二、質點的運動（2）----曲線運動
1)平拋運動
1.水平方向速度vx = vo 2.豎直方向速度vy =gt
3.水平方向位移x= vot 4.豎直方向位移y= gt2/2
5.運動時間t=(2y/g)1/2 (通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度vt =( vx2+ vx2)1/2=[ vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β: tanβ= vy/vx=gt/ vo
7.合位移s=(x2+ y2)1/2 ,
位移方向與水平夾角α: tanα=y/x＝gt/2 vo
注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成。(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平丟擲速度無關。
（3）α與β的關係為tanβ＝2 tanα。（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵。(5)曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。
2)勻速圓周運動
1.線速度v=l/t=2πr/t 2.角速度ω=θ/t=2π/t=2πf
3.向心加速度an=v2/r=ω2r=(2π/t)2r
4.向心力fn=mv2/r=mω2*r=m(2π/t)2*r
5.週期與頻率t=1/f 6.角速度與線速度的關係v=ωr
7.角速度與轉速的關係ω=2πn (此處頻率與轉速意義相同)
注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運動的物體，其向心力等於合力，並且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。
三、萬有引力
1.克卜勒第三定律t2/r3=k r:軌道半徑 t :週期 k:常量(與行星質量無關)
2.萬有引力定律f=gm1m2/r2，方向在它們的連線上
3.天體上的重力和重力加速度gmm/r2=mg g=gm/r2 r:天體半徑
4.衛星繞行速度、角速度、週期 v=(gm/r)1/2 ，ω=(gm/r3)1/2 ,t=2π(r3/gm)1/2
5.第一(
二、三)宇宙速度v 1=(g地r地)1/2=7.9km/s v2=11.2km/s v3=16.7km/s
6.地球同步衛星gmm/(r+h)2=m*4π2(r+h)/t2 ， h≈3.6 km， h:距地球表面的高度
注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,fn=f萬。
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等。見練習冊
(3)地球同步衛星只能執行於赤道上空，執行週期和地球自轉週期相同。
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、週期變小。
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。
四、機械能
1.功(1)做功的兩個條件: 作用在物體上的力， 物體在裡的方向上通過的距離.
(2)功的大小: w=flcosa 功是標量功的單位:焦耳(j) 1j=1n*m
當 0<= a <90度 w>0 f做正功 f是動力
當 a=90度w=0 f不作功
當 90度<= a <180度 w<0 f做負功 f是阻力
(3)總功的求法:
w總=w1+w2+w3……wn w總=f合lcosa
2.功率
(1) 定義:功跟完成這些功所用時間的比值.
p=w/t 功率是標量功率單位:瓦特(w) 此公式求的是平均功率
(2) 功率的另乙個表示式: p=fvcosa 當f與v方向相同時, p=fv.
此公式即可求平均功率,也可求瞬時功率
1)平均功率: 當v為平均速度時
2)瞬時功率: 當v為t時刻的瞬時速度
(3) 額定功率: 指機器正常工作時最大輸出功率
實際功率: 指機器在實際工作中的輸出功率
正常工作時: 實際功率≤額定功率
(4) 機車運動問題(前提:阻力f恆定)
p=fv f=ma+f (由牛頓第二定律得)
汽車啟動有兩種模式
1) 汽車以恆定功率啟動 (a在減小,一直到0)
p恆定 v在增加 f在減小有f=ma+f
當f=f時 v此時有最大值 vm=p/f=p/f
2) 汽車以恆定加速度前進(a開始恆定,在逐漸減小到0)
a恆定 f不變(f=ma+f) v在增加 p實逐漸增加最大到最大功率，v1=p/f
此時的p為額定功率即p一定 ,p恆定 v在增加 f在減小有f=ma+f
當f減小=f時 v此時有最大值 vm=p/f=p/f
3.功和能
(1) 功和能的關係: 做功的過程就是能量轉化的過程,功是能量轉化的量度
(2) 功和能的區別: 能是物體運動狀態決定的物理量,即過程量 ,功是物體狀態變化過程有關的物理量,即狀態量 ,這是功和能的根本區別.
4.動能.動能定理
(1) 動能定義:物體由於運動而具有的能量. 用ek表示
表示式 ek=mv2/2 能是標量也是狀態量
(2) 動能定理內容:合外力做的總功等於物體動能的變化
表示式 w總=δek= mv22/2- mv12/2
適用範圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功
5.重力勢能
(1) 定義:物體由於被舉高而具有的能量. 用ep表示表示式 ep=mgh 是標量
(2) 重力做功和重力勢能的關係 w重=－δep 重力勢能的變化由重力做功來量度
(3) 重力做功的特點:只和初末位置有關,跟物體運動路徑無關重力勢能是相對性的,和參考平面有關,一般以地面為參考平面,重力勢能的變化是絕對的, 和參考平
面無關(4) 彈性勢能:物體由於形變而具有的能量彈性勢能存在於發生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關(kx2/2) ,彈性勢能的變化由彈力做功來量度
6.機械能守恆定律
(1) 機械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱
總機械能:e=ek+ep 是標量也具有相對性
機械能的變化,等於除彈力，重力之外的力所做的功 (比如阻力做的功)
機械能之間可以相互轉化
(2) 機械能守恆定律: 只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做功，或做的總功為0）的情況下,物體的動能和重力勢能 ，發生相互轉化,但機械能保持不變
表示式: ek1+ep1=ek2+ep2 ，δek增=δep增 δep增=δek增
成立條件: 只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做功，或做的總功為0）
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