實驗五 matlab實現dft
matlab為計算資料的離散快速傅時葉變換，提供了一系列豐富的數學函式，主要有fft、ifft、fft2、ifft2和czt等。當所處理的資料的長度為2的冪次時，採用基-2演算法進行計算，計算速度會顯著增加。所以，要盡可能使所要處理的資料長度為2冪次或者用添零的方式來添補資料使之成為2的冪次。
1．fft和ifft函式
呼叫格式是：
（1）如果x是向量，則採用傅時葉變換來求解x的離散傅利葉變換；如果x是矩陣，則計算該矩陣每一列的離散傅利葉變換；如果x是維陣列，則是對第乙個非單元素的維進行離散傅利葉變換。
（2）n是進行離散傅利葉變換的x的資料長度，可以通過對x進行補零或擷取來實現。
（3）或
在引數dim指定的維上進行離散傅利葉變換；當x為矩陣時，dim用來指定變換的實施方向：dim=1，表明變換按列進行；dim=2，表明變換按行進行。
函式ifft的引數應用與函式fft完全相同。
2．fft2和ifft2函式
呼叫格式是：
（1）如果x是向量，則此傅利葉變換即變成一維傅利葉變換fft；如果x是矩陣，則是計算該矩陣的二維快速傅利葉變換；資料二維傅利葉變換fft2（x）相當於，即先對x的列做一維傅利葉變換，然後再對變換結果的行做一維傅利葉變換。
（2）通過對x進行補零或截斷，使得x成為的矩陣。
函式ifft2的引數應用與函式fft2完全相同
fftn、ifftn是對資料進行多維快速傅立變換，其應用與fft2、ifft2類似；在此，不再敘述。
3．czt函式
呼叫格式是：
式中x是待變換的時域訊號，其長度設為n，m是變換的長度，w確定變換的步長，a確定變換的起點。若m=n，a=1，則czt變成dft。
4．fftsfift
y=fftshift(x)
用來重新排列x=fft(x)的輸出，當x為向量時，把x的左右兩半進行交換，從而將零頻分量移至頻譜的中心；如果x為二維傅利葉變換的結果，它同時將x的左右和上下部分進行交換。
5．fftfilt
y=fftfilt(b,x)
採用重疊相加法fft對訊號向量x快速濾波，得到輸出序列向量y，向量b為fir濾波器的單位脈衝響應，h(n)=b(n+1),n=0,1,…,length(b)-1。
y=fftfilt(b,x,n)
自動選取fft長度nf=2^nextpow2(n),輸入資料x分段長度m=nf-length(b)+1，其中nextpow2(n)函式求得乙個整數，滿足：
2^(nextpow2(n)-1)≤n≤2^nextpow2(n)
n預設時，fftfilt自動選擇合適的fft長度nf和對x的分段長度m。
一、利用matlab實現的快速傅里的變換
例1 已知有限長序列的長度，且，用fft求，再用ifft求。
解：利用快速傅利葉變換函式求解的matlab實現程式清單如下
clear
xn=[1,2,-1,3];
x=fft(xn)
x=ifft(x)
程式執行結果如下
x = 5.00002.0000 + 1.0000i -5.00002.0000 - 1.0000i
x = 1 2 -1 3
例2 設是由兩個正弦訊號及白雜訊的疊加，試用fft檔案對其作頻譜分析。
解：程式清單如下
% 產生兩個正弦加白雜訊；
n=256;
f1=.1;f2=.2;fs=1;
a1=5;a2=3;
w=2*pi/fs;
x=a1*sin(w*f1*(0:n-1))+a2*sin(w*f2*(0:n-1))+randn(1,n);
% 應用fft 求頻譜；
subplot(2,2,1);
plot(x(1:n/4));
title('原始訊號');
f=-0.5:1/n:0.5-1/n;
x=fft(x);
y=ifft(x);
subplot(2,2,2);
plot(f,abs(x)); %也可求出將零頻分量移至頻譜的中心的頻譜幅值plot(f,fftshift(abs(x)))
title('頻域訊號');
subplot(2,2,3);
plot(real(x(1:n/4))); %y=x
title('時域訊號');
執行結果如圖1所示，該程式同時完成了傅利葉變換與傅利葉反變換。
圖1 例2執行結果
二、 matlab實現序列的移位和週期延拓運算
例3：已知,利用matlab生成並圖示，，其中n=24，，表示以8為週期的延拓。
圖2 序列的移位和週期延拓
解：程式清單如下
n=24;m=8;m=3設移位值為3
n=0:n-1;
x1=0.8.^n;x2=[(n>=0)&(nxn=x1.*x2產生x(n)
xm=xn; nm=n+m %產生x(n-m)
xc=xn(mod(n,8)+1); %產生x(n)的週期延拓,求餘後加1是因為matlab向量下標從開始
xcm=xn(mod(n-m,8)+1); %產生x(n)移位後的週期延拓
subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');axis([0,length(n),0,1]);title('x(n)')
subplot(2,2,2);stem(nm,xm,'.');axis([0,length(nm),0,1]);title('x(n-m)')
