中建保華建築有限責任公司
1. 前言
隨著現代化建築物的不斷發展，其外在造型也越來越豐富、新穎和多樣化。因此，在建築工程施工中，我們經常會遇到一些平面、立面設計較為複雜的建築物，例如扇形、橢圓形、正多邊形等，其中橢圓形建築物外形較美觀、富有動感，較多地用於體育館、展覽廳、飯店等大型公共建築上。
由於橢圓形建築物施工放線，遠比一般的矩形、圓形等簡單幾何圖形要複雜得多，對測量工作者而言，也常常感到較為辣手，而且存在放線方法不一，有的方法很繁瑣、放線的精準度也難以得到保證。為此，下面敘述一種採用全站儀（或經緯儀）和計算機autocad軟體極座標輔助法，從而快速準確地完成橢圓形平面定位放線，並通過乙個在施工程例項加以說明。該工法具有一定的推廣應用價值。
2. 工法特點
傳統橢圓形放線主要依據解析幾何法先進行內業計算後，再用經緯儀與鋼捲尺聯合放線，但是存在計算工作繁瑣，施工操作麻煩，如果場地平整情況不好或平面形狀多變，極易出錯。因此，本工法與常規測量相比較，具體以下特點：
（1）.測量精度高、速度快、內業計算量小
根據橢圓形平面位置，建立極座標系，借助計算機auto cad強大的運算功能，快速標出橢圓形任意兩條線間的夾角和所測設橢圓軌跡上控制點的距離，再採用全站儀（或經緯儀和鋼捲尺）快速完成軸線點定位，從而降低了橢圓形放線的難度，提高了放線工作的速度和精準度。
（2）. 受外界施工條件影響少，便於檢測和糾正
由於能即時得出點位座標和偏差資訊，既降低測量施工的難度和強度，還可以結合放樣點座標進行反驗算，隨時糾正偏差量。
（3）.與其他幾種方法比較，具有如下優缺點
（4）、適應範圍
適用於一般橢圓形、弧形建築平面測量定位的各類建築物的測量。
3. 工藝原理
3.1橢圓形平面曲線的數學方程式
（1）橢圓的定義：在乙個平面內，到兩定點d1、d2的距離之和等於常數的點的軌跡，就叫做橢圓。兩定點叫橢圓的焦點，焦點之間的距離為焦距。
（2）橢圓數學方程式：在乙個直角座標系中，將經過焦點d1、d2為x軸，d1d2線段的垂直平分線為y軸，其橢圓方程式為：x2/a2 + y2/b2=1（a為長半軸，b為短半軸）。
3.2橢圓形極座標法計算式
如右圖3-1所示，以橢圓平面的圓心o為原點，建立直角座標系，以長軸（a）和短軸（b）為直徑，分別作圓。設p點為橢圓曲線任意一點，連線op。由p點向長軸ab作垂線pe，並向上延長交長軸圓於g點，連線og，交短軸圓於f點。
連線pf，並向短軸cd延長交於h點，ph亦為短軸cd的垂直線。
設op與短軸cd的夾角為β，設oe為x方向的增量δx，pe為δy方向的變數δy，op為射線，長度設為s。
在直角三角形ope中，
op2=s2=oe2+pe2=δx2+δy2
op=s= =
設cge=，則hog=oge=
在直角三角形oge中，oe=δx=a×sin
在直角三角形ofh中，oh=pe=δy=b×cos
當β角為已知時，則：
tgβ====
移項可得： =β
∴=arctgs = op =
上式說明：角與β角為函式關係，若每次測點時，設定乙個β值，則有相應的角值，隨之可求出δx、δy值，op長度也可求出。
3.3 用cad軟體完成橢圓形極座標點標註
在autocad軟體介面中，根據圖紙所給點的橢圓尺寸建立所測設的橢圓極座標系，以長軸方向為x軸，短軸方向為y軸，橢圓中心點或焦距點為極座標原點，採用極座標追蹤技術，可以很方便地完成橢圓軌跡上定位點極座標值的標註。
4. 測量儀器及內業要求
4.1 測量儀器
進行橢圓形建築物測量放線，主要涉及到以下儀器，見下表：
測量儀器一覽表表4-1
4.2 內業計算
橢圓曲線上點位的資料計算：採用極座標法，輔以計算機軟體cad程式進行角度和尺寸標註，可以較少繁瑣的數學計算，其結果也很準確，避免了人為計算錯誤。在平面放線過程中，應對計算機軟體標註的資料進行檢驗複核，確保投測的結果與設計圖紙尺寸一致。
4.3 資料填寫
工程測量資料應隨施工進度填寫齊全，並報送監理工程師簽字歸檔。主要填寫的測量資料有：工程定位測量記錄；基槽驗線記錄；樓層平面放線記錄；樓層標高抄測記錄；建築物垂直度、標高觀測記錄等。
5. 操作工藝要點
5.1用cad程式繪圖，並進行橢圓極座標尺寸標出
