2023年07月08日星期二 17:05
§7—2 串聯諧振電路
諧振：對於任意乙個由電阻、電容、電感組成的電路，如果在某種條件下，埠的電壓相量與電流相量同相時，電路的等效阻抗的幅角 ，電
路是純電阻性。 這種現象稱為諧振 。
對於任意乙個由電阻、電感和電容組成的電路，設該電路輸入埠的等效阻
抗為等效導納為
當等效阻抗的輻角 ( 即 ， ) 時，電路呈
電感性；當等效組抗的輻角 ( 即 ， )
時，電路呈電容性。如果在某種條件下，電路的等效阻抗的輻角 ( 即
， ) ，則電路成電阻性，這種現象稱為諧振。諧振
現象被廣泛地應用於無線電工程和其它電子技術領域中。以實現有選擇地傳送信
號的目的。為了利用諧振現象而以電感線圈和電容器等部件組成的電路．叫做諧
振電路。本節將研究串聯諧振電路和併聯諧振電路的模型。
串聯諧振電路
圖 7—2—l 表示乙個在正弦電壓源激勵下的串連諧振電路，激勵源的角頻率
為電路的等效阻抗為
圖 7-2-1 串聯諧振電路
等效阻抗的實部為一常數，其值等於電阻 r ，即
（ 7-2-1 ）
等效阻抗的虛部，即電路的等效電抗
（ 7-2-2 ）
是角頻率的函式，它隨變化的規律，即電抗的頻率特性．如圖 7—2—2
所示。圖 7-2-2電抗的頻率特性
當時， ，電路呈電容性。
當時， ，電路呈電感性。
而在這個頻率下（即時）
7-2-3 )
等效阻抗的虛部為零，電路呈電阻性。這種狀態叫做串聯諧振。感抗等於容抗，
就是發生串聯諧振的條件。
使電路發生串聯諧振的角頻率叫做串聯諧振角頻率，根據式 (7—2—3)
，其值為7-2-4 )
串聯諧振頻率為 ( 7-2-5 )
串聯諧振頻率僅僅決定於電路引數 l 和 c 。因此，無論改變頻率或改變電
容，都可能使電路發生串聯諧振。
當電路處於諧振狀態時，電路中將出現如下的一些特殊現象。
首先，由於諧振時等效電抗為零，電路的等效阻抗即等於電路中的電阻
及其值最小。因此，在一定的電壓源激勵下，電路中的電流相量
其值必為最大，並與激勵電壓同相。
此外，由於諧振電路的感抗等於容抗
電感電壓相量
與電容電壓相量
二者大小相等，相角相反，伯使電抗電壓相量
激勵電壓相量
即串聯諧振時。電感電壓與電容電壓相互抵消，激勵電壓全部降落在電阻上；
圖 7—2—3 所示相量圖表明了串聯諧振狀態下電路中的電流及各元件電壓間的
上述關係。顯然，如果諧振時彼此相等的感抗 ( ) 和容抗（ ） 遠大
於電阻 (r) ，則諧振叫彼此相等的電感電壓有效值（ ）和電存電
壓行效值 （ ）也必定遠大於激勵電壓有效值 ( ) 。
最後，再從能量的角度束分析。因為通過彼此
串聯的電感和電容的電流相同，並且在串聯諧振時
，電感電壓與電容電壓大小相等，相角相反，故電
感和電容吸收等值異號的無功功率，致使全電路吸
收的無功功率為零 [ 從功率因數角也可
看出 。這就表明，雖然電場能量和磁場圖 7-2-3 串聯諧振狀態下的相量圖
能量都在不斷變化，但此增彼減 。互相徹底補償。也就是說。有一部分能量在
電場與磁場之間振盪，而全電路電磁場能量的總和保持不變，激勵源供給電路的
能量全部轉化為電阻發熱損耗的能量。
為了維持諧振電路中的電磁振盪．激勵源必須不斷供給能量以補償電路中
電阻損耗的能量，和諧振電路所儲存的電磁場總能量相比，每振盪一次電路消耗
的能量愈少，即維持一定能量的振盪所需功率愈小，則諧振電路的 「 品質 」
愈好。為了定量地描述諧振電路的這品質，定義諧振電路的品質因數為
( 7-2-6 )
根據上面的分析，當電路處於諧振狀態時，電路中的電場能量與磁場能量相
互轉化，完全補償，任意瞬時電磁場能量的總和恆定不變，其值應等於彼此相等
的電場能量的極大值與磁場能量的極大值
故串聯諧振電路的品質因數又可表示為
將諧振時電路衝彼此相等的感抗與容抗定義為諧振電路的特性電阻，用符號
表示，即 ( 7-2-7 )
則串連諧振電路的品質因數為 ( 7-2-8 )
這就是說，將串聯諧振電路的品質因數用電路引數表示時，其值等於特性阻抗與
電阻之比。 對式 (7—2—8) 右端分子分母同乘以諧振電流有效值 ，則得
7-2-9 )
可見．品質因數又等於諧振時電感電壓 ( 或電容電壓 ) 有效值與激勵電壓有效
值相比的倍數。無線電工程中利用串聯諧振的白的，就是為了使微弱的激勵訊號
電壓通過串聯諧振，得以在電容或電感上產生比激勵電壓高若干倍的響應電壓。
電路的 q 值愈高、諧振時電容電壓或電感電壓所能達到的激勵電壓的倍數愈大
．則此諧振電路的 「 品質 」 就愈好。這是對品質因數中 「 品質 」 二字的
又一解釋。
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