作用在液體上有許多種力，其中主要作用力是重力、慣性力和阻力，阻力又可分為粘滯阻力和紊動阻力。通過理論可以證明，要使作用在液體上所有的力同時滿足相似條件是不可能的，也就是說流動的完全相似是做不到的。在模型試驗中重力和粘滯阻力同時滿足相似就是不可能的，除非長度比尺為λl＝1。
實際工程中作用在明渠水流上的主要作用力是重力、慣性力和紊動阻力，管流層流運動主要是慣性力和粘滯阻力。因此保證在主要作用力相似的條件下，可以使模型試驗的精度滿足實際工程的需要，為工程設計提供依據。
（1）對處於阻力平方區的明渠水流都要求滿足重力相似準則（即佛汝德相似準則）和紊動阻力相似，其條件為：
fr）p=（fr）m10—2）
10—3）
式中：n p、n m分別是原型和模型的糙率，λl是模型的長度比尺。
根據（10—2）和（10—3）式，可以導得滿足重力相似和紊動阻力相似的其它物理量的比尺關係：
流速比尺10—4）
流量比尺10—5）
時間比尺10—6）
作用力比尺10—7）
壓強比尺10—8）
（2）管道層流運動的相似通常要求滿足粘滯力相似準則（雷諾相似準則），即
re）p=（re）m10—9）
當長度比尺為λl時，其它物理量的比尺關係為：
流速比尺10—10）
流量比尺10—11）
時間比尺10—12）
作用力比尺10—13）
壓強比尺10—14）
當採用同種液體進行模型試驗時λv＝1，λρ＝1，上式作相應的變化。
10.4量綱分析
（1）依據量綱和諧原理，對水流運動的過程進行分析，建立客觀的符合水流運動內在規律的物理方程是量綱分析的主要任務，也是進行科學研究的重要方法。
（2）單位和量綱的概念和關係
單位是度量物理量的基準，公尺、秒、千克是國際單位制中的基本單位；量綱是物理量種類，如長度量為〔l〕，時間量為〔t〕等。
單位和量綱的關係：單位是量綱的具體體現，量綱則是單位的抽象和概括。
（3）量綱和諧原理
我們通常用物理方程來反映某乙個物理過程，假若這個方程能正確地反映這個物理過程的話，那麼組成這個方程各項物理量的量綱（即物理量的種類）必須是相同的。其實這個概念我們在小學學習算術時老師就反覆強度過，即：只有同名數才能相加減。
它的本質就是量綱和諧原理主體部分。
10.5量綱分析方法—雷列法和π定理
【思考題】
10—1 流動相似具有哪三個特徵？它們之間是什麼關係？
10—2 為什麼要提出相似準則？有哪2個主要相似準則？適用條件是什麼？
10—3 已知模型與原型相似的長度比尺，分別寫出滿足重力相似準則和粘滯力相似準則
的流速比尺、流量比尺和時間比尺。
【解題指導】
例10—1渠道上設一平底單孔平板閘門洩流，上游水深h=3m，閘前水流行近流速v0=0.6m/s，閘孔寬度b = 6m，下游為自由出流，閘門開度e =1.0m。
今欲按長度比尺λl=10設計模型，來研究平板閘門的流量係數μ，試求：（1）模型的尺寸和閘前行進流速v0m；（2）如果在模型上測得某點的流量為q m = 81.5 l/s，則原型上對應點的流量q為多少？
（3）閘門出流的流量係數μ為多少？
解：（1）模型尺寸設計和閘前行進流速：
因為閘孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似準則設計模型。
模型的長度比尺為λl=10，則模型中的尺寸為
上游水深閘孔寬度
閘門開度
重力相似準則條件下流速比尺
（2）原型流量q的計算
重力相似準則條件下的流量比尺
∴q = qm×λq= qm× = 0.0815×102.5=25.76 m3/s
即原型上的流量為25.76 m3/s 。
（3）計算流量係數μ
流量係數μ是常數，在原型和模型上都相同。
根據平板閘門自由出流計算公式
行近流速很小，可以忽略不計h0 = h，自由出流σs = 1 。
即平板閘門閘孔出流的流量係數為0.56 。
例10—2 有一直徑d=50cm的輸油管道，管道長l=200m，油的運動粘滯係數υ0=1.31×10-4 m2/s，管中通過油的流量q = 0.1 m3/s。
現用10 0c的水和管徑d m= 5 cm的管路進行模型試驗，試求模型管道的長度和通過的流量。
解：該管道模型的幾何比尺為
判別原型管道中的流態：
管內為層流，應該按照粘滯力相似準則（雷諾相似準則）計算模型中流量qm 。
100c水的運動粘滯係數為υ=0.0131×10-4m2/s，模型運動粘滯係數比尺為
流量比尺λq =λ×λl2 = 100×102 = 10000
模型管道中的流量qm 應為
第五章流體力學相似原理與量綱分析
第五章量綱分析與相似原理 教學要點 一 教學目的與任務 1本章教學目的 1 使學生掌握流動相似的基本概念。2 動力相似準則及理解模型設計的基本方法。3 能應用量綱和諧原理進行量綱分析。2 本章教學任務 1理解幾何 運動 動力 初始與邊界條件相似的基本概念。2掌握各種動力相似準則，特別是重力相似準則 ...
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