小學數學總複習歸類講解及訓練
（一）求乙個數比另乙個數多（少）百分之幾、納稅問題
考點分析
1、乙個數比另乙個數多（少）百分之幾 = 乙個數比另乙個數多（少）的量÷另乙個數。
2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 × 稅率
典型例題
例1、（解決「求乙個數比另乙個數多百分之幾」的實際問題）
向陽客車廠原計畫生產客車5000輛，實際生產5500輛。實際比計畫多生產百分之幾？
分析與解：要求「實際比計畫多生產百分之幾」，就是求實際比計畫多生產的輛數佔計畫產量的百分之幾，把原計畫產量看作單位「1」。兩者之間的關係可用線段圖表示。
計畫產量
5000輛實際比計畫多的
實際產量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛實際比計畫多生產500輛
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10實際比計畫多生產百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110實際產量相當於原計畫的110％
110％ - 100％ = 10實際比計畫多生產百分之幾
答：實際比計畫多生產10％。
例2、（解決「求乙個數比另乙個數少百分之幾」的實際問題）
向陽客車廠原計畫生產客車5000輛，實際生產5500輛。計畫比實際少生產百分之幾？
分析與解：要求「計畫比實際少生產百分之幾」，就是求計畫比實際少生產的輛數佔實際產量的百分之幾，把實際產量看作單位「1」。兩者之間的關係可用線段圖表示。
計畫產量
5000輛
計畫比實際少的
實際產量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛計畫比實際少生產500輛
500 ÷ 5500 ≈ 9.1計畫比實際少生產百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9計畫產量相當於實際的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1計畫比實際少生產百分之幾
答：計畫比實際少生產9.1％。
點評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關係式：「單位1 × 分率 = 分率對應的量」，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。
就用「多（少）的量 ÷ 單位1」。
例3、（難點突破）
一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕20％
分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分佔梨的20％，把梨的質量看作單位「1」；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分佔蘋果的20％，把蘋果的質量看作單位「1」，兩個單位「1」不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位「1」，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.
7％答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那麼一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％
點評：在求乙個數比另乙個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位「1」的量。從結論可以得出「乙個數比另乙個數多百分之幾，另乙個數就比乙個數少百分之幾。
」這句話是錯的。為什麼呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是乙個數比另乙個數多的量或另乙個數比乙個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同乙個量；而單位「1」乙個是梨，乙個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。
例4、（考點透視）
一種電子產品，原價每台5000元，現在降低到3000元。降價百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的**佔原價的百分之幾。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降價40﹪。
例5、（考點透視）
一項工程，原計畫10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計畫多修百分之幾？
分析與解：根據「原計畫10天完成」，可以得到：原計畫每天完成這項工程的；根據「實際8天完成」，可以得到：
實際每天完成這項工程的。用「實際比原計畫每天多完成的量 ÷ 原計畫每天完成的量」，就可以求出實際每天多修百分之幾。
（-） ÷= 25％
答：實際每天比原計畫多修25％。
點評：找準解決問題的數量關係式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發生錯誤。
例6、（應納稅額的計算方法）
益民五金公司去年的營業總額為400萬元。如果按營業額的3％繳納營業稅，去年應繳納營業稅多少萬元？
分析與解：如果按營業額的3％繳納營業稅，是把營業額看作單位「1」。 繳納營業稅佔營業額的
3％，即400萬元的3％。求乙個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數化成分數或小數來計算。
400×3％ = 400×= 12（萬元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）
答：去年應繳納營業稅12萬元。
點評：在現實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求乙個數的百分之幾是多少。
例7、（和應納稅額有關的簡單實際問題）
王叔叔買了一輛價值16000元的電單車。按規定，買電單車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛電單車一共要花多少錢？
分析與解：王叔叔買這輛電單車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是佔電單車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：
車輛購置稅佔購買價的10％，把購買價看作單位「1」，王叔叔買這輛電單車所需的錢相當於購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔買這輛電單車一共要花17600元錢。
例8、揚州某風景區2023年「十一」**周接待遊客9萬人次，門票收入達270
萬元。按門票的5％繳納營業稅計算，「十一」**周期間應繳納營業稅0.45萬元。
分析與解：營業稅是按門票的5％繳納，是佔門票收入的5％，而不是佔遊客人數的5％
答：「十一」**周期間應繳納營業稅13.5萬元。
模擬試題
一、填空。
1、籃球個數是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個數是籃球的（ ）％，足球個數比籃球少（ ）％。
2、排球個數比籃球多18％，排球個數相當於籃球的（ ）％。
3、足球個數比籃球少20％。排球個數比籃球多18％，（ ）球個數最多，（ ）球個數最少。
4、果園裡種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹佔總棵數的（ ）％，其餘的果樹佔總棵數的（ ）％。
5、女生人數佔全班的百分之幾
楊樹的棵數比柏樹多百分之幾
實際節約了百分之幾
比計畫超產了百分之幾
6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800公尺的25％是（ ）公尺。
7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。
二、解決實際問題
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之幾？
2、四美食鹽廠上月計畫生產食鹽450噸，實際生產了480噸。實際比計畫多生產了百分之幾？
3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節約用電百分之幾？
4、某化肥廠9月份實際生產化肥5000噸，比計畫超產500噸。比計畫超產百分之幾？
5、藍天帽業廠去年收入總額達900萬元，按國家的稅率規定，應繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？
6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？
（二）主要內容：
應用百分數解決實際問題：利息、折扣問題
考點分析
1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息佔本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×時間。
3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。
4、商品現價 = 商品原價 × 折數。
四、典型例題
例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期後應得利息多少元？
分析與解：根據儲蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。
稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期後應得利息78.3元。
例2、（解決稅後利息）
根據國家稅法規定，個人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅後李明實得利息多少元？
分析與解：從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。
稅後實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元應得利息
78.3 × 5％ = 3.915（元利息稅
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元實得利息
或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：納稅後李明實得利息74.39元。
例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年後方明取款時要按5％繳納利息稅，到期後方明實得利息多少元？
小公升初數學總複習
常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...
小公升初數學總複習
常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...
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常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效...