橋梁資料及其計算
一、直線橋墩臺中心座標計算
如圖6-10所示,直線橋的墩台中心均位於橋軸線上,且橋軸線和線路中線完全重合。由此可見,在橋梁施工座標系中,各墩台中心的y座標均為零;x座標為各墩台中心的里程與座標原點的里程差,且相鄰兩墩台里程之差即為跨距。
設橋軸線控制點a為施工座標系的原點,其里程為dka,第i號墩的里程為dki,圖6-10 直線橋平面布置示意圖
則該墩中心的座標xi、yi為
若第i-1號墩中心的里程為dki-1,則第i-1號墩與第i號墩的跨距為
li= dki- dki-16-12)
與直線橋相比,曲線橋墩臺中心座標的計算要複雜的多,涉及的內容也較多,下面就有關內容分述如下。
二、曲線橋布置形式
1.梁在曲線上的布置形式
橋梁位於曲線上,線路中線為緩和曲線或具有一定半徑的圓曲線,而預製梁的中線為直線,這就要求梁中線必須隨著線路中線的彎曲形成與線路曲線基本相符的連續折線,如圖6-11所示。這條連續折線稱為曲線橋梁的工作線,其頂點為相鄰兩梁中線的交點。相鄰兩交點之間的水平距離,稱為交點距,亦稱墩中心距或跨距,以l表示。
圖6-11 曲線橋與線路關係示意圖
在曲線橋上,橋梁工作線為折線,線路中線為曲線,兩者並不重合,列車通過時,橋梁必然承受偏心荷載。為了使橋梁承受較小的偏心荷載,橋梁設計中,每孔梁中心線的兩個端點並不位於線路中心線上,而必須將梁的軸線向曲線外側移動一段距離(如′、′這段距離稱為橋墩偏距e。相鄰梁跨工作線構成的偏角α稱為橋梁偏角。
根據跨長及曲線半徑,梁中線向曲線外側所移動的距離(偏距),可以等於以梁長為弦線的中矢值(稱為切線布置),如圖6-12(a)所示;也可以等於該中矢值的一半(稱為平分中矢布置),如圖6-12(b)所示。這兩種布置形式相比較,平分中矢布置較為有利,鐵路曲線橋基本都採用這種布置形式。
圖-6-12 梁在曲線上的布置形式
2.橋台在曲線上的布置形式
橋台在曲線上的布置形式與梁稍有不同,如果將橋台的中心線和與其相鄰的梁跨中線布置在同一條直線上,則臺尾中心必然偏離到線路中線的外側,如圖6-13所示。設其偏距為d,如果d≤10cm時,則橋台就採用這種布置形式;否則,應旋轉橋台,使台前的偏距與相鄰梁跨的偏距相同,臺尾的偏距為0,如圖6-14所示。前者布置形式為直線布置,後者稱為折線布置。
圖6-13 橋台的直線布置形式
圖6-14 橋台的折線布置形式
當採用折線形式布置橋台時,臺尾偏角可能會出現負值,如圖6-15(a)所示,如果出現這種情況,則台前和臺尾採用相同的偏距,如圖6-15(b)所示。
(a)臺尾偏角出現負值示意圖
(b)臺尾調整後的示意圖
圖6-15 折線形式布置的橋台調整示意圖
三、偏距e計算
在曲線橋上,梁的中線由弦線位置向曲線外側移動的一段距離稱為偏距e。由於曲線半徑很大,相鄰兩跨樑中線的偏角很小,故可以認為偏距e就是橋梁工作線各轉折點相對線路中線外移的距離。
1.切線布置
在圓曲線上的梁,其偏距為
e6-13)
在緩和曲線上的梁,其偏距為
e6-14)
2.平分中矢布置
在圓曲線上的梁,其偏距為
e6-15)
在緩和曲線上的梁,其偏距為
e6-16)
式中 l—工作線上各交點間的距離;
r—圓曲線半徑;
zh(或hz)點至計算點的距離;
緩和曲線長。
曲線橋梁設計中,橋墩的中心選在橋梁工作線的轉折點上,其縱軸線位於線轉折角的角平分線上,橫軸線與縱軸線垂直。由偏距的計算公式可以看出,當相鄰兩孔梁的跨距不等,或雖然跨距相等,但位於緩和曲線上時,所求得的偏距e值不等,導致相鄰兩孔梁中線的交點不在兩孔梁的正中間,這就造成兩孔梁在墩上不能對稱放置。為了避免這種情況的發生,規定了當相鄰梁跨都小於16m時,按較小跨度梁的要求計算偏距e值,而大於20m時,按較大跨度梁的要求計算偏距e值。
四、交點距l的計算
考慮到粱體的製造誤差、架設誤差、梁在受力後的伸長、溫度變化對梁長的影響、墩台施工誤差和量測誤差等,相鄰兩跨樑的樑端之間、橋台胸牆線與相鄰兩端之間應留有一定的間隙。對於直線橋,樑端之間、樑端與橋台胸牆線之間彼此平行,其間隙稱為直線橋的梁縫。對於曲線橋,相鄰兩跨樑的樑端之間、橋台胸牆線與相鄰樑端之間不平行,規定曲線內側的間隙不小於乙個定值,該定值稱為曲線橋的梁縫,如圖6-16所示。
由於梁縫的存在,使得交點距l並不等於梁的長度l′。
圖6-16 曲線橋要素綜合示意圖
