2013屆鑽石卡學員i階段
學習計畫
(數學三)
考研產品部公共課教研中心
數學教研室
高等數學
計畫對應教材:高等數學上冊同濟大學數學系編高等教育出版社第六版
第一周學習任務
本週中我們應當學習——
第一單元:
1. 函式的概念及表示方法;
2. 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性;
3. 復合函式、分段函式、反函式及隱函式的概念;
4. 基本初等函式的性質及其圖形;
5. 極限及左右極限的概念,極限存在與左右極限之間的關係;
6. 極限的性質及四則運算法則.
第二單元:
1. 極限存在的兩個準則,會利用其求極限;兩個重要極限求極限的方法;
2. 無窮小量、無窮大量的概念,無窮小量的比較方法,利用等價無窮小求極限;
3. 函式連續性的概念,左、右連續的概念,判斷函式間斷點的型別;
4. 連續函式的性質和初等函式的連續性,閉區間上連續函式的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),會用這些性質.
第二週學習任務
本週中我們應當學習——
第三單元:
1. 導數和微分的概念、關係,導數的幾何意義、物理意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,函式的可導性與連續性之間的關係;
2. 導數和微分的四則運算法則,復合函式的求導法則,基本初等函式的導數公式,一階微分形式的不變性;
3. 高階導數的概念,會求簡單函式的高階導數;
4. 會求以下函式的導數:分段函式、隱函式、反函式.
第四單元:
1. 羅爾(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定理,會用這四個定理證明;
2. 會用洛必達法則求未定式的極限.
第三週學習任務
本週中我們應當學習——
第五單元:
1. 函式極值的概念,用導數判斷函式的單調性,用導數求函式的極值,會求函式的最大值和最小值;
2. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性,會求函式圖形的拐點,會求函式的水平、鉛直和斜漸近線;
3. 原函式、不定積分的概念;
4. 不定積分的基本公式,不定積分的性質,不定積分的換元積分法.
第六單元:
1. 不定積分分部積分法;
2. 會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分.
第四周學習任務
本週中我們應當學習——
第六單元:
3. 定積分的概念和性質,定積分中值定理;
4. 積分上限的函式的概念和它的導數,牛頓-萊布尼茨公式.
第七單元:
1. 定積分的換元積分法與分部積分法;
2. 反常積分的概念與計算;
3. 用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積,函式的平均值．
第八單元:
1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;
2. 變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;
3. 齊次微分方程;
4. 線性微分方程解的性質及解的結構.
第五周學習任務
本週中我們應當學習——
第八單元:
5. 二階常係數齊次線性微分方程的解法;
6. 會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、余弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
第九單元:
1. 二元函式的概念與幾何意義;
2. 二元函式的極限與連續的概念,有界閉區域上連續函式的性質;
3. 多元函式偏導數和全微分的概念,全微分存在的必要條件和充分條件,全微分形式的不變性,會求全微分;
4. 多元復合函式一階、二階偏導數的求法;
5. 隱函式存在定理,計算多元隱函式的偏導數;
6. 多元函式極值和條件極值的概念,二元函式極值存在的必要條件、充分條件,會求二元函式的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函式的最大值和最小值.
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