學年天津市河西區八年級 下 期中數學試卷

2023-02-11 16:27:03 字數 5098 閱讀 1397

2010-2011學年天津市河西區八年級(下)期中數學試卷

一、選擇題:

1.下列各式,正確的是(

a.=0 b. c.=1 d.

2.乙個三角形的面積是12cm2,則它的底邊y(單位:cm)是這個底邊上的高x(單位:cm)的函式,它們的函式關係式(其中x>0)為(

a. b.y=6x c. d.y=12x

3.若,則的值為(

a. b. c. d.

4.奈米是非常小的長度單位,已知1奈米=10﹣6公釐,某種病毒的直徑為100奈米,若將這種病毒排成1公釐長,則病毒的個數是(

a.102個 b.104個 c.106個 d.108個

5.在下列以線段a,b,c的長為三邊的三角形中,不能構成直角三角形的是(

a.a=9,b=41,c=40 b.a=b=5,c=5 c.a:b:c=3:4:5 d.a=11,b=12,c=15

6.如圖,等邊三角形的邊長為6,則高ad的長為(

a. b. c. d.3

7.某農場的糧食總產量為1500噸,設該農場人數為x人,平均每人占有糧食數為y噸,則y與x之間的函式圖象大致是(

a. b. c. d.

8.若直角三角形的兩條之角邊長分別為6cm、8cm,則斜邊上的高為(

a.5cm b.cm c.10cm d.cm

9.已知反比例函式,下列結論不正確的是(

a.當x<0時,y隨著x的增大而增大 b.圖象經過點(1,1) c.圖象經過第

一、三象限 d.當x>1時,0<y<1

10.如圖,是一種古代計時器﹣﹣「漏壺」的示意圖,在壺內盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺壁內畫出刻度,人們根據壺中水面的位置計算時間若用x表示時間,y表示壺底到水面的高度,下面的圖象適合表示一小段時間內y與x的函式關係的是不考慮水量變化對壓力的影響(

a. b. c. d.

二、填空題:

11.若x,y為實數,且,則

12.若分式的值為0,則x的值等於

13.已知反比例函式(k為常數,k≠1),且點a(1,2)在這個函式的圖象上,則k的值為

14.請你任意寫出乙個點,使這個點在反比例函式的圖象上

15.如圖,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面3尺.突然一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺,請問水深多少?

16.已知反比例函式,當﹣2≤x≤﹣1時,y的取值範圍是

17.如圖,網格中的小正方形邊長均為1,△abc的三個頂點在格點上,則△abc中ab邊上的高

為18.已知a和b兩地在一條河的兩岸,現在要在河上造一座橋mn(假定河的兩岸是平行的,且橋要與河垂直),能夠使得從a到b的路徑amnb最短.我們不妨將問題放在平面直角座標系中來研究,如圖a(0,7),b(6,﹣3).河的兩岸分別設為y=2與x軸,那麼從a到b的最短路徑amnb的長度為

三、解答題:

19.解分式方程:

20.將直線y=x+1向左平移2個單位後得到直線l,若直線l與反比例函式y=的圖象的交點為(2,﹣m).

(1)求直線l的解析式及直線l與兩座標軸的交點;

(2)求反比例函式的解析式.

21.如圖,點a、b在數軸上,點a在點b的左側,它們所對應的數分別為﹣4,.

(i)寫求線段ab的長(用含x的式子表示);

(ii)若oa=ob,求x的值.

22.已知圖中的曲線是反比例函式(m為常數)圖象的一支.

(i)這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限?常數m的取值範圍是什麼?

(ii)若該函式的圖象與正比例函式y=2x的圖象在第一象限內的交點為a,過a點作x軸的垂線,垂足為b,當△oab的面積為4時,求點a的座標及m值.

23.若方程的解是正數,求a的取值範圍.關於這道題,有位同學做出如下解答:

解:去分母得:2x+a=﹣x+2.化簡,得3x=2﹣a.故.

欲使方程的根為正數,必須>0,得a<2.

所以,當a<2時,方程的解是正數.

上述解法是否有誤?若有錯誤請說明錯誤的原因,並寫出正確解答;若沒有錯誤,請說出每一步解法的依據.

24.注意:為了使同學們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答.也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,只需按照解答題的一般要求進行解答.

方案一:甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成;

方案二:乙隊單獨完成這項工程要比規定的時間多用10天;

方案三:若甲、乙兩隊合作8天,餘下的由乙隊單獨做也正好如期完成.

又從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知:每天需支付甲隊的工程款1.5萬元,乙隊的工程款1.1萬元.

試問,在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

解題方案:

設甲隊單獨完成需x天,則乙隊單獨完成需(x+10)天.

(1)用含x的代數式表示:

甲隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的

乙隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的

根據題意,列出相應方程

解這個方程,得

檢驗(2)方案一得工程款為

方案二不合題意,捨去

方案三的工程款為

所以在不耽誤工期的前提下,應選擇方能節省工程款.

