2023年【經濟數學基礎】形成性考核冊（一）
一、填空題
1..答案：1
2.設，在處連續，則.答案1
3.曲線+1在的切線方程是答案:y=1/2x+3/2
4.設函式，則.答案
5.設，則.答案:
二、單項選擇題
1. 當時，下列變數為無窮小量的是（ d ）
a． b． c． d．
2. 下列極限計算正確的是（ b ）
a. b. c. d.
3. 設，則（ b
a． b． c． d．
4. 若函式f (x)在點x0處可導，則( b )是錯誤的．
a．函式f (x)在點x0處有定義 b．，但
c．函式f (x)在點x0處連續d．函式f (x)在點x0處可微
5.若，則（ b ）.
ab． c． d．
三、解答題
1．計算極限
本類題考核的知識點是求簡單極限的常用方法。它包括：
⑴利用極限的四則運算法則；
⑵利用兩個重要極限；
⑶利用無窮小量的性質(有界變數乘以無窮小量還是無窮小量)
⑷利用連續函式的定義。
（1）分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。
具體方法是：對分子分母進行因式分解，然後消去零因子，再利用四則運算法則限進行計算
解：原式===
（2）分析：這道題考核的知識點主要是利用函式的連續性求極限。
具體方法是：對分子分母進行因式分解，然後消去零因子，再利用函式的連續性進行計算
解：原式==
（3）分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。
具體方法是：對分子進行有理化，然後消去零因子，再利用四則運算法則進行計算
解：原式====
（4）分析：這道題考核的知識點主要是函式的連線性。
解：原式=
（5）分析：這道題考核的知識點主要是重要極限的掌握。
具體方法是：對分子分母同時除以x，並乘相應係數使其前後相等，然後四則運算法則和重要極限進行計算
解：原式=
（6）分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極限的掌握。
具體方法是：對分子進行因式分解，然後消去零因子，再利用四則運算法則和重要極限進行計算
解：原式=
2．設函式，
問：（1）當為何值時，在處極限存在？
（2）當為何值時，在處連續.
分析：本題考核的知識點有兩點，一是函式極限、左右極限的概念。即函式在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函式在某點連續的概念。
解：（1）因為在處有極限存在，則有
又即所以當a為實數、時，在處極限存在.
（2）因為在處連續，則有
又 ，結合（1）可知
所以當時，在處連續.
3．計算下列函式的導數或微分：
本題考核的知識點主要是求導數或（全）微分的方法，具體有以下三種：
⑴利用導數(或微分)的基本公式
⑵利用導數(或微分)的四則運算法則
⑶利用復合函式微分法
（1），求
分析：直接利用導數的基本公式計算即可。
解： （2），求
分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算即可。
解： = =
（3），求
分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算即可。
解： （4），求
分析：利用導數的基本公式計算即可。
解： 分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算即可。
（5），求
解： =
（6），求
分析：利用微分的基本公式和微分的運算法則計算即可。
解：（7），求
分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算
解： （8），求
分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算
解： （9），求
分析：利用復合函式的求導法則計算
解： =
（10），求
分析：利用導數的基本公式和復合函式的求導法則計算
解：4.下列各方程中是的隱函式，試求或
本題考核的知識點是隱函式求導法則。
（1），求
解：方程兩邊同時對x求導得：
（2），求
解：方程兩邊同時對x求導得：
5．求下列函式的二階導數：
本題考核的知識點是高階導數的概念和函式的二階導數
（1），求
解：（2），求及
解： =1
《經濟數學基礎》形成性考核冊（二）
（一）填空題
1.若，則.
2. .
3. 若，則
4.設函式
5. 若，則.
