2010 北京大學自主招生試題
數學題共5道大題，文科生做前4道，理科生做後4道，每道題25分。涉及解析、幾何、數列等，其中有一道題同時考到了數列和三角函式。「考得很『活』，」北大附中一名姓陳的同學說：
「感覺數學不是特別難，知識比較基礎。」相對而言，他認為語文題比較有難度。
1.ab為正五邊形邊上的點，證明：ab最長為（根5+1）/2(25分)
2.ab為y=1-x^2上在y軸兩側的點，求過ab的切線與x軸圍成面積的最小值。(25分)
3.向量oa與ob已知夾角，|oa|=1，|ob|=2，op=toa，oq=（1-t）ob，|pq|在t0是取得最小值，問當04.存不存在0語文題包括選詞填空、現代文閱讀、古文翻譯和作文。
選詞填空共設10道小題，偏重對基礎知識的考察，比如有一道題是給出一首詩，要求考生找出韻腳。現代文閱讀是一篇題為《瞬間即永恆》的文章，文章較長，「跟平在學校做的不太一樣」，題型包括關鍵句分析和兩道開放性的論述題。古文翻譯題是一篇關於古代君主執政方面與「法制」相關的文章，要求先斷句，再對文章進行翻譯。
作文題分值40分，是由林庚先生誕辰100周年的文章，引出的4個詞：盛唐氣象、少年精神、布衣情懷、建安風骨，考生從中選擇乙個詞來作文，要求600-左右，富有詩情畫意並富含哲理，文體不限。接受採訪的考生均稱自己採用的是散文的文體，「寫出詩情畫意沒有問題，但要富有哲理還是有點難度。
」一位來自北京四中的女同學感慨道。
1.基礎知識基本是區別形似字
2．有乙個繞口令，找出其中的押韻的字連成一句話；找出其中所有的動詞，包含其中筆畫最少的兩個字（是「認」和「吃」），寫一句在校園裡的宣傳語。
3．法者，天下之度量，而人主之準繩也。縣法者，法不法也；設賞者，賞當賞也。法定之後，中程者賞，缺繩者誅。
尊貴者不輕其罰，而卑賤者不重其刑，犯法者雖賢必誅，中度者雖不肖必無罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使無專行也；法籍禮儀者，所以禁君，使無擅斷也。人莫得自恣，則道勝；道勝而理達矣，故反於無為。
翻譯成現代文。
4．閱讀，叫《剎那永恆》
5．作文，從「建安風骨，盛唐氣象；少年精神，布衣情懷」中選乙個詞寫一篇散文。
英語部分，包括單項選擇題、完形填空題、閱讀理解題，沒有作文，但要求考生平時積累大量的詞彙，掌握5000多個詞彙，達到大學四級水平，比高考難度大的多，接受採訪的大部分考生基本都沒做完整套試卷。「任何的臨時抱佛腳都沒用，關鍵是自己平時的積累。」有考生如是感嘆。
其中，翻譯題就涉及到了「低碳」這一詞彙，考生稱雖然課本裡沒學過，但平時看報紙的時候積累下來，因此並不感到特別棘手。 高考網記者了解到，上午的的考試，考生普遍感覺特點是考思想，重積累，並且題量大時間緊。
1．20道選擇，語法、片語、單詞（20分）
2．三篇閱讀，15道題（30分）
3．一篇文章有幾個空和一些可選擇的詞往裡填（10分）
4．翻譯分中譯英和英譯中兩部分（各20分）
（1）中譯英：
與其詛咒黑暗，不如點亮蠟燭。（better）
能源危機對全球經濟有消極作用，導致經濟衰退。（impact）
（2）英譯中：裡面有一句提到了哥本哈根會議，與時事還是聯絡比較緊密的。
理綜考試都是大題，其中物理7道，化學8道。物理題考到了斜拋運動。「難度與高考差不多，沒有完全不會的，最後時間還有一點富餘。
」河北唐山一中一位同學說。來自北航附中的理科生李君羊也表示，這次筆試的理綜題目跟平時做的題差不多，對題型設定沒有感到特別意外，也沒有覺得特別難。
化學：1.ca在空氣中燃燒的固體產物溶於水，放熱，放出有臭味的氣體，寫出方程式。
2.同樣濃度下，醋酸和氨水的電離程度相同，但氫氧化鋁可以完全溶於醋酸，卻不能溶於氨水，問這能說明氫氧化鋁的什麼性質？
3.和水一樣，酯也可以在氨中發生氨解反應，寫出rcoor』的氨解反應方程式。
4.不同於水溶液，在液氨的環境中，「不活潑」金屬可以將「活潑」金屬置換出來，如mg+nai=mgi+na，解釋為什麼可以發生這樣的反應。
5．fe，cu溶於稀硝酸，剩餘固體為以下情況時，溶液中可能的陽離子：
（1）不剩餘固體
（2）剩餘固體為cu
（3）剩餘固體為fe，cu
（4）可不可能剩餘的固體只有fe，為什麼？
6．已知c（s），氫氣（g），乙醇（l）的燃燒熱為394kj/mol，286kj/mol，1367kj/mol，由這些可以知道哪些資料？
7．在發煙硝酸h2so4·so3中，2moli2和3moli2o5生成i2（so4）3，i2（so4）3溶於水生成i2和i2o4，寫出以上兩個方程式。
8.測定溶液中iˉ的方法，當iˉ太少時可用增大倍數的方法，第一種：用氯氣將iˉ氧化為hio3，後除去多餘氯氣，用ki還原hio3後測定iˉ的量；第二種：
用io4ˉ將iˉ氧化為io3ˉ，加入一種物質阻止io4ˉ和iˉ反應，用ki還原io3ˉ後測定iˉ的量。問以上兩種方法分別將iˉ擴大了多少倍？
