第五講交流電
§5。1、基本知識
5．1．1、交流電的產生及變化規律
如圖5-1-1所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中勻速轉動，閉合電路中產生交流電。
如果從線圈轉過中性面的時刻開始計時，那麼線圈平面與磁感應強度方向的夾角為，如圖5-1-2所示
線圈中產生的瞬時感應電動勢按正弦規律變化，
式，稱為感應電動勢的最大值。
電路中的電流強度也按正弦規律變化，
式中，稱為交流電流的最大值。
外電路的電壓按正弦規律變化，
式中，稱為交流電壓的最大值。
5．1．2、表徵交流電的物理量
（1）週期和頻率
週期和頻率是表徵交流電變化快慢的物理量。一對磁極交流發電機中的線圈在勻強場中勻速轉動一周，電流按正弦規律變化一周。我們把電流完成一次週期性變化所需的時間，叫做交流電的週期t，單位是秒。
我們把交流電在1秒鐘內完成週期性變化的次數，叫做交流電的頻率f，道位是赫茲。
（2）最大值和有效值
交流電流的最大值與交流電壓的最大值是交流電在一週期內電流與電壓所能達到的最大值。交流電的最大值與可以分別表示交流電流的強弱與電壓的高低。
交流電的有效值是根據電流熱效應來規定的。讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻，如果它們在相同時間內產生的熱效應相等，就把這一直流電的數值叫做這一交流電的有效值。通常用表示交流電源的有效值, 用i表示交流電流的有效值，用u表示交流電壓的有效值。
正弦交流電的有效值與最大值之間有如下的關係：
當知道了交流電的有效值，很容易求出交流電通過電阻產生的熱量。設交流電的有效值為i，電阻為r，則在時間t內產生的熱量。這跟直流電路中焦耳定律的形式完全相同。
由於交流電的有效值與最大值之間只相差乙個倍數，所以計算交流電的有效值時，歐姆定律的形式不變。
通常情況下所說的交流電流或交流電壓是指有效值。
（3）相位和相差
交流發電機中如果從線圈中性面重合的時刻開始計時，交流電動勢的瞬時值是。如果從線圈平面與中性面有一夾角時開始計時，那麼經過時間t，線圈從線圈平面與中性面有一夾角是，如圖5-1-3所示，則交流電的電動勢瞬時值是
。從交流電瞬時值表示式可以看出，交流電瞬時值何時為零，何時最大，不是簡單地由時間t確定，而是由來確定。這個相當於角度的量對於確定交流電的大小和方向起重要作用，稱之為交流電的相位。
是t=0時刻的相位，叫做初相位。在交流電中，相位這個物理量是用來比較兩個交流電的變化步調的。
兩個交流電的相位之差叫做它們的相差，用表示。如果交流電的頻率相同，相差就等於初相位之差，即
這時相差是恆定的，不隨時間而改變。
兩個頻率相同的交流電，它們變化的步調是否一致要由相差來決定。如果，這兩個交流電稱做同相位；如果。，這兩個交流電稱為反相位；若，我們說交流電比相位超前，或說交流電比相位落後。
5．1．3、交流電的旋轉向量表示法
交流電的電流或電壓是正弦規律變化的。這一變化規律除了可以用公式和影象來表示外，還可以用乙個旋轉向量來表示。
圖5-1-4是正弦交流電的旋轉向量表示法與影象表示法的對照圖，左邊是旋轉向量法，右邊是影象法。
在交流電的旋轉向量表示法中，oa為一旋轉向量，旋轉向量oa的大小表示交流電的最大值，旋轉向量oa旋轉的角速度是交流電的角頻率，旋轉向量oa與橫軸的夾角為交流電的相位，旋轉向量oa在縱軸上的投影為交流電的瞬時值。
交流電的旋轉向量表示法使交流電的表達更加直觀簡捷，並且也為交流電的運算帶來極大的方便。
5．2．1、交流電路
（1）純電阻電路
給電阻r加上一正弦交流電，
如圖5-2-1所示，其電壓u為
電流的瞬時值i與u、r三者關
系仍遵循歐姆定律
電流最大值，它們的有效值同樣也滿足
在純電阻電路中，u、i變化步調是一致的，即它們是同相，圖5-2-2甲表示電流、電壓隨時間變化的步調一致特性。圖乙是用旋轉向量法來表示純電阻電路電流與電壓相位關係
（2）純電感電路
純電感電路如圖5-2-3所示，自感線圈中產生自感電動勢為，電路中電阻r可近似為零，由含源電路歐姆定律有
，所以，自感電動勢與外加電壓是反相的
設電路中電流，自感電動勢為
由於很短，依三角關係展開上式後，近似處理，
則為由得
由上面可見：
a.純電感電路中電壓電流關係: ，其中稱為感抗（）滿足，其中，單位:歐姆。
b.純電感電路中，圖5-2-4電壓、電流相位關係是，電壓超前電流，它們的影象和向量表示如圖5-2-5的甲、乙圖所示。
(3)純電容電路
純電容電路如圖5-2-6所示，外加電壓u，電容器反覆進行充放電，，設所加交變電壓，與前面推導方式相同， 時間很短，得到
則電路中電流有效值為i
稱為電容的容抗，，單位是歐姆。在純電容電路中電流與電壓的相位關係是:電流超前電壓，圖5-2-6甲、乙分別反應電流、電壓隨時間的變化圖線和它們的向量表示圖。
5．2．2位移電流
位移電流不是電荷定向移動的電流。它引起的變化電場，極置於一種電流。為了形象地表明我移電流，可以把它看作是由極板上電荷積累過程即形成的。
1交流電能通過電容器，是由於電容器在充、放電的過程中，電容器極板上的電荷發生變化，引起電場的變化而形成的。連線電容器的導線中有傳導電流通過，而在電容器內存在位移電流。
2我移電流在產生磁場效應上和傳導電流完全等效，因為二者都都會在周圍的空間產生磁場。
3我移電流通過介質時不會產生熱效應。
5．2．3、交流電路中的歐姆定律
在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關係和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為或，式中i、u都是交流電的有效值，z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。
（2）說明
