實驗報告
19系 04級姓名王承樂日期 05.11.8 台號 1號臺評分
實驗題目: 簡易介電常數測試儀的設計與製作
實驗目的: 了解多種測量介電常數的方法及其特點和適用範圍，掌握替代法，比較法和諧振法測固體電介質介電常數的原理和方法，用自己設計與製作的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數。
實驗原理:
介電體（又稱電介質）最基本的物理性質是它的介電性，對介電性的研究不但在電介質材料的應用上具有重要意義，而且也是了解電介質的分子結構和激化機理的重要分析手段之一，探索高介電常數的電介質材料，對電子工業元器件的小型化有著重要的意義。介電常數（又稱電容率）是反映材料特性的重要參量，電介質極化能力越強，其介電常數就越大。測量介電常數的方法很多，常用的有比較法，替代法，電橋法，諧振法，表法，直流測量法和微波測量法等。
各種方法各有特點和適用範圍，因而要根據材料的效能，樣品的形狀和尺寸大小及所需測量的頻率範圍等選擇適當的測量方法。
介質材料的介電常數一般採用相對介電常數來表示，通常採用測量樣品的電容量，經過計算求出，它們滿足如下關係：
式中為絕對介電常數，為真空介電常數，，為樣品的有效面積，為樣品的厚度，為被測樣品的電容量，通常取頻率為時的電容量。
一、替代法
替代法電路圖如下所示，將待測電容（圖中是待測電容的介電損耗電阻），限流電阻(取)、安培計與訊號源組成一簡單串聯電路。合上開關，調節訊號源的頻率和電壓及限流電阻，使安培計的讀數在毫安範圍恆定（並保持儀器最高的有效位數），記錄讀數。將開關打到點，讓標準電容箱和交流電阻箱替代,調節和值，使接近。
多次變換開關的位置(,位)，反覆調節和，使。假定上的介電損耗電阻與標準電容箱的介電損耗電阻相接近（），則有。
二、比較法
比較法的電路圖如下所示，假定上的與接近（），則測量和上的電壓比即可求得：
（此時可以不等於）
三、諧振法
諧振法測量電容的原理圖如下，由已知電感（取），電阻（取）和待測電容組成振盪電路，改變訊號源頻率使迴路諧振，伏特計上指示最大，則電容可由下式求出：
式中為頻率，為已知電感，為待測電容。
諧振替代法電路如圖所示，將電感器的一端與待測電容串聯，調節頻率使電路達到諧振，此時電容上的電壓達到極大值，固定頻率，用標準電容箱代替，調節使電路達到諧振，電容上的電壓再次達到極大值，此時。
四、電橋法
對於有損耗的電容器，在其固有電感可以忽略不計的條件下，可用串聯等效電路或併聯等效電路來表示，如圖所示。有損耗的電容器的介質損耗在串聯等效電路中為；在併聯等效電路中為，故只要測量出待測樣品的電容量和等效電阻r，便可測量出樣品的介電常數εr和介電損耗tan δ的數值。
電橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動電橋等，現僅舉單邊變壓器比例臂電橋為例，參考電路如圖2.2.6-6所示。
甸橋平衡時，平衡指使器為0，流過繞組n1，n2，及被測阻抗zx和標準阻抗zs的電流都相等，繞組n1上的感應電動勢e1必會與被測阻抗zx上的壓降平衡，同樣繞組n2上的感應電動勢e2必會與標準阻抗zs上的壓降平衡，故有
因 故
設zx等效為rx和cx的串聯電路，則有
令等式兩邊實部和虛部分別相等，則有
實驗儀器：
訊號源一台，多用表一塊，電容箱乙個，交流電阻箱乙個，壓電陶瓷乙個，電感器乙個，導線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊。
實驗內容：
1.據所給儀器、元件和用具、採用替代法易的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數εr。
2.用比較法設計一台簡易的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數εr。
3.用諧振法和諧振替代法設計一台簡易的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數εr。諧振替代法，每個直接測量量各測6次，並做誤差分析
資料處理:
壓電陶瓷:
1.替代法:
, ∴
2.比較法:
, , ∴∴
3.諧振法:,∴
∴4.諧振替代法:∴∴
∵測量精度與電感l和訊號源頻率f的測量精度無關，只取決於標準電容箱cs的精度,而該電阻箱準確度為 ∴
∴∵∴∴∴
實驗分析：
1.當實驗室無專用測量電容的儀器，但有標準可變電容箱或標準可變電容器時，可採用替代法設計一簡易的電容測試儀來測量電容。這種方法的優點是對儀器的要求不高，由於引線引數可以抵消，故測量精度只取決於標準可變電容箱或標準可變電容器讀數的精度。
若待測電容與標準可變電容的損耗相差不大，則該方法具有較高的測量精度。
2.當較小時，用替代法測量，標準可變電容箱的有效位數損失太大，可採用比較法。此時電路引入的參量少，測量精度與標準電容箱的精度密切相關，考慮到和均是十進位制旋鈕調節，故無法真正調到，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來的誤差。
3.使用諧振替代法測量時,若較小，線圈和引線的分布電容，伏特計的輸入電容等都對測量結構有影響，訊號源頻率的波動和讀數精度都將對測量結果有很大的影響，若不採取其他措施，將導致式計算的電容產生很大誤差，而且越小，測量誤差越大。
4.諧振替代法的特點是電路簡單、測量方便、測量精度與電感l和訊號源頻率f的測量精度無關，只取決於標準電容箱的精度，在保證線路狀態不變的情況下，可消除分布電容和雜散電容的影響。
綜上所述,當所需精度不高,並且實驗條件有限的情況下,用替代法測量,而當較小,對測量的精度要求就比較高,此時替代法和比較法,誤差都較大,相對而言諧振法和諧振替代法的精確度更高.
簡易介電常數測試儀的設計和製作
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