subplot(2,2,3);stem(n,xc,'.');axis([0,length(n),0,1]);title('x((n)的週期延拓')
subplot(2,2,4);stem(n,xcm,'.');axis([0,length(n),0,1]);title('x(n)的迴圈移位')
程式執行結果如圖2所示。
二、 matlab驗證n點dft的物理意義
例4：已知，，繪製相應的幅頻和相頻曲線，並計算圖示n=8和n=16時的dft。
解：程式清單如下
n1=8;n2=16兩種fft的變換長度
n=0:n1-1;k1=0:n1-1; k2=0:n2-1;
w=2*pi*(0:2047)/2048;
xw=(1-exp(-j*4*w))./( 1-exp(-j*w));
%對x(n)的頻譜函式取樣2048個點可以近似的看作是連續的頻譜
xn=[(n>=0)&(n<4產生x(n)
x1k=fft(xn,n1計算n1=8點的x1(k)
x2k=fft(xn,n2計算n2=16點的x2(k)
subplot(3,2,1);plot(w/pi,abs(xw));xlabel(『w/π』)
subplot(3,2,2);plot(w/pi,angle(xw));axis([0,2,-pi,pi]);line([0,2],[0,0]);
xlabel(『w/π』)
subplot(3,2,3);stem(k1,abs(x1k),』.』);
xlabel(『k(ω=2πk/n1)』);ylabel(『|x1(k)|』);hold on
plot(n1/2*w/pi,abs(xw圖形上疊加連續頻譜的幅度曲線
subplot(3,2,4);stem(k1,angle(x1k));
axis([0,n1,-pi,pi]);line([0,n1],[0,0]);
xlabel(『k(ω=2πk/n1)』) ;ylabel(『arg[x1(k)]』);hold on
plot(n1/2*w/pi,angle(xw圖形上疊加連續頻譜的相位曲線
subplot(3,2,5);stem(k2,abs(x2k),』.』);
xlabel(『k(ω=2πk/n2)』);ylabel(『|x2(k)|』);hold on
plot(n2/2*w/pi,abs(xw))
subplot(3,2,6);stem(k2,angle(x2k),』.』);
axis([0,n2,-pi,pi]);line([0,n2],[0,0]);
xlabel(『k(ω=2πk/n2)』) ;ylabel(『arg[x2(k)]』);hold on
plot(n2/2*w/pi,angle(xw))
程式執行結果如圖3所示。
圖3 離散傅利葉變換和傅利葉變換的取樣關係
前面的理論已經知道，序列x(n)的n點dft的物理意義是對在[0，2π]上進行n點的等間隔取樣。圖3可以直觀的看到x(k)與之間的取樣關係。
實驗六：matlab實現dft的應用
一．matlab實現快速卷積
例1用快速卷積法計算下面兩個序列的卷積
， 快速卷積計算框圖如圖所示
解：程式清單如下
m=15;n=20;nx=1:15;nh=1:20;
xn=sin(0.4*nx);hn=0.9.^nh;
l=pow2(nextpow2(m+n-1));%l變為2的整數次冪
xk=fft(xn,l);
hk= fft(hn,l);
yk=xk.*hk;
yn=ifft(yk,l);ny=1:l
subplot(3,1,1);stem(nx,xn,'.');title('x(n)');
subplot(3,1,2);stem(nh,hn,'.');title('h(n)');
subplot(3,1,3);stem(ny,real(yn),'.');title('y(n)');
程式執行結果如圖1所示。
圖1 x(n)、h(n)及其線性卷積波形
fft的變換長度l必須滿足l≥n+m-1，輸出y(n)才等於x(n)和h(n)的線性卷積。計算兩個序列的卷積時，也可以直接呼叫函式conv來計算，因為matlab中的計時比較粗糙，所以只有當n和m較大的時候，才能比較兩種方法的執行時間快慢。
實驗二指導書
實驗二離散時間訊號的matlab實現 表示方法和基本運算 一 實驗目的 離散時間訊號的表示方法及其基本運算。二 實驗內容 1.訊號表示 matlab中的主要資料型別是二維或多維的實矩陣或復矩陣。數字訊號處理過程中所用到的基本資料物件 例如 一維訊號或序列，多通道訊號，二維訊號等等 都可以用矩陣來表示...
化工原理實驗4指導書
化工原理 實驗指導書 化學工程系 目錄實驗一流體機械能轉換實驗 1 實驗二離心幫浦特性曲線測定 3 實驗三對流給熱係數測定 9 實驗四篩板精餾塔實驗 13 一 實驗目的 熟悉流動流體中各種能量和壓頭的概念及其互相轉換關係，在此基礎上掌握柏努利方程。二 實驗原理 1.流體在流動時具有三種機械能 即 位...
大學物理實驗1指導書
第一章大學物理實驗學習須知 一 大學物理實驗i 20132014年度教學管理細則 課程基本情況 1.大學物理實驗i 和 大學物理實驗ii 是全校理工科類2年級本科生的必修課，共64學時4學分，其中 大學物理實驗i 32學時2學分，於每學年的第一學期開設。2.大學物理實驗i 的教學內容分為理論課和實驗...