（二）單項選擇題
1. 下列函式中，（ d ）是xsinx2的原函式．
a． cosx2 b．2cosx2 c．-2cosx2 d．-cosx2
2. 下列等式成立的是（ c
a． b． c． d．
3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ c
a．， b． c． d．
4. 下列定積分中積分值為0的是（ d
a． b． c． d．
5. 下列無窮積分中收斂的是（ b ）．
a． b． c． d．
(三)解答題
1.計算下列不定積分
（12）
解：原式解：原式
（34）
解：原式解：原式
（56）
解：原式解：原式
（78）
解：原式解：原式
2.計算下列定積分
（12）
解：原式解：原式
（34）
解：原式解：原式
（56）
解：原式解：原式
《經濟數學基礎》形成性考核冊（三）
（一）填空題
1.設矩陣，則的元素.答案：3
2.設均為3階矩陣，且，則=. 答案：
3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：
4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：
5. 設矩陣，則.答案：
（二）單項選擇題
1. 以下結論或等式正確的是（ c ）．
a．若均為零矩陣，則有
b．若，且，則
c．對角矩陣是對稱矩陣
d．若，則
2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ a ）矩陣．
abcd．
3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ c
a．， b． c． d．
4. 下列矩陣可逆的是（ a
a． b． c． d．
5. 矩陣的秩是（ b
a．0 b．1 c．2 d．3
三、解答題
1．計算
（1）=
（2）（3）=
2．計算
解 =
3．設矩陣，求。
解因為所以
（注意：因為符號輸入方面的原因，在題4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時應把（1）寫成①；（2）寫成②；（3）寫成③；…）
4．設矩陣，確定的值，使最小。
解： 當時，達到最小值。
5．求矩陣的秩。
解： →
∴。6．求下列矩陣的逆矩陣：
（1）解：
∴（2）a =．
解： →
→∴a-1 =
7．設矩陣，求解矩陣方程．
解： ∴
∴ =
四、證明題
1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。
證：∵，
∴即也與可交換。
即也與可交換.
2．試證：對於任意方陣，，是對稱矩陣。
證：∵∴是對稱矩陣。
∵=∴是對稱矩陣。
∵∴是對稱矩陣.
3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。
證： 必要性：
∵，若是對稱矩陣，即
而因此充分性：
若，則∴是對稱矩陣.
4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。
證：∵∴是對稱矩陣. 證畢.
《經濟數學基礎》形成性考核冊（四）
（一）填空題
1.函式的定義域為。答案：.
2. 函式的駐點是，極值點是 ，它是極值點。答案： =1；（1，0）；小。
3.設某商品的需求函式為，則需求彈性答案： =
4.行列式.答案：4.
5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解. 答案：
（二）單項選擇題
1. 下列函式在指定區間上單調增加的是（ b
a．sinx b．e xc．x 2d．3 – x
2. 設，則（ c ）．
a． b． c． d．
3. 下列積分計算正確的是（ a
a． b． c． d．
4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ d ）．
經濟數學基礎形成性考核冊
經濟數學基礎12 形考作業一講評 一 填空題 1.解 答案 0 2.設，在處連續，則.解 答案 1 3.曲線在的切線方程是 解 切線斜率為，所求切線方程為 答案 4.設函式，則.解 令，則 答案 5.設，則.解 答案 二 單項選擇題 1.當時，下列變數為無窮小量的是 a b c d 解 而，故 答案...
電大經濟數學基礎形成性考核冊答案
撒旦傳送大蘇打填空題 11.答案 0 12.設，在處連續，則.答案 1 13.曲線在的切線方程是答案 14.設函式，則.答案 15.設，則.答案 二 單項選擇題 11.函式的連續區間是 d ab c d 或 12.下列極限計算正確的是 b ab.cd.13.設，則 b a b c d 14.若函式f...
經濟資料基礎形成性考核冊四
一 填空題 1.函式的定義域為。答案 2.函式的駐點是，極值點是 它是極值點。答案 1 1，0 小。3.設某商品的需求函式為，則需求彈性答案 4.行列式.答案 4.5.設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案 二 單項選擇題 1.下列函式在指定區間上單調增加的是 b a sinx b e xc ...