1、最佳人走路最省勁的模型
摘要：人行在行走一段距離後就會覺得體力不支，兩腿痠疼。走的省力與否取決於抬高人體重心所需勢能與兩腿運動所需動能之和。本模型就是研究正常情況下每秒走幾步消耗體力最小這個問題。
關鍵詞：人行走勢能動能步速
1.問題的重述
（1） 人行走消耗的體力主要用以克服人體重心的公升高的重力勢能和兩腿運動的動能。那麼，人行走的速度為多大時在相同時間裡消耗體力最小呢？也就是說，人每秒走多少步最省勁設腿長，步長s，證明人體重心在行走時公升高。
（2） 將腿看成均勻直杆，行走看作腿繞腰部。設腿的質量為m，行走速度為v，證明單位時間所需的動能為。
（3） 設人體質量為m，證明在速度v一定時每秒行走步做功最小。實際上，，分析這個結果合理嗎？
（4） 將（2）的假設修改為：腿的質量集中在腳部，行走看作腳的直線運動。證明結果應為。分析這個結果合理嗎？
2.問題的假設與符號說明
2.1問題假設
（1）勻速行走
（2）將腿視為均勻直杆，行走看作腿繞腰部的轉動
（3）人的腿長應大於行走時的步長。
2.2符號說明
（1） 設腿長，步長s (s<）：
（2）人行走時人體重心公升高，腿的質量m，行走速度v;
（3）人體質量m，每秒行走步n。
3.模型的建立與求解
如圖，通過近似圖形分析和直角三角形性質易知人重心在行走時公升高。所以，動能增加的同時也重力勢能會增加。以下對此求解：
3.1.人行走時的動能
將腿看作均勻直杆，行走看作腿繞腰部的轉動
設腿的質量為
行走速度為
則腳部角速度
單位時間的步數
腿的轉動慣量為：
則單位時間行走所需的動能
3.2單位時間內使身體重心公升高所作的功即重力勢能為
設人體重心公升高，則
當較小時
所以重心公升高做的功為=
所以單位時間內所走的總功為
將，得於是當一定時,有不等式最值定理得
可使最小
設4， m
代入上式得
=5～6
一般情況下，人的步行速度不可能每秒五步，所以這個結果不合理。
3.3模型修改
將（3）的假設修改為：
腿的質量集中在腳部，行走看作腳的直線運動時，動能將變為
設，則對求導得
4 ， m時，
此結果較合適，所以此模型成立。
4.模型評價
第乙個模型在理想條件下合適即人行走速度沒限制的情況下，但次模型與現實相差太遠。一般情況下，人行走速度不會到達每秒五步，所以此模型不理想。
第二個模型是在第乙個模型的基礎上修改而成的，使此模型更接近實際，雖然結果較接近實際但在假設是人的行走是勻速直線運動，這也是不可能的。但兩個模型比起來還是第二個較合理。
4. 經濟食譜的花費問題
假設某人在制定食譜時有三類食品可供選擇：肉、麵包、蔬菜．這三類食品所含的營養成分及單價如表所示
表肉、麵包、蔬菜三類食品所含的營養成分及單價
該人體重為kg，每天對各類營養的最低需求為：
維生素a國際單位 (iu)
維生素b mg
熱量 r kj
考慮應如何制定食譜可使在保證營養需求的前提下支出最小？min=0.0275*x+0.006*y+0.007*z;
0.3527*x+25*z>=7500;
0.0021*x+0.0006*y+0.0020*z>=1.6338;
11.93*x+11.51*y+1.04*z>=8548.5;
global optimal solution found.
objective value8.399654
total solver iterations5
variablevalue reduced cost
x 0.0000000.1637538e-01
y 687.52670.000000
z 610.64200.000000
row slack or surplus dual price
1 8.3996541.000000
2 7766.0500.000000
3 0.0000003.318896
4 0.0000000.3482765e-03
沿河有三鎮，汙水需處理後才能排入河中，三鎮或者單獨建廠，或者聯合建廠，用管道將汙水集中處理。q表示汙水量（噸/秒），l表示管道長度（公里），按照經驗公式，汙水處理廠的建廠費用為（千元），鋪設管道的費用為（千元），已知三鎮的汙水量分別是，試從節約總投資的角度為三鎮制定汙水處理方案。
記—城鎮單獨建廠費用
由=730計算出
（千元），（千元），（千元）
記—城鎮合作在i或 j（排汙量大的）建廠，
（千元）.
(千元).
(千元).
汙水處理只有5種方案
方案1、各城分別建廠,總費用(千元)
方案2、城1,2合作處理,城3單獨建廠,總費用
千元)方案3、城1,3合作處理,城2單獨建廠,總費用
千元)方案4、城2,3合作處理,城1單獨建廠,總費用
千元)方案5、三廠合作在城2建廠，總費用為
從節約總投資的角度看方案5最佳。
汙水處理方案
大小七孔景區汙水處理方案參考 1.水質設計標準 根據規劃，大小七孔景區汙水水源主要來自與生活汙水，由於無實測樣，參照 建築中水設計規範 規定典型的原水水質為 bod5 250mg l cod 400mg l ss 180mg l。排放水質標準應符合國家現行 汙水綜合排放標準 gb8978 96 2....
城鎮汙水處理工作目錄
目錄1 溫州市汙水處理專項規劃 2 溫州市人民 關於溫州市城鎮汙水處理規劃的批覆 溫政函 2010 29號 3 溫州市人民 辦公室關於印發溫州市城鎮汙水處理廠專項整治工作方案的通知 溫政辦 2010 55號 4 中共溫州市委 溫州市人民 關於成立市城鎮汙水處理廠專項整治工作領導小組的通知 溫委發 2...
城鎮汙水處理工藝設計 下
1 氧化溝好氧區容積 式4.16 帶入資料得 2 氧化溝缺氧區容積 式4.17 帶入資料得 3 氧化溝的總容積 取，4 orbal氧化溝總需氧量 式4.18 式4.19 標準傳氧速率為 式4.20 轉換成空氣量為 每分鐘需空氣量為 5 orbal氧化溝反應池溝渠組合 設反應池水深，故三溝式面積總和為...