功和能知識點應用
一、掌握恒力做功的計算，判斷某個力f是否做功，是正功還是負功（或克服力f做功）．提高對物理量確切含義的理解能力
【例1】 用水平恒為f作用於質量為m的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動位移s，該恒力做功為w1；再用該恒力f作用於質量m（m＜m）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動同樣位移s，該恒力f做功為w2．兩次恒力f做功的關係正確的是
a．w1＞w2b．w1＜w2
c．w1=w2d．無法判斷
正確答案：c
說明根據做功的定義，恒力f所做的功，只與f的大小及在力f的方向上相對不動參照物發生的位移的大小乘積有關，不需考慮其他力的影響；因此兩次該力f不變，在力的方向上相對不動參照物發生的位移s相同．所以，力f所做的功相等．正確答案選c項．
【例2】 如圖5-4所示，三角劈質量為m，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，將質量為m的物塊放在三角劈斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過程中，m對m的彈力對m所做的功為w1，m對m的彈力對m所做的功為w2，下列關係正確的是 [ ]
a．w1=0，w2=0
b．w1≠0，w2=0
c．w1=0，w2≠0
d．w1≠0，w2≠0
正確答案：d．
說明當m沿三角劈的斜面下滑時，因水平面光滑，m在m的壓緊下將向右加速運動．用圖5-5分析物理現象，畫出物塊m的實際位移的方向，由於彈力n恆垂直斜面，因而n與s夾角θ＞90°，所以m對m的彈力對m物塊做負功，即w1≠0，而m對m彈力n'對三角劈的水平位移的夾角小於90°，因而m對m的彈力n'對m所做的功w2＞0，做正功，即w2≠0，所以選d項是正確的．
該題也可由系統的機械能守恆來研究．m與m組成乙個系統，系統內只有重力和彈力做功，系統的機械能守恆．由於m在m壓緊下向右運動，m的動能不斷增大，而由機械能守恆可知m的機械能不斷減小，因而m對m的彈力一定對m做負功，m對m的彈力對m一定做正功．所以，正確答案為d項．
【例3】 以一定的初速度豎直向上丟擲乙個小球，小球上公升的最大高度為h，運動中空氣阻力大小恒為f，則小球從拋出點丟擲到再回到原拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功應為
a．0 b．-fhc．-2fh d．-4fh
正確答案：c．
說明有些同學錯選a項，其原因是認為整個過程位移為零，由公式w=fscosθ可得wf=0．錯誤的另一原因是，沒有準確掌握公式w=fscosθ直接計算時，f必須是恒力（大小和方向均不變）；另外，缺乏對物理過程的分析．小球在上公升和下降過程中空氣阻力都是做負功，所以全過程空氣阻力對小球所做的功應為wf=wf上+wf下=-fh+（-fh）=-2fh．
【例4】 如圖5-6所示，某力f=10n作用於半徑r=1m的轉盤的邊緣上，力f的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力f做的總功應為 [ ]
a．0jb．20πj
c．10jd．20j．
正確答案：b
說明某個力做功，其大小不變而方向改變．在計算這個力所做功時，切莫把初末位置的位移s直接代入wf=f·s·cosθ來計算總功．由於力f的方向始終保持與作用點的速度方向（切線方向）一致．因此，這個力做功不能為零，此時應把圓周劃分很多小段δs研究．如圖5-7所示，當各小段弧長δsi足夠小（δsi→0）時，在這δsi內，f方向幾乎與該小段位移方向重合．
∴ wf=fδs1+fδs2+…+fδsi
=f2πr
通過該題，能提高準確理解功這基本量的物理意義的能力．
【例5】 質量為m的長木板放在光滑的水平面上，如圖5-8所示，一質量為m的滑塊，以某一速度v沿長木板表面從a點滑至b點在木板上前進了lm，而長木板前進了**，若滑塊與木板間動摩擦因數為μ，問：a）摩擦力對滑塊所做的功多大？b）摩擦力對木板所做的功多大？
解 a）滑塊受力情況如圖5-9（a）所示，滑塊在摩擦力的方向上相對地面的位移為（s+l）．
∴摩擦力對滑塊所做的功為
wm=-f（s+l）
b）木板受力情況如圖5-9（b）所示，木板在摩擦力的方向上相對地面位移為s．
∴摩擦力對木板所做的功為
wm=fs
說明：滑動摩擦力可以做正功，滑動摩擦力也可以做負功．在滑塊與長木板組成的系統中，這一對滑動摩擦力所做的總功一定為負值．請同學們思考，這是為什麼？若該題改為，m與m疊放在水平地面上，對m施加一水平力f作用，使m和m一起沿水平地面加速運動中，則靜摩擦力對m做正功，靜摩擦力對m做負功，但這一對靜摩擦力在對m和m組成的系統內所做的總功一定為零．請同學們思考，這又是為什麼？
【例6】 如圖5-10所示，定滑輪至滑塊高度為h，已知細繩的拉力為fn（恆定），滑塊沿水平地面由a點前進s公尺至b點．滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β．求滑塊由a點運動到b點過程中，拉力f對滑塊所做的功．
解拉力f做功等於該力乘以細繩經過滑輪的長度（即力的作用點在f方向上的位移大小）．
【例7】 在光滑水平面上有一靜止的物體。現以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間後，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恆為乙作用時間與恒為甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32j。
則在整個過程中，恒力甲做的功等於_______j，恒力乙做的功等於_______j。
解如圖5-11所示，oa段作用力為f甲，abo段作用力為f乙。設ab=s，向右為正，則有
由牛頓第二定律
另有將①、③、④代入②得
所以有f乙=3f甲
顯然，恒力甲做正功，w甲=f甲s；恒力乙的方向和物體在恒力乙作用下的位移的方向相同，所以，恒力乙也做正功，w乙=f乙s。則
所以w甲=8j
w乙=24j
說明此題較為複雜，對學生的分析綜合能力要求較高。解決本題要分析清楚物理過程，且要對恒力做功公式有非常深刻的理解，兩恒力先後作用下物體的兩位移的大小是相等的，兩位移的方向是與對應的恒力方向相同的，兩力都做正功。這樣，兩個力所做功的關係問題就轉化為求兩個力的大小關係問題。
功和機械能知識點
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功和機械能知識點總結
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