課時課題： 設計遮陽篷
課型：新授課
授課時間：2023年3月11日，星期一，第二節課
教學目標：
1． 經歷把實際問題數學化，即經歷用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發展數學應用能力並體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值，以培養學生的分析問題、解決問題的能力及**、創新能力。（重點）
2．經歷查閱資料、實地測量獲得所需資料，培養學生收集資訊和利用資訊的能力。通過動手合作設計、撰寫研究性報告的過程，初步獲得科學研究的體驗。（難點）
教學方法以及學法指導：
本堂課作為課題學習，重在過程性學習。「設計遮陽篷」提供給學生的是乙個**於日常生活，學生樂於參與，便於綜合運用知識展開討論的素材，所以本課我採用自主**、合作交流的方式讓學生對課題進行探索。採用全班研討的方式來對結果進行研討。
培養學生的獨立思考能力，和從不同的角度解決問題的能力，培養學生的創新精神。
課前準備：
皮尺等測量工具，多**課件。
教學過程
一、創設情境引入課題
師：在日常生活中，我們可以看到一些窗戶上安裝有遮陽篷。請同學們欣賞一下這些遮陽篷。
展示課件：各種各樣的遮陽篷
師：這些遮陽篷有什麼不同？
生：有的是屋前遮陽，有的是窗戶上遮陽用的。
生：遮陽篷的形狀不同：有直的，有傘狀的，有圓弧形的，有半圓形的。
生：遮陽篷的結構、大小也不相同：有的是可以伸縮的，有的是固定的，有的是可折疊的。
師：剛才咱們欣賞了這麼多的遮陽篷樣，它們的大小、形狀、結構也不盡相同，請同學們想一想,遮陽篷有什麼作用？
生：能擋陽光。
生：能擋雨水。
師：遮陽篷的作用：夏天能最大限度的遮擋炎熱的陽光，冬天能最大限度的使溫暖的陽光射入室內。你會設計遮陽篷嗎？
生：有些茫然……
師：假設某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為h cm。此地一年中正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為α。
最大夾角為β。請你為該窗戶設計乙個遮陽篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內．(如圖)
設計意圖：展示各種各樣的遮陽篷，以形成對遮陽篷的初步認識，為以下方案設計的過程作鋪墊。
二、活動****遮陽篷的設計方案
活動一：讓冬天的陽光照進來
師：冬天，我們都渴望陽光，當太陽光與地平面的夾角為α時，要想使太陽光剛好全部射入室內，遮陽篷bcd應該具備什麼條件?（留給學生足夠的思考時間）
生：當太陽光與地平面的夾角為α時，要想使太陽光剛好全部射入室內，那麼遮陽篷的邊bd必須和太陽光平行。
生：bd邊必須與地平面的夾角為α，又因為△bcd是直角三角形，cd平行於地平面，此時只要直角形遮陽篷∠bdc=α，就能保證太陽光剛好全部射入室內．
師：非常好請在圖4中畫圖表示。（讓學生在自己的課本158頁的圖3中完成）
生：學生均能獨立完成，大小不一
師：完成後請同學們交流一下，如圖5：多**展示，此時，bc,cd唯一嗎？
生：不唯一。
師：它們有沒有共同點呢？
生：只要滿足bd邊與地平面的夾角等於太陽光與地平面的夾角就可以了。
生（1）：只要直角三角形遮陽篷∠bdc=α就可以了。
師：生（1）回答的非常好，下面我們接著探索在夏天的時候如何設計。
設計意圖：幫助學生建立數學模型，並引導學生充份思考，發展數學應用能力並體會數學與生活的密切聯絡。
活動二：讓夏天的陽光盡可能地留在外面。
師：把圖（1）（2）畫成圖3，某中ab表示窗戶(ab=h cm)，bcd表示直角形遮陽篷。
師：當太陽光與地平面的夾角為β時，要想使太陽光剛好不射入室內，遮陽篷bcd應如何設計?請在圖4中畫圖表示，此時，bc唯一嗎?cd呢?生：
生：bc不唯一,cd也不唯一。
師：該如何設計呢
生：只要直角形遮陽篷∠bdc=β就可以了。
活動三：二者兼顧——在冬天能最大限度地使陽光射入室內，在夏天又能最大限度地遮擋炎熱的陽光。
師：要同時滿足上面兩個條件，那麼遮陽篷bcd應如何設計?請在圖4中畫圖表示．此時bc唯一嗎?cd呢? 以小組為單位討論。
生： 表示如圖8（學生以小組為單位基本上能完成）
師：你能用含h、α、的關係式分別表示bc和cd嗎? 請同學們在小組內討論、交流)
注：這裡難度較大，只有個別同學能獨立完成，所以我採用師生共同完成的方式板書。
