提要:本文對常用的靜力平衡法和倒樑法的近似計算及其各自的適用範圍和相互關係作了一些敘述,提出了自己的一些看法和具體步驟，並附有柱下條基構造表,目的是使基礎設計工作條理清楚,方法得當,既簡化好用,又比較經濟合理.
一適用範圍:
柱下條形基礎通常在下列情況下採用:
1.多層與高層房屋無地下室或有地下室但無防水要求,當上部結構傳下的荷載較大,地基的承載力較低,採用各種形式的單獨基礎不能滿足設計要求時.
2.當採用單獨基礎所需底面積由於鄰近建築物或構築物基礎的限制而無法擴充套件時.
3.地基土質變化較大或區域性有不均勻的軟弱地基,需作地基處理時.
4.各柱荷載差異過大,採用單獨基礎會引起基礎之間較大的相對沉降差異時.
5.需要增加基礎的剛度以減少地基變形,防止過大的不均勻沉降量時.
其簡化計算有靜力平衡法和倒樑法兩種,它們是一種不考慮地基與上部結構變形協調條件的實用簡化法,也即當柱荷載比較均勻,柱距相差不大,基礎與地基相對剛度較大,以致可忽略柱下不均勻沉降時,假定基底反力按線性分布,僅進行滿足靜力平衡條件下樑的計算.
二計算圖式
1.上部結構荷載和基礎剖面圖
2.靜力平衡法計算圖式
3.倒樑法計算圖式
三.設計前的準備工作
在採用上述兩種方法計算基礎梁之前,需要做好如下工作:
1.確定合理的基礎長度
為使計算方便,並使各柱下彎矩和跨中彎矩趨於平衡,以利於節約配筋,一般將偏心地基淨反力(即梯形分布淨反力)化成均布,需要求得乙個合理的基礎長度.當然也可直接根據梯形分布的淨反力和任意定的基礎長度計算基礎.基礎的縱向地基淨反力為:
式中 pjmax,pjmin—基礎縱向邊緣處最大和最小淨反力設計值.
∑fi—作用於基礎上各豎向荷載合力設計值(不包括基礎自重和其上覆土重,但包括其它區域性均布qi).
∑m—作用於基礎上各豎向荷載(fi ,qi),縱向彎矩(mi)對基礎底板縱向中點產生的總彎矩設計值.
l—基礎長度,如上述.
b—基礎底板寬度.先假定,後按第2條文驗算.
當pjmax與pjmin相差不大於10％,可近似地取其平均值作為均布地基反力,直接定出基礎懸臂長度a1=a2(按構造要求為第一跨距的1/4~1/3),很方便就確定了合理的基礎長度l；如果pjmax與pjmin相差較大時，常通過調整一端懸臂長度a1或a2，使合力∑fi的重心恰為基礎的形心(工程中允許兩者誤差不大於基礎長度的3%),從而使∑m為零,反力從梯形分布變為均布,求a1和a2的過程如下:
先求合力的作用點距左起第一柱的距離:
式中,∑mi—作用於基礎上各縱向彎矩設計值之和.
xi—各豎向荷載fi距f1的距離.
當x≥a/2時,基礎長度l=2(x+a1), a2=l-a-a1.
當x按上述確定a1和a2後,使偏心地基淨反力變為均布地基淨反力,其值為:
式中, pj—均布地基淨反力設計值.
由此也可得到乙個合理的基礎長度l.
2.確定基礎底板寬度b.
由確定的基礎長度l和假定的底板寬度b,根據地基承載力設計值f,一般可按兩個方向分別進行如下驗算,從而確定基礎底板寬度b.
基礎底板縱向邊緣地基反力:
應滿足基礎底板橫向邊緣地基反力:
應滿足式中, pmax, pmin—基礎底板縱向邊緣處最大和最小地基反力設計值
p'max, p'min—基礎底板橫向邊緣處最大和最小地基反力設計值
g—基礎自重設計值和其上覆土重標準值之和,可近似取g=20bld,d為基礎
埋深,但在地下水位以下部分應扣去浮力.
