第二章需求、供給和均衡**
1. 已知某一時期內某商品的需求函式為qd＝50－5p，供給函式為qs＝－10＋5p。
(1)求均衡**pe和均衡數量qe，並作出幾何圖形。
(2)假定供給函式不變，由於消費者收入水平提高，使需求函式變為qd＝60－5p。求出相應的均衡**pe和均衡數量qe，並作出幾何圖形。
(3)假定需求函式不變，由於生產技術水平提高，使供給函式變為qs＝－5＋5p。求出相應的均衡**pe和均衡數量qe，並作出幾何圖形。
(4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態分析和比較靜態分析的聯絡和區別。
(5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡**和均衡數量的影響。
解答：(1)將需求函式qd＝50－5p和供給函式qs＝－10＋5p代入均衡條件qd＝qs，有
50－5p＝－10＋5p 得 pe＝6
將均衡**pe＝6代入需求函式qd＝50－5p，得qe＝50－5×6＝20
或者，將均衡**pe＝6代入供給函式qs＝－10＋5p，得qe＝－10＋5×6＝20
所以，均衡**和均衡數量分別為pe＝6，qe＝20。如圖2—1所示。
圖2—1
(2)將由於消費者收入水平提高而產生的需求函式qd＝60－5p和原供給函式qs＝－10＋5p代入均衡條件qd＝qs，有
60－5p＝－10＋5p 得 pe＝7
將均衡**pe＝7代入qd＝60－5p，得qe＝60－5×7＝25
或者，將均衡**pe＝7代入qs＝－10＋5p，得qe＝－10＋5×7＝25
所以，均衡**和均衡數量分別為pe＝7，qe＝25。如圖2—2所示。
圖2—2
(3)將原需求函式qd＝50－5p和由於技術水平提高而產生的供給函式qs＝－5＋5p代入均衡條件qd＝qs，有
50－5p＝－5＋5p 得 pe＝5.5
將均衡**pe＝5.5代入qd＝50－5p，得qe＝50－5×5.5＝22.5
或者，將均衡**pe＝5.5代入qs＝－5＋5p，得qe＝－5＋5×5.5＝22.5
所以，均衡**和均衡數量分別為pe＝5.5，qe＝22.5。如圖2—3所示。
圖2—3
(4)所謂靜態分析是考察在既定條件下某一經濟事物在經濟變數的相互作用下所實現的均衡狀態及其特徵。也可以說，靜態分析是在乙個經濟模型中根據給定的外生變數來求內生變數的一種分析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點e就是乙個體現了靜態分析特徵的點。
它是在給定的供求力量的相互作用下達到的乙個均衡點。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函式qs＝－10＋5p和需求函式qd＝50－5p表示，均衡點e具有的特徵是：均衡**pe＝6，且當pe＝6時，有qd＝qs＝qe＝20；同時，均衡數量qe＝20，且當qe＝20時，有pd＝ps＝pe＝6。
也可以這樣來理解靜態分析：在外生變數包括需求函式中的引數(50，－5)以及供給函式中的引數(－10,5)給定的條件下，求出的內生變數分別為pe＝6和qe＝20。
依此類推，以上所描述的關於靜態分析的基本要點，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每乙個單獨的均衡點ei (i＝1,2)上都得到了體現。
而所謂的比較靜態分析是考察當原有的條件發生變化時，原有的均衡狀態會發生什麼變化，並分析比較新舊均衡狀態。也可以說，比較靜態分析是考察在乙個經濟模型中外生變數變化時對內生變數的影響，並分析比較由不同數值的外生變數所決定的內生變數的不同數值，以(2)為例加以說明。在圖2—2中，由均衡點e1變動到均衡點e2就是一種比較靜態分析。
它表示當需求增加即需求函式發生變化時對均衡點的影響。很清楚，比較新、舊兩個均衡點e1和e2可以看到：需求增加導致需求曲線右移，最後使得均衡**由6上公升為7，同時，均衡數量由20增加為25。
也可以這樣理解比較靜態分析：在供給函式保持不變的前提下，由於需求函式中的外生變數發生變化，即其中乙個引數值由50增加為60，從而使得內生變數的數值發生變化，其結果為，均衡**由原來的6上公升為7，同時，均衡數量由原來的20增加為25。
類似地，利用(3)及圖2—3也可以說明比較靜態分析方法的基本要點。
(5)由(1)和(2)可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現為需求曲線右移時，均衡**提高了，均衡數量增加了。
由(1)和(3)可見，當技術水平提高導致供給增加，即表現為供給曲線右移時，均衡**下降了，均衡數量增加了。
總之，一般地，需求與均衡**成同方向變動，與均衡數量成同方向變動；供給與均衡**成反方向變動，與均衡數量成同方向變動。
2. 假定表2—1(即教材中第54頁的表2—5)是需求函式qd＝500－100p在一定**範圍內的需求表：
表2—1某商品的需求表
(1)求出**2元和4元之間的需求的**弧彈性。
(2)根據給出的需求函式，求p＝2元時的需求的**點彈性。
(3)根據該需求函式或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出p＝2元時的需求的**點彈性。它與(2)的結果相同嗎？
解答：(1)根據中點公式ed＝－·÷，有ed＝·÷＝1.5
(2)由於當p＝2時，qd＝500－100×2＝300，所以，有ed＝－·＝－(－100)·＝
(3)根據圖2—4，在a點即p＝2時的需求的**點彈性為
ed或者 ed＝＝
圖2—4
顯然，在此利用幾何方法求出的p＝2時的需求的**點彈性係數和(2)中根據定義公式求出的結果是相同的，都是ed＝。
