為什麼有很多學生在老師講課的時候什麼都懂，但是做題卻不會做？
這種情況很常見，但是一般人不了解其中的原理，也不知道解決的方法。這篇乾貨長文做乙個系統的解釋，並提供幾種針對性的解決方法，大家依照此進行理解和練習，會有不少幫助。
上篇：原因分析——潛藏在水下的真實原因，與表層現象相去甚遠
下篇：解決方案——多種方法解決乙個問題，總有一款適合你
上篇：原因分析
1.從模擬的單一思維路徑，到真實的複雜決策路徑。
對於某個知識點，某道題目，老師講的時候聽得懂，但自己做題不會，為什麼？因為你聽課時學到的，是模擬的單一思維路徑；而做題時候遇到，是真實的複雜決策路徑。這種反差決定了，不會做是很正常的。
什麼是模擬的單一思維路徑？什麼是真實的複雜決策路徑？用圖形來舉乙個直觀的例子：
a點，代表乙個題目（知識點）的答案、結果；b點，代表乙個題目（知識點）的條件、起點；從b到a的路徑，代表我們解題時候的思考路徑、思維過程。我們可以把從b到a的思維路徑，理解成在一條路上開車。在老師講課，我們聽的時候，是一條模擬的單一思維路徑。
你看，在這條路徑上，開車是非常簡單的，就像上圖所示，全程一條路走完，沒有分叉，基本不用費腦子想——要拐彎嗎？要走哪條路？都不需要考慮，一條路走到黑就好了。
對應到實際場景上來說就是：老師講一道題的時候先說，第二步是函式變換，要用換元法，聽懂了嗎？我們當然聽懂了，我們知道什麼叫做換元法；老師又說，第三步求三角形面積，要用餘弦定理，聽懂了嗎？
我們也聽懂了，因為餘弦定理的公式我們還記得。就這樣，這道題做完了，我們以為自己聽懂了。
而當我們自己做題的時候，面臨的是真實的複雜決策路徑。這個時候我們經常發現，實際情況根本不上第一幅圖那樣的，而是這樣的：
正確的路，還是那一條主路不變，可是我們會碰到很多個岔路口，一路上不斷的走走停停，這個路口往**拐，向左還是向右？怎麼又有乙個路口，我是不是越錯越遠了？對應到現實場景上來說，就是我們自己做一道題的時候，會想：
咦，第二步是要直接化簡計算還是要用換元法呢？要是直接計算就可以的話，換元法會不會越換越麻煩了？如果要換元法的話，是第二步就換元，還是到第三步再換呢？
……唉，這個三角形面積，到底該怎麼求啊？已經換元法計算出乙個式子了，是該用餘弦定理呢，還是直接用底乘高來求呢？又或者是切分成兩個小三角形的面積加起來？
……唉，這麼複雜，是不是越錯越遠了啊？靠，我估計第二步就不應該用換元法吧！……算了，再重新開始試一下……一路上，不斷的有分岔路，不斷的有多重可能性，我們就這樣在前行的時候不斷的懷疑，思維的步伐還沒邁開幾步，就已經在懷疑中崩潰了——我們的思路中斷了，茫然不知所措，或者大腦中一片空白。
將上面兩種情況一對比，你就明白其中的區別了。老師講課的時候，只講那條當下正確的主路，卻沒有將其他可能的分岔路；老師只講，這個地方要用換元法，卻沒有講為什麼是用換元法，為什麼是這一步而不是下一步用？
老師只講了單一路徑，我們卻要面臨複雜決策，於是思維崩潰了。
從短小的邏輯環節，到漫長的邏輯鏈條。另外乙個導致我們聽得懂卻不會做題的原因，是我們聽得懂短小的邏輯環節，卻不明白漫長的邏輯鏈條。比如說，一道題的邏輯全鏈條是這樣的：
a是最基本的條件，推導到b，在推導到c，然後一直推導到f。老師講課的時候，當然先講a如何推導到b，講完了問，你們聽懂了嗎？我們當然說聽懂了。
然後講b如何推導到c，講完了問，你們聽懂了嗎？我們也說聽懂了。接著c到d，聽懂了嗎？
聽懂了。如此類推直到f，最後問，聽懂了嗎？聽懂了。
全部聽懂了嗎？全部聽懂了。
可是我們真的聽懂了嗎？我們所聽懂的，是a到b，b到c，以及e到f，是乙個個短小的邏輯環節，由此，我們產生了一種已經聽懂了的感覺。然而實際上，我們並沒有把這個漫長的邏輯鏈條串聯起來。
也就是說，當實際做題的時候——需要完整的邏輯鏈條的時候，我們是不會做的。
再舉個例子。中國象棋，很多人都懂得基本的規則，炮打隔山馬跳日，很簡單對不對？初學者，計算中國象棋的步數，大致能計算1-3步，冠軍級別的選手能夠計算13步都不止。
我們都能看出來，這兩者的水平是有巨大的差距的，可是，他們的邏輯有本質的差別嗎？我們發現，其實每乙個短小的邏輯環節都是一樣的——每一步都是根據象棋規則來走的，然而，其邏輯鏈條的長度是不一樣的。初學者，儘管他能夠明白每一步的邏輯，但是他無法串聯出整個邏輯鏈條。
也可以這樣想。象棋冠軍走了一步棋，非常深奧，初學者看不懂。接著象棋冠軍就來解釋：
我一共計算了10步。
你看，如果跳馬吃卒，會被對面平炮卡住——初學者聽懂了；
如果你再往前跳馬，對面會飛像憋住你，這樣你的馬就不能動了——初學者又聽懂了；