由於電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡單數量的比例關係。
a、在串聯電路中，如圖圖5-2-8所示，以r、l、c為例，總電壓不等於各段分電壓的和，。因為電感兩端電壓相位超前電流相位電容兩典雅電壓相位落後電流相位。所以r、l、c上的總電壓，決不是各個元件上的電壓的代數和而是向量和。
以純電阻而言，
以純電感而言，
以純電容而言，
合成的總電壓。則
，得。而電壓和電流的相位差（圖5-2-9）。
b、在併聯電路中，如圖5-2-10所示，以r、l、c為例，每個元件兩端的瞬時電壓都相等為u。每分路的電流和兩端電壓之間關係為
， ， 。
不同元件上電流的相位也各有差異。
純電感上電流相位落後於純電阻電流相位，純電容上電流相位超前純電阻電流相位。所以分電流的向量和即總電流
令得。5．2．4、交流電功率
在交流電中電流、電壓隊隨時間而變，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變。
跟交流電功率有關的概念有：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）、無功功率、以及功率因素。
a．瞬時功率。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率。，它隨時間而變。
在任意電路中，與u之間存在相位差。
在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即，瞬時功率。
b．有功功率。用電裝置平均每單位時間內所用的能量，或在乙個週期內所用能量和時間的比。
在純電阻電路中，
純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值來計算。
在純電感電路中（電壓超前電流），
在純電容電路中（電流超前電壓），
以上說明電感電路或電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。
對於一般電路的平均功率
c．視在功率（s）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即。它可用來表示用電器（發電機或變壓器）本身所容許的最大功率（即容量）。
d．無功功率（q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差的正弦的乘積叫做無功功率，即。它和電路中實際消耗的功率無關，而只表示電容元件、電感元件和電源之間的能量交換的規模。
有功功率，無功功率和視在功率之間的關係，可用如圖5-2-11所示的所謂功率三角形來表示。
e．功率因數。
發電機輸送給負載的有功功率和視在功率的比，
為了提高電能的可利用程度，必須提高功率因數，或者說減小相位差。
5．2．5、渦流
（1）定義或解釋
塊狀金屬放在變化的磁場中，或讓它在磁場中運動，金屬地內有感應電場產生，從而形成閉合迴路，這時在金屬內所產生的感生電流自成閉合迴路，形成旋渦，所以叫做渦電流。「渦電流」簡稱渦流，又叫傅科電流。
（2）說明
1渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場變化的頻率越高，導體裡的渦流也越大。
2在導體中渦流的大小和電阻有關，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機和變壓器的鐵芯常採用多層彼此絕緣的矽鋼片迭加而成（材料採用矽鋼以增加電阻）。渦流也有可利用的一面。
高頻感應爐就是利用渦流作為自身加熱用，感應加熱，溫度控制方便，熱效率高，加熱速度快，在生產生已用作金屬的冶煉。在生活上也已被用來加熱食品。
渦流在儀表上也得到運用。如電磁阻尼，在磁電式測量儀表中，常把使指標偏轉的線圈繞在閉合鋁框上，當測量電流流過線圈時，鋁框隨線圈指標一起在磁場中轉動，這時鋁框內產生的渦流將受到磁場作用力，抑止指標的擺動，使指標較快地穩定在指示位置上。
5．2．6、自感
由於導體本身電流發生變化而產生電磁感應現象員做自感現象。
導體迴路由於自感現象產生的感生電動勢叫做自感電動勢，自感電動勢的大小和電流的變化率成正比，。這是由於電流變化引起了回來中磁通量變化的緣故。式中比例常數l叫做自感係數。
（2）單位
在國際單位制中，自感係數的單位是亨利。
（3）說明
①自感是導體本身阻礙電流變化的一制屬性。對於乙個線圈來說，自感係數的大小取決於線圈的匝數，直徑、長度以及曲線芯材料等性質。**圈直徑遠較線圈長度為小時，則（是圈線芯材料的導磁率，是線圈長度，n是線圈匝數，s是線圈橫截面積）。
交流電知識點彙總
我國農業生產和生活用的交流電，週期為 頻率為 電流方向每秒改變次。2 有效值和最大值 有效值的定義 讓交流電和直流電就把這一直流電的數值叫這一交流電的有效值。正弦式交變電流的有效值與最大值的關係 u i 注意 1 有效值是根據電流的規定的。不能把交流電的有效值理解為平均值。2 上述有效值與最大值的關...
交流電知識點總結
角頻率 單位 弧度 秒 交流電的圖象 圖象如圖5 3所示。圖象如圖5 4所示。三 電感和電容對交變電流的影響 電感對交變電流有阻礙作用，阻礙作用大小用感抗表示。通直流，阻交流，通低頻，阻高頻 電容對交變電流有阻礙作用，阻礙作用大小用容抗表示 隔直流 通交流，阻低頻 通高頻 四 變壓器 變壓器是可以用...
高中物理競賽教程 超詳細 第五講交流電
第五講交流電 5。1 基本知識 5 1 1 交流電的產生及變化規律 如圖5 1 1所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中勻速轉動，閉合電路中產生交流電。如果從線圈轉過中性面的時刻開始計時，那麼線圈平面與磁感應強度方向的夾角為，如圖5 1 2所示 線圈中產生的瞬時感應電動勢按正弦規律變化，式，稱為感應電動...