第一章結晶學基礎第二章晶體結構與晶體中的缺陷
1 名詞解釋：配位數與配位體，同質多晶、類質同晶與多晶轉變，位移性轉變與重建性轉變，晶體場理論與配位場理論。晶系、晶胞、晶胞引數、空間點陣、公尺勒指數（晶面指數）、離子晶體的晶格能、原子半徑與離子半徑、離子極化、正尖晶石與反正尖晶石、反螢石結構、鐵電效應、壓電效應.
答：配位數：晶體結構中與乙個離子直接相鄰的異號離子數。
配位體：晶體結構中與某乙個陽離子直接相鄰、形成配位關係的各個陰離子中心連線所構成的多面體。
同質多晶：同一化學組成在不同外界條件下（溫度、壓力、ph值等），結晶成為兩種以上不同結構晶體的現象。
多晶轉變：當外界條件改變到一定程度時，各種變體之間發生結構轉變，從一種變體轉變成為另一種變體的現象。
位移性轉變：不開啟任何鍵，也不改變原子最鄰近的配位數，僅僅使結構發生畸變，原子從原來位置發生少許位移，使次級配位有所改變的一種多晶轉變形式。
重建性轉變：破壞原有原子間化學鍵，改變原子最鄰近配位數，使晶體結構完全改變原樣的一種多晶轉變形式。
晶體場理論：認為在晶體結構中，中心陽離子與配位體之間是離子鍵，不存在電子軌道的重迭，並將配位體作為點電荷來處理的理論。
配位場理論：除了考慮到由配位體所引起的純靜電效應以外，還考慮了共價成鍵的效應的理論
圖2-1 mgo晶體中不同晶面的氧離子排布示意圖
2 面排列密度的定義為：在平面上球體所佔的面積分數。
（a）畫出mgo（nacl型）晶體（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布圖；
（b）計算這三個晶面的面排列密度。
解：mgo晶體中o2-做緊密堆積，mg2+填充在八面體空隙中。
（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧離子排布情況如圖2-1所示。
（b）在麵心立方緊密堆積的單位晶胞中，
（111）面：面排列密度=
（110）面：面排列密度=
（100）面：面排列密度=
3、已知mg2+半徑為0.072nm，o2-半徑為0.140nm，計算mgo晶體結構的堆積係數與密度。
解：mgo為nacl型，o2-做密堆積，mg2+填充空隙。ro2- =0.
140nm，rmg2+=0.072nm，z=4，晶胞中質點體積：(4/3×πr o2-3+4/3×πrmg2+ 3)×4，a=2(r++r-)，晶胞體積=a3，堆積係數=晶胞中mgo體積/晶胞體積=68.
5%，密度=晶胞中mgo質量/晶胞體積=3.49g/cm3。
4、（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的公尺勒指數；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的公尺勒指數。
解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴該晶面的公尺勒指數為（321）；（2）（321）
5 試證明等徑球體六方緊密堆積的六方晶胞的軸比c/a≈1.633。
證明：六方緊密堆積的晶胞中，a軸上兩個球直接相鄰，a0=2r；c軸方向上，中間的乙個球分別與上、下
各三個球緊密接觸，形成四面體，如圖2-2所示：
圖2-2 六方緊密堆積晶胞中有關尺寸關係示意圖
6、計算體心立方、麵心立方、密排六方晶胞中的原子數、配位數、堆積係數。
解：體心：原子數 2，配位數 8，堆積密度 55.5%；
麵心：原子數 4，配位數 6，堆積密度 74.04%；
六方：原子數 6，配位數 6，堆積密度 74.04%。
7 設原子半徑為r，試計算體心立方堆積結構的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面間距。
解：在體心立方堆積結構中：
（100）面：面排列密度=
面間距=
（110）面：面排列密度=
面間距=
（111）面：面排列密度=
面間距=
8、以nacl晶胞為例，試說明麵心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數量。
答：以nacl晶胞中（001）麵心的乙個球（cl-離子）為例，它的正下方有1個八面體空隙（體心位置），與其對稱，正上方也有1個八面體空隙；前後左右各有1個八面體空隙（稜心位置）。所以共有6個八面體空隙與其直接相鄰，由於每個八面體空隙由6個球構成，所以屬於這個球的八面體空隙數為6×1/6=1。
在這個晶胞中，這個球還與另外2個麵心、1個頂角上的球構成4個四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由於對稱性，在上面的晶胞中，也有4個四面體空隙由這個參與構成。所以共有8個四面體空隙與其直接相鄰，由於每個四面體空隙由4個球構成，所以屬於這個球的四面體空隙數為8×1/4=2。
9、 臨界半徑比的定義是：緊密堆積的陰離子恰好互相接觸，並與中心的陽離子也恰好接觸的條件下，陽離子半徑與陰離子半徑之比。即每種配位體的陽、陰離子半徑比的下限。
計算下列配位的臨界半徑比：（a）立方體配位；（b）八面體配位；（c）四面體配位；（d）三角形配位。
