第一章：線段、角、相交線、平行線
知識點：
一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特徵是「直」和「向兩方無限延伸」。
二、直線的性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有乙個交點。
三、射線：
1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。
2．射線的特徵：「向一方無限延伸，它有乙個端點。」
四、線段：
1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。
2、線段的性質（公理）：所有連線兩點的線中，線段最短。
五、線段的中點：
1、定義如圖1一1中，點b把線段ac分成兩條相等的線段，點b叫做線段圖1－1ac的中點。
2、表示法：
∵ab＝bc
∴點 b為 ac的中點
或∵ ab＝ mac
∴點 b為ac的中點，或∵ac＝2ab，∴點b為ac的中點
反之也成立
∵點 b為ac的中點，∴ab＝bc
或∵點b為ac的中點， ∴ab= ac
或∵點b為ac的中點， ∴ac=2bc
六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有乙個公共端點。
另一種是一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了乙個角。
2．角的平分線定義：一條射線把乙個角分成兩個相等的角，
這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖1—2
（1）∠aoc＝∠boc
（2）∠aob＝2∠aoc＝ 2∠cob
（3）∠aoc＝∠cob=∠aob
七、角的度量：度量角的大小，可用「度」作為度量單位。把乙個圓周分成360等份，每乙份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。
八、角的分類：
（1）銳角：小於直角的角叫做銳角
（2）直角：平角的一半叫做直角
（3）鈍角：大於直角而小於平角的角
（4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著乙個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著乙個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的關係是： l周角=2平角=4直角=360°
九、相關的角：
1、對頂角：乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
2、互為補角：如果兩個角的和是乙個平角，這兩個角做互為補角。
3、互為餘角：如果兩個角的和是乙個直角，這兩個角叫做互為餘角。
4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。
注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。
十、角的性質
1、對頂角相等。
2、同角或等角的餘角相等。
3、同角或等角的補角相等。
十一、相交線
1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。
2、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。
3、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
4、垂線的性質
（l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。
（2）直線外一點與直線上各點鏈結的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。
十二、距離
1、兩點的距離：鏈結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。
2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。
說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。
十三、平行線
1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。
4、平行線的判定：
（1）同位角相等，兩直線平行。
（2）內錯角相等，兩直線平行。
（3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、平行線的性質
（1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，內錯角相等。
（3）兩直線平行，同旁內角互補。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。
6、如果乙個角的兩邊分別平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角相等或互補。
注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。
例題：方法1：利用特殊「點」和線段的長
例1、已知：如圖1－3，c是線段ab的中點，d是線段cb
的中點，bd＝1.2cm。求：ad的長。
[思路分析]由d是cb中點，db已知可求出cb，再由c點
是ab中點可求出ab長，用ab減減去db可求ad。解：略
[規律總結]利用線段的特殊點如「中點」「比例點」求線段的長的方法是較為簡便的解法。
方法2：如何辨別角的個數與線段條數。
例2、如圖1－4**段ae上共有5個點a、b、c、d、e怎樣才數出所有線段，
[思路分析]本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即ab、bc、 cd、 ed；而如果從乙個端點出發、再找出另乙個端點確定線段，就會發現有10條線段：
即：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10條。
[規律總結]此型別題如果做到不重不漏，最好方法是先從乙個端點出發，再找出另乙個端點確定線段。
例3、如圖1一5指出圖形中直線ab上方角的個數（不含平角）
[思路分析]此題有些同學不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。即：∠aoc、∠aod、∠aoe、∠cod、∠coe、∠cob、∠doe、∠dob、∠eob共9個角。
[規律總結]從乙個頂點引出多條射線時．為了確定角的個數，一般按邊順序分類統計，避免既不重複又不遺漏。
方法3：用代數法求角度
例4、已知乙個銳角的餘角，是這個銳角的補角的，求這個角。
[思路分析]本題涉及到的角是銳角同它的餘角及補角。根據互為餘角，互為補角的概念，考慮它們在數量上有什麼關係？設銳角為x，則它的餘角為90 – x 。
，它的補角為180 – x，這就可以列方程了。解：略
[規律總結］有關餘角、補角的問題，一般都用代數方法先設未知數，再依題意列出方程，求出結果。
方法4：新增輔助線平移角
例5、已知：如圖l—6，ab∥ed
求證：∠b＋∠bcd＋∠d＝360°
[思路分析]我們知道只有周角是等於360°，而圖中又出現了與∠bcd相關的以c為頂點的周角，若能把∠b、∠d移到與∠bcd相鄰且以c為頂點的位置，即可把∠b、∠bcd和∠d三個角組成一分周角，則可推出結論。證時：略
規律總結]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角達到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。
幾何部分
第二章：三角形
知識點：
一、關於三角形的一些概念
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內角，簡稱三角形的角。
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段（頂點與內角平分線和對邊交線間的距離）
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）
3．三角形的高
三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。
如圖 2－l， ad、 be、 cf都是麼abc的角平分線，它們都在△abc內
如圖2－2，ad、be、cf都是△abc的中線，它們都在△abc內
而圖2－3，說明高線不一定在 △abc內，
圖2—3—（1圖2—3—（2圖2－3一（3）
圖2－3—（1），中三條高線都在△ abc內，
圖2－3－（2），中高線cd在△abc內，而高線ac與bc是三角形的邊；
圖2－3一（3），中高線be在△abc內，而高線ad、cf在△abc外。
三、三角形三條邊的關係
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
三角形接邊相等關係來分類：
三角形用集合表示，見圖2－4
推論三角形兩邊的差小於第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個內角的和等於180°
由定理可知，三角形的二個角已知，那麼第三角可以由定理求得。
如已知△abc的兩個角為∠a＝90°，∠b＝40°，則∠c＝180°–90°–40°＝50°
由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有乙個內角是直角或鈍角。
初中數學知識總結 幾何部分
第一章 線段 角 相交線 平行線 知識點 一 直線 直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特徵是 直 和 向兩方無限延伸 二 直線的性質 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為 過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有乙個交點。三 射線 1 射線的定義...
初中數學知識點總結幾何部分
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
初中數學知識點總結幾何部分
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...