輕繩、輕杆模型（圓周運動）專題
豎直平面內圓周運動的兩類模型
一：理論解釋
二：打基礎
1：如圖所示，質量為0.5 kg的水桶盛有1 kg的水，用繩子繫住水桶在豎直平面內做「水流星」表演，轉動半徑為1 m，水桶通過最高點的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)在最高點時，繩的拉力大小；
(2)在最高點時水對桶底的壓力大小；
(3)為使水桶經過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？
2．質量為0.2 kg的小球固定在長為0.9 m的輕杆一端，杆可繞過另一端o點的水平軸在豎直平面內轉動．(g＝10 m/s2)求：
(1)當小球在最高點的速度多大時，球對杆的作用力為零？
(2)當小球在最高點的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時，球對杆的作用力．
基礎練習：
1．關於離心運動，下列說法中正確的是( )
a．物體突然受到離心力的作用，將做離心運動
b．做勻速圓周運動的物體，當提供向心力的合外力突然變大時將做離心運動
c．做勻速圓周運動的物體，只要提供向心力的合外力的數值發生變化，就將做離心運動
d．做勻速圓周運動的物體，當提供向心力的合外力突然消失或變小時將做離心運動
2．在下面介紹的各種情況中，哪種情況將出現超重現象( )
a．盪鞦韆經過最低點的小孩b．汽車過凸形橋
c．豎直上拋的物體d．在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器
3：如圖所示，長為l的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球．給小球乙個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了乙個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中錯誤的是( )
a．小球受重力、繩的拉力和向心力作用 b．小球做圓周運動的半徑為lsin θ
c．θ越大，小球運動的速度越大d．θ越大，小球運動的週期越小
4：豎直麵內有一圓弧面，其半徑為r.質量為m的物體在拉力作用下沿圓弧面以恆定的速率v滑行，拉力的方向始終保持與物體的速度方向一致．已知物體與圓弧之間的動摩擦因數為μ，則物體通過圓弧面最高點p位置時拉力的大小為( )
a．μmg bcd.
5：一質量為m的物體，沿半徑為r的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為( )
a．μmg b. c．μm d．μm
6：汽車在水平地面上轉彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，則汽車轉彎的軌道半徑必須( )
a．減為原來的 b．減為原來的 c．增為原來的2倍 d．增為原來的4倍
7：8．(2014·周口高一檢測)如圖所示，將完全相同的兩個小球a、b，用長l＝0.8 m的細繩懸於以v＝4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前後壁接觸，由於某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比fb∶fa為(g＝10 m/s2)( )
a．1∶1 b．1∶2
c．1∶3 d．1∶4
9.如圖所示，木板b托著木塊a在豎直平面內逆時針方向做勻速圓周運動，則下列說法中不正確的是( )
a．從水平位置a到最高點b的過程中a的向心加速度越來越大
b．從水平位置a到最高點b的過程中b對a的摩擦力越來越小
c．在a處時a對b的壓力等於a的重力，a所受的摩擦力達到最大值
d．在過圓心的水平線以下a對b的壓力一定大於a的重力
10. 如圖所示，長為l的輕杆，一端固定乙個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直麵內做圓周運動，關於最高點的速度v，下列說法正確的是( )
a．v的極小值為
b．v由零逐漸增大，向心力也增大
c．當v由逐漸增大時，杆對小球的彈力逐漸減小
d．當v由逐漸減小時，杆對小球的彈力逐漸減小
11．如圖所示，一光滑的半徑為r的半圓形軌道放在水平面上，乙個質量為m的小球以某一速度衝上軌道，然後小球從軌道口b處飛出，最後落在水平面上，已知小球落地點c距b處的距離為3r.求小球對軌道口b處的壓力為多大？
12：如圖所示，長為l＝0.5 m的輕杆oa繞o點在豎直平面內做勻速圓周運動，a端連著乙個質量為m＝2 kg的小球，取g＝10 m/s2.
(1)如果小球的速度為3 m/s，在最低點時杆對小球的拉力為多大？
(2)如果在最高點杆對小球的支援力為4 n，杆旋轉的角速度為多大？