2023年江蘇省第十一屆高等數學競賽模擬試題（3）一．填空題
1. 若是上的連續函式，則a
2.函式在區間上的最大值為
34. 曲線的水平漸近線是斜漸近線是
5. 設有連續導數，且，，當時，是同階無窮小，則6. 設，則以向量、為邊的平行四邊形的對角線的長度為7.
函式ｙ＝ｘ＋ｅx 上點（ ０，１ ）處的切線方程是8. 函式2的定義域為
29.求極限設曲線過（０，１），且其上任意點（ｘ，ｙ）的切線斜率為２ｘ，則該曲線的方程是
10.設的反函式為，則的反函式為
11.設連續，則______
1213. 設，則其所示曲線與直線及軸，軸圍成的區域繞軸旋轉一周生成的旋轉體體積________
14.是週期為的奇函式，若=，則當時
15.確定了，求
16. 已知，則_________
1. 。
2.設函式f (x)具有連續的二階導數，且，，求3.設，試確定、的值，使都存在.
4.求函式的極大值點或極小值點。
5.設函式由引數方程所確定，求。
6.設的乙個原函式，且，求.
7.設n為自然數，計算積分。
8.已知，，，…，，….
求證：（1）數列收斂；（2）的極限值a是方程的唯一正根.
9.設f (x)是除x = 0點外處處連續的奇函式，x = 0為其第一類跳躍間斷點，證明是連續的偶函式，但在x = 0點處不可導。
10.設常數，證明：當x > 0且x ≠ 1時，。
11. 設在處具有二階導數，且有，
求．12. 設
請問為何值時，在處一階導函式連續，但二階導數不存在？
13. 記曲線與軸所圍成的平面區域的面積．14. 設，試問曲線有幾個拐點？
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