摘要：實體膨脹套管技術廣泛用於石油鑽井行業，其原理是採用剛性膨脹錐膨脹厚壁圓筒，屬於大塑性變形過程，而文中所提到的分析解法和數值解法有助於該過程中厚圓柱體的結構變化。運用平衡方程，體積不變條件，和萊維—公尺澤斯本構方程建立膨脹管膨脹分析模型，該模型包含膨脹率，膨脹管膨脹錐系統推力大小以及膨脹長度及壁，管厚變化的相對關係。
另外，運用特雷斯卡屈服準則判斷管狀材料的是否塑性階段。建立的模型可以**膨脹管膨脹過程的推力大小，膨脹管長度以及厚度變化。膨脹管膨脹過程的數值模擬也以用於商業化有限元abaqus中軟體。
在卡布斯蘇丹大學工程研究實驗室的乙個全面的測試鑽機的實驗研究用於驗證分析解法和數值解法的可靠性。該研究中採用外徑為7 英呎 (193.68 mm)，內徑英呎 (9.
525 mm)的標準套管，膨脹率分別為16%，20%，24%。膨脹後厚度變化分別為6. 67%, 10.
3%, 和 13.16%，膨脹過程所需要的推力為940 kn, 1092 kn, 和1213 kn。
關鍵詞：實體膨脹管，厚壁圓筒，分析模型，有限元軟體
前沿 厚壁圓筒的膨脹實驗，數值解法和分析解法已經吸引了許多理論科學與運用科學的研究者。由於其高強度和幾何對稱形狀在許多技術和工業應用中發揮了重要作用。它們廣泛應用於在航空航天，航海，軍工，汽車，石油和天然氣行業，以及其他工業領域。
在石油和天然氣行業中，不同型別的套管的主要的應用之一是鑽井。由於經濟和可持續發展的要求，日益減少的油氣資源和能源需求的增加，以及油井結構的許多條件增強，超過了傳統技術的限制，這就需要些超過早期技術能力的良好設計，夠造和修復方案。許多現代化的建井技術已走向井眼鑽孔更深更長，和更具效益的延伸鑽井（erd）。
固體膨脹管技術就專門開發的允許運用額外的套管串來掩蓋問題區域的一門技術，以便鑽井達到延伸鑽井的目的。膨脹管技術也有助於減少建井和井況複雜的經濟不合理的油田所需的整體資金，努力構建等徑井，並維持老井產量。鑽機、鑽桿、鑽頭、水泥、和套管的尺寸或體積和成本的顯著減少，最終導致整體成本的降低。
膨脹管技術的原理非常簡單：通過採用液壓力和/或機械力使膨脹錐通過基管，導致基管塑性變形內徑增大 。
我們能夠發現在許多文章中，作者嘗試著研究厚壁圓筒在不同型別載荷下的彈塑性行為[1-4]。然而，只有較少的一些文章涉及厚壁圓筒在膨脹錐作用下的塑性變形，而其大塑性變形的就更少。近年來，塑性力學理論被用來研究、建立厚壁圓筒在乙個圓錐工具下膨脹的分析模型[5-6]。
該模型表明，膨脹過程所需要的力跟膨脹率、摩擦係數、膨脹錐的幾何形狀和管材的屈服強度有關。 karrech 等人 [7]建立了乙個模型，用於**膨脹過程中變形區的應力範圍和能量損失。然而，當圓柱體的半徑與厚度的比小於10時，由於從膨脹區的內表面到外表面，應力變化劇烈，和橫截面上的剪應力不能忽視，所以薄壁圓筒的微分方程很難得到。
因此當前工作的重點是研究厚壁圓筒實體膨脹管的大塑性變形（其塑性變形可以達到30%）。 將封閉形式結果與通過有限元以及可以利用的實驗方法所獲得的分析結果相比較。
數學模型
將膨脹錐通過一定壁厚的基管用於研究如圖1。隨著膨脹錐在基管中移動，如果管足夠長並且達到穩定狀態，管中每個部分都通過了完全相同的操作。從膨脹內部取出乙個微元體，根據靜力平衡和體積不可壓縮條件和聖維南原理應力均勻分布，建立平衡方程。
微元體的環向和徑向應力如圖2。
如果我們使用眾所周知的厚壁圓筒拉梅方程（被廣泛用於壓力容器的設計），則開放式圓筒只有切向和徑向應力存在。對於封閉圓筒，軸向應力公式可以從靜力平衡方程中獲得，而切向應力和徑向應力的假設跟封閉式圓管相同[1]。儘管在封閉式圓管，從簡單的靜力平衡中可以看出軸向應力的存在，但是仍可以假設為零，運用開放式圓筒平面應變假設，根據切向和徑向應力求出厚壁圓筒中的主應力。