解：（1）立方體配位
在立方體的對角線上正、負離子相互接觸，在立方體的稜上兩個負離子相互接觸。因此：
（2）八面體配位
在八面體中，中心對稱的一對陰離子中心連線上正、負離子相互接觸，稜上兩個負離子相互接觸。因此：
（3）四面體配位
在四面體中中心正離子與四個負離子直接接觸，四個負離子之間相互接觸（中心角 ）。因此：
底面上對角中心線長為：
（4）三角體配位
在三角體中，在同乙個平面上中心正離子與三個負離子直接接觸，三個負離子之間相互接觸。因此：
ro2-=0.132nm rsi4+=0.039nm rk+=0.133nm ral3+=0.057nm rmg2+=0.078nm
10、從理論計算公式計算nac1與mgo的晶格能。mgo的熔點為2800℃，nac1為80l℃, 請說明這種差別的原因。
解：u=z1z2e2n0a/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.
854×10-12，n0=6.022×1023，nacl：z1=1，z2=1，a=1.
748，nna+=7，ncl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u nacl=752kj/mol；mgo：z1=2，z2=2，a=1.
748，no2-=7，nmg2+=，n=7，r0=2.1010m，umgo=392kj/mol；∵umgo> unacl，∴mgo的熔點高。
11、證明等徑圓球麵心立方最密堆積的空隙率為25．9％；
解：設球半徑為a，則球的體積為4/3πa3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4×4/3πa3，立方體晶胞體積：(2a)3=16a3，空間利用率=球所佔體積/空間體積=74.
1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
12、金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74克/厘公尺3，求它的晶胞體積。
解：ρ=m/v晶=1.74g/cm3，v=1.37×10-22。
13、 根據半徑比關係，說明下列離子與o2—配位時的配位數各是多?
解：si4+4；k+12；al3+6；mg2+6。
14、 乙個麵心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為m，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數和原子間距。
解：根據密度定義，晶格常數
原子間距=
15、 試根據原子半徑r計算麵心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。
解：麵心立方晶胞：
六方晶胞（1/3）：
體心立方晶胞：
16、 mgo具有nacl結構。根據o2-半徑為0.140nm和mg2+半徑為0.
072nm，計算球狀離子所佔據的體積分數和計算mgo的密度。並說明為什麼其體積分數小於74.05%？
解：在mgo晶體中，正負離子直接相鄰，a0=2(r++r-)=0.424(nm)
體積分數=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)
mgo體積分數小於74.05%，原因在於r+/r-=0.072/0.
14=0.4235>0.414，正負離子緊密接觸，而負離子之間不直接接觸，即正離子將負離子形成的八面體空隙撐開了，負離子不再是緊密堆積，所以其體積分數小於等徑球體緊密堆積的體積分數74.
05%。
17、 半徑為r的球，相互接觸排列成體心立方結構，試計算能填入其空隙中的最大小球半徑r。體心立方結構晶胞中最大的空隙的座標為（0，1/2，1/4）。
解：在體心立方結構中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與麵心立方緊密堆積略有不同（如圖2-3所示）。
設：大球半徑為r，小球半徑為r。則位於立方體麵心、稜心位置的八面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：
位於立方體（0.5,0.25,0）位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：
18、 純鐵在912℃由體心立方結構轉變成麵心立方，體積隨之減小1.06%。根據麵心立方結構的原子半徑r麵心計算體心立方結構的原子半徑r體心。
解：因為麵心立方結構中，單位晶胞4個原子， ；而體心立方結構中，單位晶胞2個原子，
所以，解得：rf=1.0251ri，或ri=0.9755rf
19、有效離子半徑可通過晶體結構測定算出。在下面nacl型結構晶體中，測得mgs和mns的晶胞引數均為a=0.52nm(在這兩種結構中，陰離子是相互接觸的)。
若cas(a=0.567nm)、cao(a=0.48nm)和mgo(a=0.
