2019河南選調生行測備考 青蛙跳井問題全解析

2022-10-10 02:21:06 字數 1235 閱讀 9898

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例:乙隻青蛙想從一口10公尺深的井中跳出,一天跳,可以跳3m,一天休息,由於井壁比較滑,會下滑1m,如此交替進行。請問這只青蛙幾天能跳出這口井?

招警網解析:在此類問題中我們知道,兩天構成乙個迴圈,乙個迴圈的效率為+3-1=+2m,週期為兩天。很多人會覺得青蛙跳出來正好需要5個迴圈,共計10天。

但是實際上並不是,如下圖所示中.公教育版權:

從圖中可以看出,實際在8天多,青蛙就已經跳出這口井了。所以在做題過程中要樹立一種預留思想。當青蛙經過幾個整迴圈後只要大於10-3=7m,青蛙就能跳出去,所以我們要把3m作為預留量。

首先我們要判斷有多少個整迴圈和剩餘的量,不管是均為正效率的交替合作,還是正負交替的交替合作,主要的關鍵在於剝離整迴圈和剩餘量。可得:

2×[n]≥10-3,[n]=4

注:[n]為能取的最小整數

即經過4個整迴圈,剩餘量10-4×2=2m

剩餘量時間:2/3天,整迴圈時間:4×2=8天

共計:8+2/3=8.67天

判斷有幾個整迴圈的關鍵在於找預留量,實際上預留量為乙個迴圈效率能達到的最大值,我們把這個值叫做迴圈效率最大增量,比如說下面這幾組效率能達到迴圈效率最大增量為:

+3 +5 -7 +9 迴圈效率最大增量+10

+12 -7 +6 - 7 迴圈效率最大增量+12

注:迴圈效率最大增量就是從第乙個數字開始加,不一定全部加完,能加出的最大值中.公教育版權。

綜上所述,青蛙跳井問題的解題方法為:

(1)找乙個迴圈量的效率和,同時計算出迴圈週期

(2)找迴圈效率最大增量作為預留量

(3)找整迴圈:迴圈量×[n]≥總量-最大增量,[ n]為滿足不等式的最小正整數

(4) 計算整迴圈時間=[n]x週期

(5)計算剩餘量=總量-迴圈量×[n]

(6)計算剩餘量時間

(7)計算總時間

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