因此，在這項研究中，該模型首先屬於開放式圓筒模型。根據平面應力假設，建立切向和徑向應力的方程。然後，軸向應力可以從封閉式圓筒的靜力平衡中獲得。
在此基礎上求得主應力。
假設所要研究的系統由膨脹管和乙個在膨脹管中運動的膨脹錐組成。為了簡化問題和獲得乙個較為準確合理的數學模型，以及膨脹力和膨脹前後長度和厚度的變化關係，做出如下假設
1 在膨脹管上只有接觸應力和存在膨脹管和膨脹錐接觸表面的摩擦力。
2在膨脹管和膨脹錐表面上的壓力是均勻分布的。
3膨脹管是厚壁受壓膨脹模型。
4側面與水平面的傾角()大於60°，這樣剪應力可以忽略不計。
5管受徑向和切向應力屬於平面應力狀態。
6管膨脹變形速率恆定
圖1 膨脹管膨脹系統示意圖（a）管在膨脹壓力下的變形圖 （b）膨脹錐受力圖
平衡方程
從圖2（b）膨脹管變形區微元體投影可知，該微元體的內外表面的面積分別約等於圖2（c）和圖2（d）中梯形的面積，由圖有內表面的面積：
s1= (sin α dy)(2r sin α + 2r sin α + 2cos α dy1)
外表面的面積：
s2= (sin α dy)[ 2 (r sin α + dr sin α) + 2 (r sin α + dr sin α + cos α dy2)
則在微元體在直徑方向上的平衡方程為：
圖2：（a）變形區自由體（b）從膨脹管變形區取出來的微元體（c）微元體外表面積（d）微元體內表面積
將式（1）和式（2）代入上式，忽略高階微分化簡得：
3)由於膨脹管變形是大塑性變形，切向和軸向應力可以忽略，則由特雷斯卡屈服準則有：
4)y是膨脹管材料的屈服極限，m是校正因素等於1.15，m與y的乘積滿足公尺澤斯屈服準則[8]。從基管開始進入膨脹區時將膨脹區以下部分截開，由整體法有：
5其中為軸向載荷，r=r1i為基管半徑,t=t1為管厚度。
由圖1（b）建立平衡方程得：
6）其中fe為膨脹推理，pc為垂直於膨脹錐或者膨脹管接觸面的正壓力。
一般情況下，式（6）可以看作fe隨膨脹管內徑r連續變化的函式，因此有：
7)將式（7）代入式（5）化簡得：
8)將式（4）代入式（3）化簡得：
9)由於膨脹管上的應力來自於在膨脹管和膨脹錐接觸面上只有接觸應力，因此邊界條件有：
由邊界條件對式（9）積分有：
10)將式（10）代入式（8）化簡有：
11)將式（11）代入式（7）化簡得：
12令r=r2i，代入式（11）和式（12），可以解出任意情況下的膨脹推力和正壓力即：
13) (14)
對於厚壁圓筒，內表面和外表面的應力變化顯著，並且在橫街面上的剪下應力不能被忽視，從而徑向應力與管厚度變化的關係可以由下列邊界條件得到：
由以上邊界條件對式（9）積分有：
15)體積不變假設
由圖2（b）圓錐形微元體，可得主應變表達增量式：
16)其中，r和t代表在擴充套件區的管半徑和厚度。腳標r，θ，和z表示徑向，圓周和軸向方向。由體積不可壓縮條件有：
17)列維 - 公尺塞斯塑性準則
值得注意的是，膨脹管變形屬於塑性大變形過程，因此主應變是對主要的塑性應變做出的適當簡化，因此由塑性第二不變張量有：
18)其中是比例係數，由應力偏量分量定義si有：
19)由式（16）和式（19-22）有：
20)21)
22)由式（23）和式（4）有：
23)由式（9,13,15,24）聯立可求得膨脹率隨壁厚變化的函式：
25)其中：
由式（16&19-22）有：
26)由式（26&4）有：
27)由式（8,13,15&27）聯立可得膨脹率隨長度變化的函式：28)
實體膨脹管補貼技術在東辛油田的應用
學術論壇 勝利油田分公司東辛採油廠 孫勇山東東曹2570，4 摘要 實體膨脹管補貼技術的發展和在油井中的應用及以後有待改善的地方。關鍵詞 實體膨脹管補貼技術油田應用中圖分類號 te35文獻標識碼 a東辛油區是乙個有著四十多年勘探開發歷史的複雜斷塊油田。受地層水礦化度高和複雜結構井多等因素的綜合影響，...