交點距的計算公式
l=l′+2f6-17)
其中:f=
式中 f—墩中心至相鄰梁端的距離;
a—規定的最小梁縫之半;
b—梁的寬度;
α—工作線轉向角。
當α很小時,,,則
五、橋梁偏角α的計算
1.橋梁偏角α的構成
橋梁偏角α,即曲線橋梁工作線的偏轉角。橋梁在曲線上的布置,可以看成先將梁布置**路上,此時相鄰兩梁中線轉向角即為線路偏角;然後將梁向曲線外側移動,以滿足受力要求,此時相鄰兩梁中線轉向角即為橋梁偏角。梁向曲線外側移動後,如果相鄰三個交點的偏距值均相等,即粱體是相對平移的,則橋梁偏角的值與線路偏角的值相等;否則,橋梁偏角的值就由線路偏角的值和粱體兩端位移不等產生的角值共同組成。
粱體兩端位移不等產生的角值稱為外移偏角,是由於外移的偏距不等而產生的。由此可見,橋梁偏角實際上是由線路偏角和外移偏角組成的,如圖6-17所示。設線路偏角為αa,外移偏角為αe,則橋梁偏角α為
a+αe6-19)
圖6-17 橋梁偏角示意圖
2.橋梁外移偏角的計算
橋梁外移偏角根據交點距、偏距按下式計算
式中 lb—後跨樑的交點距;
lf—前跨樑的交點距;
ei-1—後交點i-1的偏距;
ei—計算點i的偏距;
ei+1—前交點i+1的偏距。
3.線路偏角的計算
線路偏角的計算,可採用前後視偏角計算法或座標計算法。前者是根據前後視偏角δf、δb計算;後者是根據座標反算座標方位角,進而計算出線路偏角。前後視偏角計算法的基本公式為
αa=δb+δf6-21)
由於粱體**路上的位置不同,δf、δb的計算方法也不一樣,下面根據墩台中心所處的不同位置,討論相應的橋梁線路偏角計算公式。
(1)後點、計算點位於直線上,前點位於緩和曲線上
如圖6-18所示,後點i-1和計算點i位於直線上,前點i+1位於緩和曲線上,且簡稱為直直緩形。
因後跨樑位於直線上,故後視偏角為零,即δb=0;前視偏角δf為
式中 li,zh—i點至zh點的水平距離;
li+1—i+1點至zh點曲線長;
lf—前跨交點距。
圖6-18 直直緩形線路偏角計算示意圖
(2)後點位於直線上,計算點、前點位於緩和曲線上
如圖6-19所示,後點i-1位於直線上,計算點i和前點i+1位於緩和曲線上,簡稱為直緩緩形。
圖6-19 直緩緩形線路偏角計算示意圖
設弦線i-zh相對zh點切線和計算點切線的偏角分別為δ、δb′,i與i-1和i與zh點連線的夾角為δc,則後視偏角δb為
前視偏角為
式中 li-1,zh—i-1點至zh點的水平距離;
li—i點至zh點的曲線長;
lb—後跨交點距。
(3)後點、計算點及前點均位於緩和曲線上
如圖6-20所示,後點i-1、計算點i及前點i+1均位於緩和曲線上,簡稱為緩緩緩形。其後視偏角δb、前視偏角δf分別為
圖6-20 緩緩緩形線路偏角計算示意圖
(4)後點、計算點均位於緩和曲線上,前點位於圓曲線上
如圖6-21所示,後點i-1和計算點i均位於緩和曲線上,前點i+1位於圓曲線上,簡稱為緩緩圓形。
由於後點i-1、計算點i均位於緩和曲線上,故後視偏角δb為
圖6-21 緩緩圓形線路偏角計算示意圖
為了計算前視偏角需增設輔助線,即自hy點向圓曲線方向將緩和曲線延長至i′+1點,且延長的長度與hy到i+1點的曲線長相等,則前視偏角δf為
(5)後點位於緩和曲線上,計算點、前點位於圓曲線上
如圖6-22所示,後點i-1位於緩和曲線上,計算點i和前點i+1位於圓曲線上,簡稱緩圓圓形。
圖6-22 緩圓圓形線路偏角計算示意圖
為計算後視偏角需增設輔助線,即自hy點向緩和曲線方向將圓曲線延長至i′-1點,且延長的長度與hy到i-1點的曲線長相等。設弦線(i′-1)~相對於i點切線的偏角為δ′b,i點與i-1點和i點與i′-1連線的夾角為δc,則後視偏角δb為
由於計算點i和前點i+1均位於圓曲線上,則前視偏角δf為
(6)後點、計算點及前點均位於圓曲線上
如圖6-23所示,後點i-1、計算點i及前點i+1均位於圓曲線上,簡稱為圓圓圓形。
設後視偏角為δb、前視偏角為δf,則
線路偏角的座標計算法是利用方位角求差值的方法,即首先計算弦線端點的座標,然後按座標反算計算出弦線的座標方位角,最後根據座標方位角求出前一條弦線相對與後一條弦線的偏角,即線路偏角。
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