25.三個牧童a,b,c在一塊正方形的牧場上看守一群牛,為保證公平合理,他們商量將牧場劃分為三塊分別看守,劃分的原則是:①每個人看守的牧場面積相等;②在每個區域內,各選定乙個看守點,並保證在有情況時他們所需走的最大距離(看守點到本區域內最遠處的距離)相等.按照這一原則,他們先設計了一種如圖1的劃分方案:把正方形牧場分成三塊全等的長方形,大家分頭守在這三個長方形的中心(對角線交點),看守自己的一塊牧場.

過了一段時間,牧童b和牧童c又分別提出裡新的劃分方案.

牧童b的劃分方案如圖2:三塊長方形的面積相等,牧童的位置在三個小長方形的中心.

牧童c的劃分方案如圖3:把正方形的牧場分成三塊長方形,牧童的位置在三個小長方形的中心,並保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等.請回答:

(i)長方形的兩條對角線是相等且互相平分的嗎?

(ii)牧童b的劃分方案中,哪個牧童在有情況時所需走的最大距離較遠?

(iii)牧童c的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什麼?(提示:在計算時可取正方形邊長為2)

2010-2011學年天津市河西區八年級(下)期中數學試卷

參***與試題解析

一、選擇題:

1.下列各式,正確的是(

a.=0 b. c.=1 d.

考點:分式的基本性質。

分析:根據分式的基本性質作答.

解答:解:a、只有當分子為0,分式才為0,題中沒有這個條件,故a錯誤;

b、當分子分母異號時,兩邊都平方等式不成立,故b錯誤;

c、不能約分,故c錯誤;

d、,故d正確.

故選d.

點評:本題主要考查了分式的基本性質,需要熟練掌握分式的基本性質.

2.乙個三角形的面積是12cm2,則它的底邊y(單位:cm)是這個底邊上的高x(單位:cm)的函式,它們的函式關係式(其中x>0)為(

a. b.y=6x c. d.y=12x

考點:根據實際問題列反比例函式關係式。

分析:根據等量關係「三角形的面積=×底邊×底邊上的高」即可列出底邊y(單位:cm)是這個底邊上的高x(單位:cm)的函式關係式.

解答:解:由題意得y=2×12÷x=.

故選c.

點評:本題考查了反比例函式在實際生活中的應用,根據三角形面積公式找出等量關係是解決此題的關鍵.

3.若,則的值為(

a. b. c. d.

考點:分式的化簡求值。

專題:計算題。

分析:先通分得到原式=,然後約分得到原式=,再把a=代入計算即可.

解答:解:原式=

=,當a=時,原式==.

故選d.

點評:本題考查了分式的化簡求值:先通分,再進行約分,得到最簡分式或整式,然後把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

4.(2008天津)奈米是非常小的長度單位,已知1奈米=10﹣6公釐,某種病毒的直徑為100奈米,若將這種病毒排成1公釐長,則病毒的個數是(

a.102個 b.104個 c.106個 d.108個

考點:同底數冪的除法;同底數冪的乘法。

專題:應用題。

分析:根據1公釐=直徑×病毒個數,列式求解即可.

解答:解:100×10﹣6=10﹣4;=104個.

故選b.

點評:此題考查同底數冪的乘除運算法則,易出現審理不清或法則用錯的問題而誤選.解答此題的關鍵是注意單位的換算.

5.在下列以線段a,b,c的長為三邊的三角形中,不能構成直角三角形的是(

a.a=9,b=41,c=40 b.a=b=5,c=5 c.a:b:c=3:4:5 d.a=11,b=12,c=15

考點:勾股定理的逆定理。

分析:根據勾股定理的逆定理可知,當三角形中三邊的關係為:a2+b2=c2時,則三角形為直角三角形.

解答:解:a、92+402=412,根據勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故錯誤;

b、,根據勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故錯誤;

c、設a=3k則b=4k,c=5k,則(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故錯誤;

d、112+122≠152,根據勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故正確.

故選d.

點評:本題考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.

6.如圖,等邊三角形的邊長為6,則高ad的長為(

a. b. c. d.3

考點:等邊三角形的性質;勾股定理。

專題:計算題。

分析:由等邊三角形的性質可知三邊長都為6,再利用等腰三角形的三線合一性質,由ad與bc垂直得到d為bc的中點,進而由bcd的長求出bd的長,在直角三角形abd中,由ab及bd的長,利用勾股定理即可求出ad的長.

解答:解:∵△abc為邊長為6的等邊三角形,且ad⊥bc,(已知)

∴ab=ac=bc=6,(等邊三角形的三邊長相等)

∴bd=cd=bc=3,(三線合一)

在rt△abd中,由ab=6,bd=3,根據勾股定理得:ad==3.

故選c點評:此題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質,以及勾股定理,熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.

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