重慶三峽學院 2008 至 2009 學年度第 1 期高等數學（一）試題（a）
試題使用物件 ： 全院 2008 級工科各專業(本科)
命題人： 陳曉春考試用時 120 分鐘答題方式採用： 閉卷說明：1、答題請使用黑色或藍色的鋼筆、原子筆在答題紙上書寫工整。
2、考生應在答題紙上答題，在此卷上答題作廢。
一、 填空題（每小題3分，本題共15分）
12、已知，則
3、若，則
45、向量在向量上的投影為
二、 單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1、若函式，則（ ）。
a、0 b、 c、1 d、不存在
2、下列變數中，是無窮小量的為（ ）。
a、 b、 c、 d、3、曲線上處的切線方程平行於直線。
（a） （bc） (d)4、下列積分的值為0的是
（a） （b） （c） (d)5、下列無窮積分收斂的是（ ）。
a、 b、 c、 d、三、 計算題（每小題6分，本題共48分）
1、求極限
2、設 ，且在處連續，求。
3、設是由方程確定的隱函式，求
4、設由確定,求,
5、設函式，求它的單調減少區間、單調增加區間、極值點和極值。
6、求不定積分
7、求定積分
8、求過點且與直線平行的直線方程。
四、 應用題（本題8分）
求由曲線圍成的圖形的面積和繞軸旋轉所得的旋轉體的體積。
五、 證明題（每小題7分，本題共14分）
1、設，證明：
2、設在上連續，且，
證明：（1）
（2）方程在區間內有且僅有乙個根。
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