師生共同分析：在rt△bcd中，∠bdc=α，則bc=cd tan
在rt△acd中，∠adc=β，則
ac=h+bc=cd·tanβ．
把①代入②得
h+cd tanα=cd tanβ．
解③得cd=．因此在rt△bcd中 ，
bc=cd·tarα=
設計意圖：能綜合運用數學去分析，解決問題。
三、議一議鞏固認識
師：閱讀課本159頁上面的議一議並回答。
生：符合，這樣能最大限度地冬暖夏涼。
生：不符合，夏天最熱的時候太陽光與地平面的夾角不是最大，因此這樣設計的遮陽篷與課題學習一開始提出的要求有出入。
生：這樣總比自己隨便設計要科學的多。
師：大家說的都非常好，我們的設計如何還需要實踐的檢驗，看看它符合不符合實際，有些時候我們要捨棄次要因素只能考慮主要因素。
四、學以致用
師：如何利用所學的知識，測量我們這裡正午時刻太陽光與地平面的夾角？
生：可以在地面上樹乙個木棍，測量出木棍和影子的長度，利用三角函式可以測量。
師：很好，你們能不能查閱有關資料或進行實際測量，獲得你所在地區α、β的相應資料，然後為我們教室的窗戶製作乙個遮陽篷（模型）？
生：能……,個個躍躍欲試
師：這個以小組為單位，在課下完成！
設計意圖：讓學生體會數學建模和實際情況往往是有差距的，體會數學的應用價值。
五、拓展延伸師：如果要求遮陽篷的cd邊為圓弧形（c,d同高），那麼你還需要知道哪些資料才能進行設計？
生：太陽光在冬至與夏至與地面的夾角以及窗戶的高度。
師：如果要求遮陽篷的cd邊為拋物線形，那麼你還需要知道哪些資料才能進行設計？
生：太陽光在冬至與夏至與地面的夾角以及窗戶的高度。
師：如果要求遮陽篷的cd邊可伸縮，那麼你應該如何設計？
生：可仿照能伸縮的三輪車篷。
設計意圖：發展數學應用能力並體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值，以培養學生的分析問題、解決問題的能力及**、創新能力。
六當堂練習能力提公升
多**展示：
在日常生活中，我們經常看到一些窗戶上安裝著遮陽蓬，如圖（1）.現在要為乙個面向正南的窗戶設計安裝乙個遮陽蓬，已知該地區冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°；夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°.
把圖①畫成圖②，其中ab表示窗戶的高，bcd表示直角形遮陽蓬.
⑴遮陽蓬bcd怎樣設計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內？請在圖③中畫圖表示；
⑵已知ab=150cm，在⑴的條件下，求出bc，cd的長度（精確到1cm）.
設計意圖：對本節知識及時進行鞏固練習，培養學生學數學、用數學的能力
七共同小結完成本課
師：很高興和大家又共同學習了一些有價值的內容，本節課你一定收穫不小，和大家一起分享一下吧。
生：我學會了如何製作遮陽篷，我回家要自己動手為自己的家做乙個。
生：我知道了現實和設計是有差距的，我們的設計要根據實際情況不斷改進。
師：謝謝大家
八、作業布置
1．分組調查遮陽篷的實際設計與製作過程，並撰寫調查報告。
2．把調查情況和調查報告在全班進行交流，你能對廠家的設計提出改進建議嗎?
板書設計
設計遮陽篷
活動一：讓冬天的陽光照進來
活動二：讓夏天的陽光盡可能地留在外面
活動三：二者兼顧——在冬天能最大限度地使陽光射入室內，在夏天又能最大限度地遮擋炎熱的陽光。
小結作業
教學反思：上這堂課前自己心裡卻實沒有底，以前課題學習課很少上，所以課前查閱了大量的資料，到最後確定用這樣的思路去展開教學，作為四大版塊（數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習）之一的課題學習，不是定位在某一目標的具體認識，而是重在過程性學習。其活動的主要目的是讓學生在具有一定挑戰性的問題情境中經歷多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題，並嘗試解釋不同答案的合理性，以發展學生的創新意識和實踐能力，特別強調培養學生動手操作、主動**的意識，當然這堂課還存在很多不足，例如，讓學生實際動手操作的東西少，留給學生思考的時間還是少，以後還要多努力。
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