%，180%
4、小數、分數、百分數的互化
①把小數化成百分數的方法：
先把小數點向右移動兩位，再在數的後面直接添上「%」，如0.25=25%
②把分數化成百分數的方法：
可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數）。
③把百分數化成小數的方法：
先把「%」去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位數不夠時，要添0補位。
④把百分數化成分數的方法：
先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時，要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數後能約分的再約分。
5、求乙個數是另乙個數的百分之幾的方法
求乙個數是另乙個數的百分之幾的方法與求乙個數是另乙個數的幾分之幾的方法相同，就是用這個數除以另乙個數，除不盡時通常保留三位小數，然後把小數點向右移動兩位，再在數的後面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分佔總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量佔產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數佔總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。
常考的幾種百分率：
合格的數量÷總數量×100%=合格率
及格的人數÷總人數×100%=及格率
發芽的數量÷總數量×100%=發芽率
優秀的人數÷總人數×100%=優秀率
出席的人數÷總人數×100%=出席率
缺席的人數÷總人數×100%=缺席率
命中的次數÷總次數×100%=命中率
7、求乙個數的百分之幾是多少的實際問題的解法
與求乙個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。
北師大版六年級數學上冊知識點
第一單元 圓 圓的認識 一 1 圓中心的一點叫圓心,用o表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示。2 圓有無數條半徑,有無數條直徑。3 圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。圓的認識 二 4 把圓對折,再對折就能找到圓心。5 圓是軸對稱圖形,直...
北師大版六年級數學上冊教學計畫
寧強縣北關小學 2014年至2015年學年度第一學期 六 3 班數學教學工作計畫 許建強一 學生情況分析 本班共有學生47人，其中男生26人，女生21人，學生的聽課習慣已初步養成，並班上同學思想比較要求上進，有部分學生學習態度端正學習能力強，學習興趣濃厚 另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不...
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六年級第一學期數學教學計畫 一 學生情況分析 本班共有學生32人，學生的聽課習慣已初步養成，全班的同學思想比較要求上進，有部分學生學習態度端正學習能力強，學習有方法，學習興趣濃厚 另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生的計算的方法與質量有待進...