振動和波動計算題
1..一物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速度是24 cm/s，求
(1)週期t；
(2)當速度是12 cm/s時的位移．
2. 一輕彈簧在60 n的拉力下伸長30 cm．現把質量為4 kg的物體懸掛在該彈簧的下端並使之靜止 ，再把物體向下拉10 cm，然後由靜止釋放並開始計時．求
(1) 物體的振動方程
(2) 物體在平衡位置上方5 cm時彈簧對物體的拉力
(3) 物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5 cm處所需要的最短時間．
3. 一質點作簡諧振動，其振動方程為
si)(1) 當x值為多大時，系統的勢能為總能量的一半
(2) 質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？
4. 一質點作簡諧振動，其振動方程為x = 0.24 (si)，試用旋轉向量法求出質點由初始狀態（t = 0的狀態）運動到x = -0.12 m，v < 0的狀態所需最短時間t．
5. 兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動．在振動過程中，每當第乙個物體經過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動．試利用旋轉向量法求它們的相位差．
6. 一簡諧振動的振動曲線如圖所示．求振動方程．
7. 一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為
x1 =5×10-2cos(4t + π/3) (si) , x2 =3×10-2sin(4t - π/6） (si
畫出兩振動的旋轉向量圖，並求合振動的振動方程．
8. 兩個同方向的簡諧振動的振動方程分別為
x1 = 4×10-2cos2π (si), x2 = 3×10-2cos2π (si
求合振動方程．
9. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為a，頻率為ν ，波速為u．設t = t＇時刻的波形曲線如圖所示．求
(1) x = 0處質點振動方程
(2) 該波的表示式．
10. 一列平面簡諧波在媒質中以波速u = 5 m/s沿x軸正向傳播，原點o處質元的振動曲線如圖所示．
(1) 求解並畫出x = 25 m處質元的振動曲線．
(2) 求解並畫出t = 3 s時的波形曲線．
11. 已知一平面簡諧波的表示式為 (si)
(1) 分別求x1 = 10 m，x2 = 25 m兩點處質點的振動方程；
(2) 求x1，x2兩點間的振動相位差
(3) 求x1點在t = 4 s時的振動位移．
12. 如圖，一平面波在介質中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知a點的振動方程為 (si)．
(1) 以a點為座標原點寫出波的表示式；
(2) 以距a點5 m處的b點為座標原點，寫出波的表示式．
13. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為a和ω ，波速為u，設t = 0時的波形曲線如圖所示．
(1) 寫出此波的表示式
(2) 求距o點分別為λ / 8和3λ / 8 兩處質點的振動方程．
(3) 求距o點分別為λ / 8和3λ / 8 兩處質點在t = 0時的振動速度．
14. 如圖，一平面簡諧波沿ox軸傳播，波動表示式為 (si)，求
(1) p處質點的振動方程；
(2) 該質點的速度表示式與加速度表示式．
15. 某質點作簡諧振動，週期為2 s，振幅為0.06 m，t = 0 時刻，質點恰好處在負向最大位移處，求
(1) 該質點的振動方程
(2) 此振動以波速u = 2 m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表示式，（以該質點的平衡位置為座標原點
(3) 該波的波長．
16. 如圖所示，一平面簡諧波沿ox軸的負方向傳播，波速大小為u，若p處介質質點的振動方程為，求
(1) o處質點的振動方程；
(2) 該波的波動表示式；
(3) 與p處質點振動狀態相同的那些點的位置．
17.如圖所示，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，波速大小為u，若p處質點的振動方程為，求
(1) o處質點的振動方程；
(2) 該波的波動表示式；
(3) 與p處質點振動狀態相同的那些質點的位置．
18. 圖示一平面余弦波在t = 0 時刻與t = 2 s時刻的波形圖．已知波速為u，求
(1) 座標原點處介質質點的振動方程
(2) 該波的波動表示式．
19. 如圖所示，兩相干波源在x軸上的位置為s1和s2，其間距離為d = 30 m，s1位於座標原點o．設波只沿x軸正負方向傳播，單獨傳播時強度保持不變．x1 = 9 m 和x2 = 12 m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點．求兩波的波長和兩波源間最小相位差．
20. 兩波在一很長的弦線上傳播，其表示式分別為
(si)
(si)
求： (1) 兩波的頻率、波長、波速
(2) 兩波疊加後的節點位置
(3) 疊加後振幅最大的那些點的位置．
21. 設入射波的表示式為，在x = 0處發生反射，反射點為一固定端．設反射時無能量損失，求
(1) 反射波的表示式； (2) 合成的駐波的表示式；
(3) 波腹和波節的位置
22. 如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，bc為波密媒質的反射面．波由p點反射， = 3λ /4， = λ /6．在t = 0時，o處質點的合振動是經過平衡位置向負方向運動．求d點處入射波與反射波的合振動方程．（設入射波和反射波的振幅皆為a，頻率為ν．）
23. 如圖，一角頻率為ω ，振幅為a的平面簡諧波沿x軸正方向傳播，設在t = 0時該波在原點o處引起的振動使媒質元由平衡位置向y軸的負方向運動．m是垂直於x軸的波密媒質反射面．已知oo＇= 7 λ /4，po＇= λ /4（λ為該波波長）；設反射波不衰減，求
(1) 入射波與反射波的表示式;；
(2) p點的振動方程．
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