你的馬不能動了，你只能進車去抓對面的馬，求換子——初學者又聽懂了；
……中間省略n步……
最終你發現，這樣雖然保住了馬，卻漏出破綻，被對面偷襲吃了乙個士，所以我們馬不能吃卒，要往回跳——初學者還是聽懂了。
現在我講完了，你也來計算個十步吧。
初學者立刻懵逼了。
只熟悉單一的邏輯環節，就產生了「我聽懂了」的感覺，而不熟悉完整的邏輯鏈條，這就導致了最終的題目不會做。
上篇小結——聽懂課卻不會做題的兩個主要原因：
1.從模擬的單一思維路徑，到真實的複雜決策路徑。
2.從短小的邏輯環節，到漫長的邏輯鏈條上面兩個原因，基本上佔據了80%的情況。剩下的，有時候就是簡單的忘記了，有時候是本來就沒聽懂，老師一問，他就隨口回一句「聽懂了」。
這些情況就不做討論了。
下篇：解決方案
針對上面的兩個主要原因，可以找到相應的解決方案。對每個原因提供多個可能的解決方案，總有一款適合你。
1.從學習金字塔到費曼技巧
這個方法對應第乙個原因——單一思維路徑到複雜決策路徑。
讓我們先來複習一下那幅核心示意圖吧：
自己做題的時候容易出現問題，容易在岔路口迷路，核心就是對於路況不熟悉而已。我們聽課的時候只熟悉主路，沒見過分岔路，這就造成了我們實際應用場景中思維容易卡頓，做題做不出來。
明白了這點以後，解決思路就很簡單了——我們只要熟悉了那些分岔路就好了。當我們不僅熟悉主路，而且也熟悉岔路的時候，我們對於主路線的識別度和記憶深度就會提高。順著這條思路，有兩種具體的解決方案。
第一種，基於學習金字塔原理，使用以教授促進學習的策略。
學習金字塔理論：
在聽講、閱讀、視聽、演示、討論、實踐和教授給他人這幾種學習方法中，自己作為老師，向他人教授知識，是最有效的。
這個理論只給出了結論，說教授給他人是最有效的學習，而沒有給出原因——為什麼教別人自己反而學得好？我在上篇中給出的解釋就是其中乙個原因。使用這種方法，你能夠在講解的過程中被迫遇到很多的分岔路，被迫去熟悉它們，從而提高自己的理解和記憶水平。
具體來講，你可以做以下幾件事情：
主動上台講課（如果你們老師有這種學生講課的活動環節）；
給其他同學講題；
做ppt演示和分享；
自己編寫小教材（解題經驗、方法等）；
實際操練幾次你就會發現，效果會非常好的。
第二種，費曼技巧。
所謂費曼技巧，操作方法如下：
1、拿張白紙；
2、在白紙頂部寫上你想理解概念；
3、用你自己的話解釋它，就像你在教給別人一樣。
4、遇到解釋不了的地方，就通過查課本、問老師、或到網際網路搜尋答案。
5、1-4反覆迴圈
我們看到，其實費曼技巧，就是學習金字塔理論乙個延伸。在學習金字塔理論當中，教授別人帶動自己的學習，是指的真實的教授，而費曼技巧是在大腦中模擬教授別人，是在做思想實驗。
可以說，不論是真實的教授別人，還是如費曼技巧那樣模擬教授別人，核心都是一樣的。通過親自把思維的路徑走一遍，自然會遇到各種思維的模糊點、分叉點，發現隱藏的問題，從而讓自己可以解決這些問題，最終學的更好。
2.從熟悉完整邏輯鏈條到思維視覺化這兩個方法對應第二個原因——不熟悉漫長的邏輯鏈條。
人們在長邏輯鏈條下會思路崩潰，有兩種情況。
第一種是沒有意識到完整邏輯鏈條的重要性，他在學的時候就只注重單個邏輯環節，而沒有刻意的去梳理完整邏輯鏈條。這種情況是個意識問題，只要意識轉變了，自然就能扭轉過來。比如你這篇文章看到現在，應該已經意識到完整邏輯鏈條的重要性了，那麼下一次你在學一種數學題型時，在理解完了每乙個單一邏輯鏈條後，就會單獨再花兩分鐘時間，完整的把全鏈條梳理一遍。
第二種情況是，有些邏輯鏈條確實太長太複雜了，超過人腦的本能極限。比如高考數學壓軸題，很多就是這種複雜程度的。
人的邏輯鏈條不能在腦海中延展的太長，主要是受到工作記憶的限制。所謂工作記憶，是指人們在完成認知任務的過程中，將資訊暫時儲存的系統。說的通俗點，大概就相當於電腦的記憶體。
把人腦比喻成電腦的話，其特點就是cpu很高，但是記憶體特別差，類似於i7-6700k的高階cpu，配上64k的老古董記憶體這種感覺。
對應大腦的這種天然侷限，我們需要採取一些特定的技術手段去彌補——視覺化思維。
所謂視覺化思維，意思是你把大腦裡的抽象思維過程，以符合規律的方式寫在紙上。這樣，你思考出來的這些中間資訊，就不要儲存在大腦裡，而是儲存在紙上，可以節約大腦的儲存空間。
還是用之前的那個例子。一道數學題，是給出條件a，要求證明f，其正確的思考路徑是a推導出b，b推導出c……直到e推導出f。
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