42nm)為一般陽離子——陰離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。
解：mgs中a=5.20，陰離子相互接觸，a=2r-，∴rs2-=1.
84；cas中a=5.67，陰-陽離子相互接觸，a=2(r++r-)，∴rca 2+=0.95；cao中a=4.
80， a=2(r++r-)，∴ro2-=1.40；mgo中a=4.20， a=2(r++r-)，∴rmg2+=0.
70。20、氟化鋰(lif)為nacl型結構，測得其密度為2.6g／cm3，根據此資料汁算晶胞引數，並將此值與你從離子半徑計算得到數值進行比較。
解：lif為nacl型結構，z=4，v=a3，ρ=m/v=2.6g/cm3，a=4.
05?，根據離子半徑a1=2(r++r-)=4.14?
，a0.301nm，∴o2-不能互相接觸;
（2）體對角線=a=4(r++r-)，a=4.665nm；（3）ρ=m/v=1.963g/cm3.
22、mgo和cao同屬nacl型結構，而它們與水作用時則cao要比mgo活潑，試解釋之。
解：rmg2+與rca2+不同，rca2+> rmg2+，使cao結構較mgo疏鬆，h2o易於進入，所以活潑。
23、根據caf2晶胞圖畫出caf2晶胞的投影圖。
24、算一算cdi2晶體中的i-及catio3晶體中o2-的電價是否飽和。
25、(1)畫出o2-作而心立方堆積時，各四面體空隙和八面體空隙的所在位置(以乙個晶胞為結構基元表示出來)。
(2)計算四面體空隙數、八而休空隙數與o2-數之比。
(3)根據電價規則，在下面情況下，空隙內各需填入何種價數的陽離子，並對每一種結構舉出—個例子。
（a）所有四面體空隙位置均填滿；
(b) 所有八而體空隙位置均填滿；
(c) 填滿—半四面體空隙位置；
(d) 填滿—半八面休空隙位置。
解：（1）略；
（2）四面體空隙數/o2-數=2:1，八面體空隙數/o2-數=1:1；
（3）(a)**=4，z+/4×8=2，z+=1，na2o，li2o；(b)**=6，z+/6×6=2，z+=2，feo，mno；（c）**=4，z+/4×4=2，z+=4，zns，sic；(d)**=6，z+/6×3=2，z+=4，mno2。
26、下列矽酸鹽礦物各屬何種結構型別：
mg2[sio4]，k[aisi3o8]，camg[si2o6]， mg3[si4o10](oh)2，ca2al[alsio7]。
解：島狀；架狀；單鏈；層狀（復網）；組群（雙四面體）。
27、根據mg2[sio4]在(110)面的投影圖回答：
(1) 結構中有幾種配位多面體，各配位多面體間的連線方式怎樣?
(2) o2-的電價是否飽和?
(3) 晶胞的分子數是多少?
(4) si4+和mg2+所佔的四面體空隙和八面體空隙的分數是多少?
解：（1）有兩種配位多面體，[sio4]，[mgo6]，同層的[mgo6]八面體共稜，如59[mgo6]和49[mgo6]共稜75o2-和27o2-，不同層的[mgo6]八面體共頂，如1[mgo6]和51[mgo6]共頂是22o2-，同層的[mgo6]與[sio4]共頂，如t[mgo6]和7[sio4]共頂22o2-，不同層的[mgo6]與[sio4]共稜，t[mgo6]和43[sio4]共28o2-和28o2-；
（3）z=4；
（4）si4+佔四面體空隙=1/8，mg2+佔八面體空隙=1/2。
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材料科學基礎複習大綱 第二章晶體結構 2.1 結晶學基礎 1 概念 晶體晶胞晶胞引數七大晶系晶面指數晶面族晶向指數晶向族 2 晶面指數和晶向指數的計算 2.2 結合力與結合能 按照結合力性質不同分為物理鍵和化學鍵 化學鍵包括離子鍵共價鍵金屬鍵 物理鍵包括范德華鍵氫鍵 晶體中離子鍵共價鍵比例估算 公式...