第二屆「學用杯」
一、填空題（每小題5分，共40分）
1．初三（2）班生物興趣小組培養了一種微生物，該微生物每天增加一倍，經過10天後，整個實驗瓶充滿微生物，則經過天微生物所佔的體積是實驗瓶體積的一半.
2．小明從十字路口開始以4公尺/秒的速度向北前進，此時小峰在十字路口東方50公尺a處以3公尺/秒的速度向西前進，則經過秒後，此二人的距離為85公尺.
3．小剛在一次投鏢遊戲中投了多於11支鏢，共得100環，且每發都命中8、9或10環，則他打中8環的次數為次.
4．在一次航空模型的設計製作中，需將兩個半徑為12cm和4cm的圓木棍用鐵絲緊緊扎在一起，則最少需鐵絲 cm（接頭忽略不計）.
5．一城市計程車的收費標準如下表，四位同學到郊外寫生，到達目的地後，計程車打出的電子收費單為「里程11公里，應收29.1元，請付29元，謝謝！」則基本價n= 元（n<12）.
6．王巨集身高1.7公尺，為了測出路燈的高度，他從路燈出發沿平直道路以1公尺/秒的速度向東勻速走開，某時他的影子長1.3公尺，再過2秒，他的影子長為1.8公尺，則路燈高度為公尺.
7．某書店對同學們購書實行優惠，規定：
（1）如一次購書不超過30元，則不予以折扣；
（2）如一次購書超過30元，但不超過50元，按標價給予九折優惠；
（3）如一次購書超過50元，其中50元給予九折優惠，超過50元的部分給予八折優惠，李華同學兩次去購書，分別付款23元與36元，如果他只去一次購買同樣的書籍，則應付款元.
8．如圖1，張敏同學的狼狗「賽賽」的狗窩是8×8的正方形，用長為12的皮帶將狗拴在a點，在狗窩外面狗所能活動的面積為
二、選擇題（每小題5分，共50分）
9．在一次義務植樹活動中，同學們經過兩條寬度都是1的公路，它們的交角為，則它們公共部分（圖2中陰影部分）的面積為
（a）['altimg': w': 48', h': 43'}]b）['altimg': w': 51', h': 43'}]c）d）1
10．小青步行從家出發，勻速向學校走去，同時她哥哥小強騎電單車從學校出發，勻速向家駛去，二人在途中相遇，小強立即把小青送到學校，再向家裡駛去，這樣他在途中所用的時間是原來從學校直接駛回家所用時間的2.5倍，那麼小強騎電單車的速度是小青步行速度的 （
（a）2倍（b）3倍（c）4倍（d）5倍
11．學校大門如圖3所示是一拋物線形水泥建築物，大門的地面寬度為8公尺，兩側距地4公尺高處各有一掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6公尺，則該校門的高度（精確到0.1公尺）為
（a）9.2公尺 （b）9.1公尺 （c）9公尺（d）5.1公尺
12．某校參加數學競賽的選手平均分數是75分，其中參賽男選手比女選手人數多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那麼女選手的平均分是
（a） 81（b）82 （c）83 （d）84
13．初三某班在慶祝申奧成功的活動中，製作某種喜慶用品需將一張半徑為2的半圓形紙板沿它的一條弦摺疊，使得弧與直徑相切，如圖4所示，如果切點分直徑為3:1兩部分，則摺痕長為
（a）['altimg': w': 39', h':
29'}]b）['altimg': w': 39', h':
29'}]c）['altimg': w': 38', h':
29'}]d）['altimg': w': 39', h':
29'}]
14．在居委會提出的「全民健身」倡導下，甲、乙兩人早上晨練，同時從a地趕往b地，甲先騎自行車到中點，改為跑步，而乙則是先跑步到中點，改為騎自行車，最後兩人同時到達b地，又知甲騎自行車比乙騎自行車速度快，若某人離開a地的距離s與所用時間t的函式圖象表示，則下圖給出的四個函式圖象中，甲、乙兩人的圖象情況只能是
（a）甲是圖（1），乙是圖（2）
（b）甲是圖（1），乙是圖（4）
（c）甲是圖（3），乙是圖（2）
（d）甲是圖（3），乙是圖（4）
15．如圖5，某海關緝私艇巡邏到達a處時，接到
情報，在a處北偏西60°方向的b處發現一艘可疑
的船隻，正以24海浬/小時的速度向正東方向前進，上級命令要對可疑船隻進行檢查，該艇立即沿北偏
西45°的方向快速前進，經過一小時的航行，正好
在c處截住可疑船隻，則該艇的速度約為[\\sqrt≈2.449,\\sqrt≈1.732,\\sqrt≈1.
