轉換思路,巧用公式

在《壓強、液體的壓強》一章中，學習了壓強的定義式和液體壓強公式以後，有人產生了這樣的思維定勢：公式只能計算固體壓強，p=ρgh只能計算液體的壓強。現就如何靈活運用這兩個公式解題，舉例講解一下。

一、巧用解液體的壓強題

例1 柱形容器中的熱水冷卻時，容器底部所受水的壓強將(設容器的容積不隨溫度變化，且不考慮蒸發的影響)，則(　　)

a.增大　　　　　　b.減小　　　　　　c.不變　　　　　　d.無法確定

常規思路：當熱水冷卻時，水的體積v變小，容器的底面積s不變，由公式v=sh可知水深h變小；又因水的質量m不變，由公式可得水的密度ρ變大，最後利用液體的壓強公式p=ρgh就無法確定水對容器底部的壓強p的變化情況，故極易錯選(d)。

轉換思路：因為是柱形容器，所以水對容器底的壓力f等於水的重力g，而熱水變冷時，水的質量m不變，水的重力g也就不變，因此f也就不變，又容器的底面積s沒變，根據定義公式可知水對容器底部的壓強p不變，故正確選項為(c)。

點評：通過例1可知，在計算圓柱形容器底面受到液體壓強時，如果利用液體壓強公式p=ρgh無法求解，利用壓強的定義公式一試帶來奇效。

二、利用p=ρgh解固體的壓強題

例2　甲、乙兩個正方體放在水平地面上，它們對地面的壓強相等，已知甲的密度是乙的密度的2倍，則甲、乙兩物體的底面積之比是(　　)

a.1：2　　　　　　 b.2：1　　　　　 c.1：4　　　　　　d.4：1

常規思路：因為，，得：

……………………①

又……………………②

同理把②、③兩式代入①式得：

，化簡得：，

因為，所以，

又因為甲、乙兩物體都為立方體，則

，故選(c)。

此解法較繁瑣

轉換思路：因為液體的壓強公式p=ρgh，可用把液體當作特殊的形體(上、下橫截面積相同)後，利用壓強的公式推導而來，所以反過來，在計算某些規則的固體產生的壓強時，也可以借用液體的壓強公式來分析它。

，，由，得，

變形後，

因為，所以，

又因為甲、乙兩物體都為立方體，則

，故選(c)。

顯然，此解法比第一種解法更簡單。

點評：通過例2可知，在計算特殊形狀固體的壓強時，不妨巧借液體的壓強公式的基本形式p=ρgh（注意裡面h的含義與液體壓強計算中的不同），可以帶來方便。