3. 假定表2—2(即教材中第54頁的表2—6)是供給函式qs＝－2＋2p在一定**範圍內的供給表：
表2—2某商品的供給表
(1)求出**3元和5元之間的供給的**弧彈性。
(2)根據給出的供給函式，求p＝3元時的供給的**點彈性。
(3)根據該供給函式或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出p＝3元時的供給的**點彈性。它與(2)的結果相同嗎？
解答：(1)根據中點公式es＝·÷)，有es＝·÷)＝
(2)由於當p＝3時，qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5。
(3)根據圖2—5，在a點即p＝3時的供給的**點彈性為
es＝＝＝1.5
圖2—5
顯然，在此利用幾何方法求出的p＝3時的供給的**點彈性係數和(2)中根據定義公式求出的結果是相同的，都是es＝1.5。
4. 圖2—6(即教材中第54頁的圖2—28)中有三條線性的需求曲線ab、ac和ad。
圖2—6
(1)比較a、b、c三點的需求的**點彈性的大小。
(2)比較a、e、f三點的需求的**點彈性的大小。
解答：(1)根據求需求的**點彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處於三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點的需求的**點彈性是相等的。其理由在於，在這三點上，都有
ed＝(2)根據求需求的**點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處於三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點的需求的**點彈性是不相等的，且有e＜e＜e。其理由在於
在a點有：e＝； 在f點有：e＝； 在e點有：e＝
在以上三式中，由於gb＜gc＜gd，所以，e＜e＜e。
5.利用圖2—7 (即教材中第55頁的圖2—29)比較需求**點彈性的大小。
(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線d1和d2相交於a點。試問：在交點a，這兩條直線型的需求的**點彈性相等嗎？
(2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線d1和d2相交於a點。試問：在交點a，這兩條曲線型的需求的**點彈性相等嗎？
圖2—7
解答：(1)因為需求的**點彈性的定義公式為ed＝－·，此公式的－項是需求曲線某一點斜率的絕對值的倒數，又因為在圖(a)中，線性需求曲線d1的斜率的絕對值小於線性需求曲線d2的斜率的絕對值，即需求曲線d1的－值大於需求曲線d2的－值，所以，在兩條線性需求曲線d1和d2的交點a，在p和q給定的前提下，需求曲線d1的彈性大於需求曲線d2的彈性。
(2)因為需求的**點彈性的定義公式為ed＝－·，此公式中的－項是需求曲線某一點的斜率的絕對值的倒數，而曲線型需求曲線上某一點的斜率可以用過該點的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線d1過a點的切線ab的斜率的絕對值小於需求曲線d2過a點的切線fg的斜率的絕對值，所以，根據在解答(1)中的道理可推知，在交點a，在p和q給定的前提下，需求曲線d1的彈性大於需求曲線d2的彈性。
6. 假定某消費者關於某種商品的消費數量q與收入m之間的函式關係為m＝100q2。
求：當收入m＝6 400時的需求的收入點彈性。
解答：由已知條件m＝100q2，可得q＝
於是，有＝－·
進一步，可得
em＝·＝－··100·2＝
觀察並分析以上計算過程及其結果，可以發現，當收入函式m＝aq2(其中a＞0，為常數)時，則無論收入m為多少，相應的需求的收入點彈性恆等於。
7. 假定需求函式為q＝mp－n，其中m表示收入，p表示商品**，n(n＞0)為常數。
求：需求的**點彈性和需求的收入點彈性。
解答：由已知條件q＝mp－n，可得
ed＝－·＝－m·(－n)·p－n－1·＝n
em＝·＝p－n·＝1
由此可見，一般地，對於冪指數需求函式q(p)＝mp－n而言， 其需求的**點彈性總等於冪指數的絕對值n。而對於線性需求函式q(m)＝mp－n而言，其需求的收入點彈性總是等於1。
8. 假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的**彈性均為3；另外40個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的**彈性均為6。
求：按100個消費者合計的需求的**彈性係數是多少？
解答：令在該市場上被100個消費者購買的商品總量為q，相應的市場**為p。
根據題意，該市場的商品被60個消費者購買，且每個消費者的需求的**彈性都是3，於是，單個消費者i的需求的**彈性可以寫為
edi＝－·＝3 即 ＝－3· (i＝1,2，…，60)(1)
且 i＝(2)
類似地，再根據題意，該市場的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的**彈性都是6，於是，單個消費者j的需求的**彈性可以寫為
edj＝－·＝6 即 ＝－6· (j＝1,2，…，40)(3)
且 j＝(4)
此外，該市場上100個消費者合計的需求的**彈性可以寫為
ed＝－·＝－·
＝－將式(1)、式(3)代入上式，得
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