414\\end', altimg': w': 325', h':
29（a）44（b）45（c）46（d）47
16．本市一房地產公司在西部大開發活動中，成功中標一塊銳角三角形地皮，現要在此地皮上建乙個供市民休閒娛樂的正方形廣場，若三角形地皮的三邊長分別為a、b、c，且a>b>c，則正方形廣場的兩個頂點放在哪條邊上可使廣場面積最大
（a）最小邊c上（b）中間邊b上 （c）最大邊a上 （d）哪條邊上都一樣
17．兩名初三學生被允許參加高中學生舉行的象棋比賽，每個選手都同其他每個選手比賽一次，勝得一分，和得半分，輸得零分，兩名初三學生共得8分，每個高中學生都和高中其他同學得到同樣分數，則參賽的高中學生人數為
（a）7 （b）9 （c）14 （d）7或14
18．編號為1到101的101個小球分放在兩個盒子a和b中，40號小球在盒子a中，把這個小球從盒子a中移至盒子b中，這時盒子a中小球號碼數的平均數增加了[',altimg': w': 16', h':
43'}]b中小球號碼數的平均數也增加了[',altimg': w': 16', h':
43'}]則原來在盒子a中的小球個數為
（a）70 （b）71 （c）72 （d）73
三、解答題（每小題20分，共40分）
19．某下崗職工開辦的一小型服裝廠裡有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖6），現找出其中一種，測得∠c=90°，ac=bc=4，今要從這種三角中剪出一種扇形（做成不同形狀的玩具用），使扇形的邊緣半徑恰好都在△abc的其他邊上，且扇形的弧與△abc的其他邊相切.請你設計出所有可能符合題意的方案示意圖，並求出扇形的半徑（只要求畫出示意圖，並標上半徑即可）.
20．某地引進外資興辦的一家公司生產的a種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函式，它們的關係如下表：
（1）求y與x的函式關係式；
（2）如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤s（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函式關係式；
（3）如果投入的年廣告費為10~30萬元，問廣告費在什麼範圍內，公司所獲年利潤隨廣告費的增大而增大？
四、開放題（本大題20分）
21．請用乙個長方形紙片折出乙個30°的角（不借助任何工具），寫出你的作法，並說明理由.
學年九年級上數學知識競賽試題
2011 2012學年度第一學期九年級數學知識競賽試題 時間60分鐘，總分100分 一 選擇題 每小題5分，共30分 1 下列運算正確的是 a b c d 2 當代數式x2 3x 5的值為7時，代數式3x2 9x 2的值是 a 4 b 0 c 2 d 4 3 如果關於x的一元二次方程x2 px q ...
全國初中數學知識競賽輔導方案
王選民為了在全國數學知識競賽中取得優異成績，將對學生輔導方案總結如下 一 了解掌握優生的特點 一般我們選擇參加競賽的學生都是學優生，當我們與 優生 進行面談時，應該清醒地認識到，他們能成為 優生 是學生家長和老師共同教育的結果。尤其要看到這些 優生 的兩重性 一方面，他們的行為習慣 學習習慣 學習成...
數學知識競賽總結
2015年春店埡鎮小學數學知識競賽活動總結 為了豐富校園文化生活，激發學生數學學習興趣，培養學生計算和解決實際問題的能力，給學生搭建展現其數學能力的平台，第十三周數學組以年級為單位組織開展了數學知識競賽活動，全體同學積極參與，湧現出了一大批競賽能手。從此次競賽的過程及成績結果反映出以下問題 1 從整...