高一下學期綜合練習
一、填空題(每題5分,共70分)
1、乙個三角形的兩個內角分別為30和45,如果45角所對的邊長為8,那麼30角所對的邊長是
2、在中,,則
3、在△abc中,∠a、∠b、∠c的對邊分別是、、,若,, c=30;則△abc的面積是
4在abc中..則a的取值範圍是
5、已知兩點、分別在直線的異側,則的取值範圍是
6、在等差數列中,若, ,則的值為
7、在正整數100至500之間(含100和500)能被10整除的個數為
8、等比數列,an>0,q≠1,且a2、a3、a1成等差數列,則
9.在數列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數列的通項an
10、等差數列{}的公差為,則的值為
11、設,分別是等差數列,的前項和,已知,則
12、在△abc中,若△abc有兩解則的取值範圍是
13、在中,a,b,c分別是的對邊, =60°,b=2 ,面積為,則
14、若點g為,則cos(a+b)的最大值為
二、簡答題(共6題,共90分)
15、(本題滿分14分)在△abc中,角a、b、c所對應的邊為
(1)若求a的值;
(2)若,求的值.
16、(本題滿分14分)已知等差數列中,a2=8,前10項和s10=185.
(1)求通項an;
(2)若從數列中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成乙個新的數列,求數列的前n項和tn.
17、(本題滿分14分)已知的周長為,且。
(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的度數。
18、(本題滿分16分)中,若已知三邊為連續正整數,最大內角為鈍角,①求最大角的余弦值; 求以此最大角為內角,夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.
19、(本題滿分16分)設為遞增等差數列,sn為其前n項和,滿足,s11=33。
(1)求數列的通項公式及前n項和sn;
(2)試求所有的正整數m,使為正整數。
20、(本題滿分16分)已知數列和滿足:,其中λ為實數,n為正整數.
(1)若數列前三項成等差數列,求的值;
(2)試判斷數列是否為等比數列,並證明你的結論;
**(3)設0
高一數學參***:
一、填空題
二、簡答題
15.(1)由題設知,(2)由
故△abc是直角三角形,且.
16.(本題滿分14分)已知的周長為,且。
(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的度數。
解:(1)由正弦定理得,…(2分)
因此。(7分)
(2)的面積,, 9分)
又,所以由餘弦定理得:
(13分)
。(14分)
17、(14分)
設公差為d,有3分
解得a1=5,d=36分
∴an=a1+(n-1)d=3n+29分
(2)∵bn=a=3×2n+2
∴tn=b1+b2+…+bn
=(3×21+2)+(3×22+2)+…3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n
=6×2n+2n-614分
18.(本題滿分16分)中,若已知三邊為連續正整數,最大內角為鈍角,①求最大角的余弦值; 求以此最大角為內角,夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.
解:①設三邊,且,
∵為鈍角, 解得,( 4分)
∵, 或,但時不能構成三角形應捨去,(6分)
當時,;(8分)
②設夾角的兩邊為,所以,,或用基本不等式解,當時,.(8分)
19、(16分)
解:(1)設等差數列的首項為,公差為,依題意有
3分………6分可以解得
………8分 ∴…10分
(2)……13分
要使為整數,只要為整數就可以了,所以滿足題意的正整數可以為2和316分
20、(16分)
⒛(ⅰ證明:,
由條件可得,所以……(4分)
(ⅱ解:因為bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+9]=(1)n+1(an-2n+6)
= (1)n·(an-3n+9)=-bn
又b1=,所以
當λ=-6時, bn=0(n∈n+),此時{bn}不是等比數列,當λ≠-6時,b1=≠0,由上可知bn≠0,∴(n∈n+).
sn= 要使a即a<- 6)·[1-(-n]
當n為正奇數時,1∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,19、在等差數列中,,前項和滿足條件,
(ⅰ)求數列的通項公式;
(ⅱ)記,求數列的前項和。
20、已知數列是各項均不為的等差數列,公差為,為其前項和,且滿足,.數列滿足,為數列的前n項和.
(1)求數列的通項公式和數列的前n項和;
(2)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍;
(3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
5、解:(ⅰ設等差數列的公差為,由得:,所以,即,又=,所以。
(ⅱ)由,得。所以,當時,;
當時,即。
6、解:(1)(法一)在中,令,得即2分
解得,,
又時,滿足, …3分,5分
(法二)是等差數列,
2分由,得
又,,則3分
(求法同法一)
(2)①當為偶數時,要使不等式恆成立,即需不等式恆成立6分,等號在時取得
此時需滿足7分
②當為奇數時,要使不等式恆成立,即需不等式恆成立8分
是隨的增大而增大,時取得最小值.
此時需滿足9分
綜合①、②可得的取值範圍是10分
若成等比數列,則,即12分
由,可得,即,14分
又,且,所以,此時.
因此,當且僅當,時,數列中的成等比數列.…16分
[另解:因為,故,即,,(以下同上14分]
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