物理：1．光滑平面，兩個相隔一定距離的小球分別以vo（左）和0.8vo（右）反向勻速運動，它們中間有兩個小球1在左側m，2在右側2m，中間有一壓縮的彈簧，彈性勢能為ep，當彈性勢能全部釋放後（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左邊的以vo運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8vo運動的球，求m的取值範圍。
2．物體做斜拋運動（1），丟擲速度v與水平面夾角為θ，求落回丟擲平面時與拋出點的距離。（2）若人以vo丟擲乙個球，落回丟擲平面時與拋出點的距離為l，求丟擲速度的最小值，以及此時的θ。
3．4．理想氣體，從a狀態到b狀態到c狀態後回到a狀態，ab為等溫變化（p減小v增大），bc等壓變化（v減小），ca為等積變化（p減小）
（1）三個過程中哪個氣體對外做功的絕對值最大？
（2）哪個過程內能增加，哪個減少？
（3）bc和ca過程中哪個過程的吸熱和放熱的絕對值大？
5.正四面體，每條邊的電阻均為r，取一條邊的兩個頂點，問整個四面體的等效電阻為多少。
6.光滑u型導軌上有一導體切割勻強磁場勻速運動，迴路中有一電阻為r=0.3ω，切割長度為70cm，磁場強度b=0.5t
（1）迴路中產生的感應電動勢
（2）r的功率
（3）維持導體做勻速直線運動的外力大小
7．直角座標系，y>0的範圍內有勻強磁場b，y<0範圍內有豎直向下電場，p（3l，0）q（0，4l），乙個m帶電-q的粒子從o點出射，與x軸正方向夾角為φ，一直沿o、p、q圍成的閉合圖形運動
（1）求運動速度v，φ
（2）求場強大小e
2009 北京大學自主招生試題
一數學1圓內接四邊形abcd，ab=1，bc=2，cd=3，da=4。求圓半徑。
2已知一無窮等差數列中有3項：13，25，41。求證：2009為數列中一項。
3 是否存在實數x使tanx+（根3）與cotx+（根3）為有理數？
4已知對任意x均有acosx+bcos2x>=-1恆成立，求a+b的最大值
5某次考試共有333名學生做對了1000道題。做對3道及以下為不及格，6道及以上為優秀。問不及格和優秀的人數哪個多？
二、語文
1、生活中有很多對成語的曲解現象，如「度日如年」就是指「日子過得很舒服，像過年一樣」。請你也寫寫兩個類似的曲解，諷刺這種現象。
2、分析以下兩句話的語病：
⑴我們都有乙個家，名字叫中國。
⑵素坯勾勒青花筆鋒濃轉淡（無標點）
3、對聯
博雅塔前人博雅（博雅塔為北大一處著名建築）
4、古文翻譯（無標點）
5、閱讀理解是一篇選自魯迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象徵意義
求乞者 我順著剝落的高牆走路，踏著松的灰土。另外有幾個人，各自走路。微風起來，
露在牆頭的高樹的枝條帶著還未乾枯的葉子在我頭上搖動。
微風起來，四面都是灰土。
乙個孩子向我求乞，也穿著夾衣，也不見得悲戚，近於兒戲；我煩膩他這追著
哀呼。 我走路。另外有幾個人各自走路。微風起來，四面都是灰土。
乙個孩子向我求乞，也穿著夾衣，也不見得悲戚，但是啞的，攤開手，裝著手
勢。 我就憎惡他這手勢。而且，他或者並不啞，這不過是一種求乞的法子。
我不布施，我無布施心，我但居布施者之上，給與煩膩，疑心，憎惡。
我順著倒敗的泥牆走路，斷磚疊在牆缺口，牆裡面沒有什麼。微風起來，送秋
寒穿透我的夾衣；四面都是灰土。
我想著我將用什麼方法求乞：發聲，用怎樣聲調？裝啞，用怎樣手勢？……
另外有幾個人各自走路。
我將得不到布施，得不到布施心；我將得到自居於布施之上者的煩膩，疑心，
憎惡。 我將用無所為和沉默求乞！……
我至少將得到虛無。
微風起來，四面都是灰土。另外有幾個人各自走路。
灰土，灰土，……
……灰土……
一九二四年九月二十四日
6、作文（40分）：
有腐敗分子認為：腐敗，是一種人人難免的「普遍本性」，它有助於刺激消費、增進感情，有利於經濟增長，無害於和諧社會。
請你寫駁斥「腐敗無害論」觀點，要求至少有5處正確引用古詩文,題目自擬,
四物理 1 有兩個長方體，一大一小，底面積相等，高為h1,h2，密度為p1,p2，把它們疊在一起放在密度為p0的液體中，小上大下，剛好沒過大的。若小下大上，開始時，使液面剛好沒過小的。問剛鬆開的一瞬間，大的向何方向運動，加速度a是多少(只用h1,h2,g表示)？
2 光滑底面上有乙個帶蓋的大圓桶，側面是邊長2d為的正方形，還有乙個無蓋的小圓桶，側面是邊長為d的正方形，兩個桶用杆連線，總質量為m，有乙個猴，質量為m，在大桶的最右端，向右水平跳出，剛好經過小圓桶的左端，並落到小桶的正中。
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