假設乙個橢圓平面建築（見下圖5-1所示），其長軸為80m（2a），短軸為40m（2b），要測定橢圓軌跡上36個等分點位的極座標，以橢圓的圓心為座標原點，每次測點以對平面的夾角為10°，則該橢圓軌跡上1～36點各點與中心點o的距離s值，採用cad軟體程式的極座標定位功能，則可在圖上直接對各點進行定位，並一一標註出各點的極座標值，列出**後，以供現場測量人員測設使用。
5.2 現場施工放線程式
（1）按照設計平面圖和測量規劃部門所提供的定位座標控制點，先測定橢圓中心點的座標位置，並測出長軸和短軸四個端點的位置（即1、10、19、28點），如上圖5-1所示。
（2）將全站儀（或經緯儀）安于中心點o點，對中調平，並使上下度盤的o點對齊。
（3）先將視線對準d點，後轉動180°對準c點作校核，無誤後，使視線向右移動10°（即β1＝10°），在視線方向讀取（或用鋼捲尺精確量取）s2＝20.230m，得2點；再向右繼續轉動10°（即β2＝20°），在視線方向同樣量取s3＝20.940m，得3點，其餘各點依此類推。
（4）橢圓在第二象限內的各點位置值與第一象限內的各點相對稱，如s11＝s9, s12＝s8, s13＝s7等。
（5）順滑連線1、2、3～7各點，即可得到橢圓平面在第一象限內曲線的中心位置。
（6）橢圓在第
三、四象限內的各點位置值，可分別依據第
一、二象限內對應點的180°倒鏡值，如第三象限內的27點，可在第一象限內的第9點確定後，倒鏡180°，在視線方向精確量取s14＝38.305m，即可得點27。其餘各點的求取方法相同。
（7）檢查校核
在放線測設工作完成後，或每一點位置測定後，尚須用相鄰兩點之間的水平距離進行檢查校核，其方法是用餘弦定理計算出各點間的水平距離。
例如：1～2點間的距離：已知s1＝20m，s2＝20.230m，β1＝10°，則
點1～2＝＝3.514m
同理得到
點2-3＝＝3.657m
………點7-8＝＝7.005m
6. 泰山飯店工程橢圓形放線運用例項
6.1 工程概況
北京泰山飯店是一棟正在興建的五星級飯店，總建築面積74403平方公尺，地下2層，地上18層。主樓平面為橢圓形，見圖6-1所示，長軸長度為76.8m，短軸長度25.8m。
6.2 放線測量方案
（1）根據測繪院提供的紅線樁座標點，以橢圓形中心點和縱橫中心線為基準線，建立基準控制線，地下和地上均以此為依據。
（2）要求設計單位提供本建築平面定位電子圖。
（3）採用極座標，利用autocad輔助線，以橢圓形中心點及兩個焦點為圓心，建立極座標系，在圖上可方便地標註出橢圓曲線上各軸線控制點的極座標值。
（4）以橢圓形圓心或焦點作為極座標原點，用全站儀（或經緯儀和鋼尺）進行各軸線控制點的測定。
6.3 橢圓平面控制網的測設
1）根據測繪院所提供的建築物座標點，按照測量方案，完成橢圓形平面的定位控制樁點和軸線控制線的布設，遵循「先整體、後區域性」，「先地下，後地上」的原則，縱橫方向採用井字形平面控制網，橢圓形採用極座標方法進行定位，建築物的主控制點、主軸線，需經反覆校核檢查，確保準確無誤。
2）依據前面所述的橢圓極座標定位原理，利用autocad計算機輔助繪圖軟體，按照設計院所給定的主樓定位圖，確定橢圓上各軸線定位座標點，分別標註出橢圓軌跡上控制點的極座標值，再使用全站儀（或經緯儀測角法）可以很方便地完成橢圓曲線點定位測量。地下室部分橢圓平面具體各點位的極座標值如下：
如下圖6-2所示，將主樓平面四分之一橢圓圓弧上對應於各軸線點，共分為13段弧段，分別向橢圓中心連線，標註出各點的極座標值（s、θ）。
以橢圓形中心點o為原點，橢圓形平面長軸線為x軸，短軸線為y軸，建立極座標系。
根據設計圖紙中所給定的橢圓曲線段上各座標點的位置，在橢圓曲線上分別按照a～n點順序進行編號標註，如下圖所示。
將各控制點的極座標值進行列表（見下表6-1），測量施工時以此表資料進行投測。
根據橢圓曲線的對稱原理，在確定第一象限四分之一橢圓的點位後，其餘三個象限的橢圓曲線可依次確定。
極座標θ角與極距s的對應表表6-1
6.4 投測放線步驟
1）地下室部分測設
根據已經確定好的軸線控制網，進行橢圓平面軸線點位的布設。橢圓長軸方向控制線m1m2與縱向軸線24軸重合，短軸方向設三條控制線，分別是n3n4 、n5n6、n7n8，其中n5n6與橫向軸線h軸重合，n3n4、n7n8分別距離橫向軸線m、d為2m。o點為橢圓圓心點。
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