作者：程筠
**：《科技創新導報》2023年第14期
摘要:本文證明了:設是階且圍長的連通圖,是2-連通的。如果對任意邊,,有,則中含有乙個控制圈。
關鍵詞:控制圈邊度圍長控制邊
中圖分類號:o157 文獻標識碼:a 文章編號:1674-098x(2011)05(b)-0254-01
1 引言
設表示圖中所有圈構成的集合。如果而且,則稱是的乙個控制圈。
設,端點分別在和中的最短路的長度稱為和的距離,記為。
如果且,,則稱和是鄰近的。若且和鄰近,則稱和分離的。對於,定義的度。對於,設至少有乙個端點在中},記。
設是的確定了乙個方向的圈或道路,對於,在上沿著的方向,的前繼點記為,的後繼點記為。對於,,
記。對於圖,用表示圖的圍長,即最短圈的長度。
定義且。
veldman在文獻[3]中給出了如下結論:
定理1[3] 設是階非樹圖,如果對中任意一對分離的邊,
有,則中含有乙個控制圈。
劉春峰在[4]和[5]中得到:
定理2[4]
設是階連通圖,且是2-連通的,如果對任意邊,,有,則g中含有乙個控制圈。
定理3[5]
設是階連通圖,且是2-連通的,如果對中任意一對分離的邊,有,則中含有乙個控制圈。
本文在適當增加圖的圍長的情況下,改進了原有的一些結果。
2 主要結論和證明
定理:設圖是階且圍長的連通圖,是2-連通的。如果對任意邊,
,有,則中含有乙個控制圈。
證明用反證法,假設圖中不含有控制圈。
因為是2-連通的,所以。
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