. ∑m'—作用於基礎上各豎向荷載、橫向彎矩對基礎底板橫向中點產生的總
彎矩設計值.
其餘符號同前述
當∑m'=0時,則只須驗算基礎底板縱向邊緣地基反力
當∑m=0時,則只須驗算基礎底板橫向邊緣地基反力.
當∑m=0且∑m'=0時(即地基反力為均布時),則按下式驗算,很快就可確定基礎底板寬度b:
式中, p—均布地基反力設計值.
3.求基礎梁處翼板高度並計算其配筋
先計算基礎底板橫向邊緣最大地基淨反力pmax和最小地基淨反力pmin,求出基礎梁邊處翼板的地基淨反力pj1,如圖,再計算基礎梁邊處翼板的截面彎矩和剪力,確定其厚度h1和抗彎鋼筋面積.
右圖中, p—翼板懸挑長度, b1 =(b- b0)/2
h1—基礎梁邊翼板高度
b0,h—基礎梁寬和樑高
基礎底板橫向邊緣處地基淨反力
式中, s—從基礎縱向邊緣最大地基反力處開始到任一截面的距離.
其餘符號同前述
基礎梁邊處翼板地基淨反力
基礎梁邊處翼板每公尺寬彎矩
基礎梁邊處翼板每公尺寬剪力
若∑m'=0時,則上述m,v表示式為
若∑m=0時,則上述m,v表示式為
但p'j1和p'j2公式中的p'jmax和p'jmin可簡化為
若∑m=0和∑m'=0時,則上述m,v表示式為
基礎梁邊處翼板有效高度
基礎梁邊處翼板截面配筋
式中, fc—混凝土軸心抗壓強度設計值.
fy—鋼筋抗拉強度設計值.
其餘符號同前述
4.抗扭
當上述∑m'≠0時,對於帶有翼板的基礎梁,一般可以不考慮抗扭計算,僅從構造上將梁的箍筋做成閉合式;反之,則應進行抗扭承載力計算.
四.靜力平衡法和倒樑法的應用
在採用淨力平衡法和倒梁法分析基礎梁內力時,應注意以下六個問題:
第一,由於基礎自重和其上覆土重將與它產生的地基反力直接抵消,不會引起基礎梁內力,故基礎梁的內力分析用的是地基淨反力.
第二,對a1和a2懸臂段的截面彎矩可按以下兩種方法處理: 1.考慮懸臂段的彎矩對各連續跨的影響,然後兩者疊加得最後彎矩; 2.
倒樑法中可將懸臂段在地基淨反力作用下的彎矩,全由懸臂段承受,不傳給其它跨.
第三,兩種簡化方法與實際均有出入,有時出入很大,並且這兩種方法同時計算的結果也不相同.建議對於介於中等剛度之間且對基礎不均勻沉降的反應很靈敏的結構,應根據具體情況採用一種方法計算同時,採用另一種方法複核比較,並在配筋時作適當調整.
第四,由於建築物實際多半發生盆形沉降,導至柱荷載和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均會加大.為此,宜在邊跨增加受力縱筋面積,並上下均勻配置.
第五,為增大底面積及調整其形心位置使基底反力分布合理,基礎的端部應向外伸出,即應有懸臂段.
第六,一般計算基礎梁時可不考慮翼板作用.
(一) 靜力平衡法
1.靜力平衡法具體步驟:
先確定基礎梁縱向每公尺長度上地基淨反力設計值,其最大值為pjmax*b,最小值為pjmin*b,若地基淨反力為均布則為pj*b,如圖中虛線所示:
對基礎梁從左至右取分離體,列出分離體上豎向力平衡方程和彎矩平衡方程,求解梁縱向任意截面處的彎矩ms和剪力vs,一般設計只求出梁各跨最大彎矩和各支座彎矩及剪力即可.
2.靜力平衡法適用條件:
地基壓縮性和基礎荷載分布都比較均勻,基礎高度大於柱距的1/6或平均柱距滿足l,1.75/,且上部結構為柔性結構時的柱下條形基礎和聯合基礎,用此法計算比較接近實際.
上式中 lm—基礎梁上的平均柱距
其中 ks—基床係數,可按ks= p0/s0計算(p0為基礎底面平均附加壓力標準
值,s0為以p0計算的基礎平均沉降量),也可參照各地區性規範按
土類名稱及其狀態已給出的經驗值.
b0,il—基礎梁的寬度和截面慣性矩.
ec—混凝土的彈性模量.
3.對靜力平衡法的一些看法(僅供參考評議):
由於靜力平衡法不考慮基礎與上部結構的相互作用,因而在荷載和直線分布的基底反力作用下可能產生整體彎曲.與其它方法比較,這樣計算所得的基礎梁不利截面的彎矩絕對值一般還是偏大.
上述適用條件中要求上部結構為柔性結構.如何判斷上部結構為柔性結構,從絕大多數建築的實際剛度來看均介於絕對剛性和完全柔性之間,目前還難以定量計算.在實踐中往往只能定性地判斷其比較接近哪一種極端情況,例如,剪力牆體系的高層建築是接近絕對剛性的,而以屋架--柱--基礎為承重體系的排架結構和木結構以及一般靜定結構,是接近完全柔性的.
具體應用上,對於中等剛度偏下的建築物也可視為柔性結構,如中、低層輕鋼結構;柱距偏大而柱斷面不大且樓板開洞又較多的中、低層框架結構以及體型簡單,長高比偏大(一般大於5以上)的結構等等.
(二) 倒樑法
倒樑法是假定上部結構完全剛性,各柱間無沉降差異,將柱下條形基礎視為以柱腳作為固定支座的倒置連續梁,以線性分布的基礎淨反力作為荷載,按多跨連續梁計算法求解內力的計算方法.
1.倒樑法具體步驟:
先用彎矩分配法或彎矩係數法計算出梁各跨的初始彎矩和剪力.彎矩係數法比彎矩分配法簡便,但它只適用於梁各跨度相等且其上作用均布荷載的情況,它的計算內力表示式為:
m=彎矩係數 * pj * b * l ; v=剪力係數 * pj * b * l
如前述，pj*b即是基礎梁縱向每公尺長度上地基淨反力設計值。其中彎矩係數和剪力係數按所計算的梁跨數和其上作用的均布荷載形式,直接從建築結構靜力計算手冊中查得,l為梁跨長度,其餘符號同前述。
調整不平衡力:由於倒樑法中的假設不能滿足支座處靜力平衡條件,因此應通過逐次調整消除不平衡力.
首先,由支座處柱荷載fi和求得的支座反力ri計算不平衡力△ri:
△ri= fi - ri ; ri= v左i –v右i
式中, △ri—支座i處不平衡力,
v左i ,v右i —支座i處梁截面左,右邊剪力.
其次,將各支座不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度範圍內,如圖c(實際上是調整地基反力使其成階梯形分布,更趨於實際情況,這樣各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),△qi按下式計算:
對於邊跨支座: △qi = △r1 /(a1 +l1/3)
對於中間支座: △qi = △ri / (li-1 /3 + li/3)
式中, △qi—支座i處不平衡均布力.
li-1 ,li —支座i左右跨長度.
繼續用彎矩分配法或彎矩係數法計算出此情況的彎矩和剪力,並求出其支座反力與原支座反力疊加,得到新的支座反力.
重複步驟,直至不平衡力在計算容許精度範圍內.一般經過一次調整就基本上能滿足所需精度要求了(不平衡力控制在不超過20%).
柱下條形基礎計算方法與步驟
柱下條形基礎簡化計算及其設計步驟 提要 本文對常用的靜力平衡法和倒樑法的近似計算及其各自的適用範圍和相互關係作了一些敘述,提出了自己的一些看法和具體步驟，並附有柱下條基構造表,目的是使基礎設計工作條理清楚,方法得當,既簡化好用,又比較經濟合理.一適用範圍 柱下條形基礎通常在下列情況下採用 1.多層與...
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